联想解析方法在高中数学解题思路中的应用

康建伟

(福建省永春第三中学 福建 永春 362600)

在高中数学解题中，通过联想的方法可以寻找到一条更加便捷、高效的路径，有助于保证数学学习积极性。本文从高中数学解题的角度出发，对联想方法的应用路径与方法进行了研究，对其应用的策略进行了分析。

1.采用类比的联想方法，对各种条件进行分析

在高中数学解题中，类比思维模式的关键，就是要将不同类型的学习对象放在一起进行分析与对比，最终寻找出不同类型要素之间的相似之处。因此在高中数学解题过程中，可以尝试通过这一点，整理类似的题目，通过类比的联想方法，让同学们在数学解题中可以做到融会贯通，提高数学学习能力。

例如，在“等比数列”与“等差数列”的相关问题中，有习题：假设某数列的公差为d，且有，类比到公式为q的等比数列中，则有__?在这个问题的解题中，通过类比联想的方法，同学们可以很快的寻找到问题的争取而答案。而在这个问题被解答之后，可以根据相关的知识点，寻找更具挑战性的数学问题。例如有习题：在等差数列中，有(根据上一道问题的性质)，则在等比例数列中，等式___是成立的；若等比数列的前n项乘积为，且，类比联想，得出以下结论：若等差数列的前n项的和为，则有___。

在上述数学习题的解题过程中，同学们可以根据等差数列与等比数列之间的类比性联想，就可以快速的举一反三，进而计算出正确答案，提高了解题效率。

2.从联想思考出发，对问题内容进行转化

在使用联想的方法解决数学问题时可以发现，通过联想的方法可以为同学们打开一个新的解题方向，也有文献[1-2]研究认为，联想的方法不仅可以提高学生的思维能力与实践能力，还能逐步强化学生的数学思维能力，让学生的数学思维变得发散，进而对各类数学问题会有更强的适应性。由此可见，在数学问题的解题过程中，通过联想的思维模式，可以对传统的数学解题过程进行创新，进而提高解题效率。

有例题：不等式2x-1>m()对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求实数m的取值范围。在这道例题的解题过程中，同学们就可以采用联想的方法，对问题的内容进行转化。因此，通过联想不等式的变化方法，将问题中的已知条件转化为：(2x-1)m-2x+1<0，之后通过联想数学函数的思维模式，对这个条件做进一步的深化，将已知条件联想为函数：f(m)=(2x-1)m-2x+1，且m的取值范围为[-2，2]，在这种联想的结果中，只需要保证函数的最大值小于0即可。根据这一思路，同学们联想到极值，通过将m的极值带入到函数中，就可以了解x的区间，最终得到了结果。

通过上述试题的解题过程可以发现，在该试题的解题过程中，同学们通过联想解题法，对问题的内容进行了转变，并且通过持续的转变，最终确立了问题的解题思路。

3.采用抽象联想的方法，化难为易

在高中数学解题中可以发现，一些复杂的试题中往往会没有给出十分明确的公式信息与解题条件，这就需要同学们在各种已知信息中做二次处理，提取其中的关键点，梳理各种条件之间的关系，从深层次的角度掌握题目的内容，最终顺利解题。根据这一技巧，在使用联想解题方法时，就要求同学们具有良好的抽象思维能力与联想能力，这样才能从复杂的题目中快速提取关键信息。

例如在函数试题解题中，由于函数的题目十分复杂，就可以通过抽象联想的方法，将函数试题中的复杂知识点简单化。例如有试题：函数，在该函数中，满足，=9，并且+=124，则+=___。在这道数学试题中共有四个未知数，但是根据试题中的已知条件，可以罗列出三个方程式，无法直接通过联想方法计算出最终结果。针对这种情况，可以通过抽象联想的方法，帮助同学们深入分析题目中的分子式结构，这样就可以发现已知条件中存在一定的对称关系，包括与、与等，在掌握了这些信息之后，就可以以这些信息为前提，通过偶数性质与整体代入法，计算出问题的答案。

在这道数学问题的解题过程中，需要通过抽象联想的方法确定问题中的已知条件，在了解各种“未知条件”的相关关系后，达到了化繁为简的目的，最终快速解答习题。

4.在高中数学解题时应用联想方法的注意事项

为了确保可以在数学解题时更科学有效的运用联想方法，还需要重点关注以下问题：(1)适时引入数形结合的思维模式做巩固训练。在高中数学解题过程中，通过数形结合联想的方法，可以用于解决各种联想程度或者抽象程度较高的问题，通过数形结合的联想方法可以进一步的简化问题。根据文献[3]的相关内容，数形结合联想的方法经常被应用到解决抽象性较高或者集合相关性较高的问题中，例如函数分析、几何图形等，通过数形结合的联想方法，可以快速提取试题中的未知要素，进而提高了解题效率。同时通过数形结合联想的方法，能够对几何图像做更快速的解题，帮助同学们在解题阶段发现关键点。(2)通过知识结构的梳理阶段，引导同学们采用类比联想的思维模式。一般在高中数学的解题过程中，通过对题目中的关键要素进行识别，或者对其中的定理、公式、性质等做类比联想，可以选择最理想的数学解题形式，进而选择科学有效的分析方法。例如，在上文所介绍的不等式数学习题中，就是通过这种方法，利用类比联想，有效降低了解题难度。

结论

联想方法在高中数学解题中具有理想的应用效果，通过使用联想方法，可以简化数学解题流程，让同学们在试题中提取更多的条件，或者从新的方向思考试题，提高了解题效率，具有科学性，因此应该成为未来高中数学解题中的常见方法。