基于螺旋磁谐振单元的人工表面等离子体激元色散特性研究

李海鸥， 李南波， 刘 飞， 陈永和， 孙堂友， 张法碧， 肖功利， 傅 涛

(桂林电子科技大学 广西精密导航技术与应用重点实验室,广西 桂林 541004)

表面等离激元(surface plasmon polaritons,简称SPPs)是金属表面自由电子与光子相互作用形成的一种特殊电磁波[1]。SPPs及其结构波导可在亚波长范围内实现光场的约束与传播，进而突破衍射极限，为实现高密度光子集成和互联提供了可行的方法[2-7]。由于金属的等离子体共振频率处于红外和光波频段，Pendry等在金属表面上通过设计人工周期介质孔阵列结构，有效地激发了具有SPPs特性的低频表面波，并称该表面波为人工表面等离激元(spoof SPPs,简称SSPPs)，从而获得较低频段下的局域场束缚[8-9]。通过改变金属表面及相关介质的结构，可以设计出周期性矩形凹槽阵列结构[10]、“金属-介质-金属”双层平行结构[11]以及倾斜矩形槽结构[12]等一系列SSPPs导波器件。但采用三维结构来引导SSPPs传播的器件体积或面积较大，结构不紧凑。直到崔铁军等[13]提出柔性、可弯曲变形的超薄金属SSPPs结构后，一系列相关器件被提出[14-16]。然而，这些SSPPs波的传播都是基于电谐振模式设计的，而电谐振模式SSPPs所产生的偶极子或者多极子会导致电场强度各方向分布不均匀的现象，不利于SSPPs波传播的大角度弯曲和变形[17-18]。

近年来，基于磁谐振模式的SSPPs引起了人们的注意。Huidobro等[19]提出了螺旋形开槽的超薄金属圆盘SSPPs磁谐振结构，使各方向的电场强度分布比较均匀，角向分布明显优于传统的SSPPs谐振器。随后基于螺旋形超薄金属圆盘谐振器高阶磁谐振得到了实验验证[20]，并发现了磁谐振与电谐振的互补现象[21]。最近，廖臻等[22]对基于螺旋形金属圆盘结构的同向和反向螺旋互连方式进行了研究，结果发现，由这2种表面波结构分别支持SSPPs正向和反向传播。不同结构参数对相同频率下的SSPPs有着不同的色散响应。因此，通过调整结构参数来调制不同频率的SSPPs具有重要的意义[23]。

研究了基于超薄金属螺旋形单元的链式结构中磁谐振模式表面波的传播特性。数值计算发现磁模式的SSPPs传输具有一定的色散特性，通过场分布分析了磁模式传播的物理机理。结果表明，该结构不但很好地实现了基于磁耦合谐振的SSPPs传播，且在不同激发频率之间出现了具有一定相位差的磁耦合状态。在此基础上，对结构参数分析发现，参数变化对色散曲线有一定影响。这些研究结果将为设计基于亚波长的SSPPs器件提供依据，同时在电磁超材料和微纳光电子器件领域具有潜在的应用价值。

1 SSPPs磁耦合模式传播物理模型

超薄金属螺旋单元结构如图1(a)所示，该结构的参数为：外半径R=12.5 mm，金属螺旋臂宽度为w=0.5 mm，螺旋臂间距为g=1.5 mm，基板厚度为h=0.254 mm，中心金属圆半径r=0.5 mm,螺旋单元由超薄金属制作而成，其厚度仅有0.018 mm。由图1(a)可知，在螺旋单元处形成了漩涡电场，从而使螺旋中心各方向强度分布更加均匀。图1(b)为通过将5个螺旋单元的螺旋臂相连的链式结构，相邻的螺旋单元距离为d=24.5 mm。通过这种连接方式，传导电流就可以从一个螺旋单元流向下一个相邻螺旋单元，电磁波可以通过垂直于螺旋单元的磁场耦合进行传播。利用仿真软件CST对5个螺旋单元组成的超薄金属螺旋链式结构中SSPPs波的传输特性进行了仿真计算。模拟仿真时，将信号源垂直放置在链式结构的最左端介质板底部，在右端放置探针可获得结构的传输特性，通过仿真结果可获得表面波电磁场分布。

