a2与2a

◎相 军

在学习用字母表示数时，同学们知道正方形的面积可以用S=a2表示，于是有的学生认为a2一定得大于2a。因为a2表示相同的两个数相乘，而2a表示相同的两个数相加。这个结论是否正确呢？老师没有明确表态，而是让同学们先独立思考，然后在小组内交流讨论。

聪明豆陆研诺站起来说：“我认为a2可能大于2a，也可能小于2a。我是通过举例发现这个结论的。例如当a=3时，a2=3×3=9，而2a=2×3=6，因为9＞6，所以a2＞2a，也就是当a是大于1的数时，a2＞2a。当a=0.3时，a2=0.3×0.3=0.09，而2a=2×0.3=0.6，因为0.09＜0.6，所以说当a是等于或小于1的数时，a2＜2a。”

智慧星孙雍钦不慌不忙地站起来说：“我不同意她的结论，比如当a=1.1时，a2=1.1×1.1=1.21，2a=1.1×2=2.2，因为1.21＜2.2，所以a2＜2a。这足以说明‘当a是大于1的数时，a2＞2a’这个结论是错误的。对于a2和2a的关系，我是这样想的：a2=a×a，2a=a×2，a×a与a×2两个式子中都有一个相同的乘数a，因此我只要比较a×a与a×2中的另一个乘数a与2的关系，就可以判断出a2与2a的大小了。当a大于2时，a×a一定大于a×2；反之当a＜2时，a×a＜a×2；当a=2时a×a=a×2。”

胡琳冉补充道：“孙雍钦分析得非常全面，但他的第二个结论a＜2时，a×a＜a×2不严密。因为当a=0时，a2=0，2a=2×0=0，a2=2a，而不是a2小于2a，因此要添上0除外这个条件，这个结论才能成立。”

听完同学们的发言，老师脸上露出了满意的笑容，她说：“大家只要深入思考，耐心全面地分析，就一定能探寻出正确的答案。”