图1 超薄金属螺旋单元及链式结构

通过仿真计算得到如图2(a)所示的传输曲线。从图2(a)可看出，传输曲线在点M1～M5处出现谐振峰。由于组成链式结构的超薄金属螺旋单元数N=5，各谐振频率点所对应的波数k由式(1)算出[24]：

k=nπ/Nd，n=0,1，…，5。

(1)

图2 链式结构传输特性

由5个谐振点对应的相位差及其周期性可推得如图2(b)所示的色散曲线。由色散曲线可知，在相同频率时链式结构的群速度小于无限大金属/介质的界面中的群速度，因此该链式结构是一种慢波结构[25]。

根据上述的仿真结果，分别在M1、M2、M3、M4和M5处得到如图3的磁场强度分布图和矢量图。从图3(a)可看出，在模式M1处第1个螺旋单元和第5个螺旋单元之间相位差为4π，所以相邻2个螺旋单元的相位差为π。同理，模式M2处的相位差为3π/4，模式M3处的相位差为π/2，模式M4处的相位差为π/4，模式M5处的相位差就接近于0。从整个趋势来看，随着频率的增加，相邻2个螺旋单元的相位差从π逐渐下降到0。

图3 由仿真结果得到的磁场强度分布图和矢量图

超薄金属螺旋单元结构可引导表面电流形成涡旋磁谐振，基于超薄金属螺旋单元的链式结构附近磁场方向垂直于SSPPs的传播方向，可以将SSPPs的传播束缚在链式结构周围，从而实现SSPPs的高效传输。正如图3(b)所示，分别是在M1～M5处的磁场矢量分布图，由图可知磁场的方向垂直于表面波的传播方向。因此这种结构的表面波是遵循磁耦合模式进行传播的。

2 模型尺寸对色散特性的影响

为了在亚波长范围内研究基于超薄金属螺旋单元的链式结构各模型参数对色散特性的影响，分别对金属螺旋臂w、螺旋单元中心圆半径r以及基板的厚度h进行了参数扫描，得到的仿真结果如图4所示。

如图1(a)所示，超薄金属螺旋单元结构中有4个金属螺旋臂，通过改变其螺旋臂宽度w可得到由5个超薄金属螺旋单元结构组成的SSPPs链式结构色散曲线图，如图4(a)所示，螺旋臂宽度从0.1 mm增大到0.9 mm时，相同波矢下的频率近似均匀地减小。由此可见，通过改变螺旋臂宽度可比较均匀地调整链式结构的色散曲线。图4(b)为改变螺旋单元中心圆半径r所得的色散曲线。观察不同半径的色散曲线可发现，半径r在0.5～2.5 mm变化时，相同波矢下的频率未发生比较明显的变化。当r从2.5 mm增加到3.5 mm时，相同波矢下的频率则发生了较大幅度的增加。由此可见，当中心圆半径r小于等于2.5 mm时，其大小变化对链式结构的色散曲线影响不大。由于整个超薄金属螺旋单元组成的直链式结构是制作在一个基板上的，改变基板的厚度h也会对整个链式结构的色散曲线产生影响。如图4(c)所示，随着基板厚度从0.1 mm逐渐增加到0.5 mm，相同波矢下的频率则会减小。而当h从0.3 mm增加至0.4 mm时，相同波矢下的频率则发生了比较明显的减小，这表明基板厚度在0.3～0.4 mm时，基板厚度的变化对色散特性的影响较大。

图4 链式结构的关键尺寸参数对色散特性的影响

3 结束语

对由5个超薄金属螺旋单元结构的螺旋臂连接而成的SSPPs链式结构进行了模拟仿真和分析。研究结果表明，基于超薄金属螺旋单元的链式结构支持磁耦合模式的SSPPs传输，并且在不同的频率下存在不同的传输状态。此外，还对链式结构的螺旋臂宽度、中心圆半径以及基板厚度进行了参数扫描计算研究，结果表明，这些参数都会对相同频率下的波矢产生不同程度的影响。尽管所有的研究都是在微波频率下进行的，但所研究的链式结构和研究结果可扩展到更高的频率范围。这些研究结果可为基于亚波长表面等离激元的器件和设备提供设计依据。