高中数学教学中分类讨论思想的应用

2019-11-27孙发菊

读与写 2019年13期

孙发菊

(青海省西宁市湟中县多巴中学青海湟中 811600)

随着社会与科学技术的不断进步与发展，数学教学越来越受到重视，因为无论是人们的生活还是科学研究都与数学具有密不可分的关系。加强数学教育与提高数学素养成了现阶段广大数学教师深入研究的一个重要问题。在高中数学教学中应用分类讨论思想，不仅有效地满足了数学教育的这一要求，同时还有利于改变数学在高中生心目中枯燥乏味、具有一定学习难度的负面印象。因此，在高中数学教学中应用分类讨论思想是一种必然的趋势。

1.高中数学教学中应用分类讨论思想的基本原则

分类讨论思想的就是将一个整体性的问题，科学的、合理地进行划分，分成不同的类别，然后逐一进行讨论与探究，得出对应的结论，最后将这些结论进行综合得出问题整体的结论。分类讨论思想是数学中一种非常重要的思想方法，不管是应这种思想方法分析问题还是解决问题，都可以将问题划分为不同的类别，随后在对不同的类别进行分析，从而解决问题。

在高中数学教学中应用分类讨论思想需要遵照同一性、层次性、和相对性等基本原则。同一性基本原则是指需要在同一标准下展开分类讨论，在分类上不可以出现差别。相对性基本原则是指在对数学问题完成分类以后，每一个分项延伸出的东西需要与整体保持相同的状态。层次性基本原则是指在对数学问题进行分类的过程中，需要按照一定的层次对每一个分类项目进行进一步的分类，直到每一个分类项目都很清晰明了，以此充分发挥分类讨论思想方法的最大作用。

2.高中数学教学中应用分类讨论思想的有效策略

2.1 充分挖掘高中数学教材，加强分类讨论思想的体验。分类讨论思想方法是一种较高层次的解决数学问题有效的方法，对于高中数学知识来说，分类讨论思想能够以一条明晰的主线将高中数学知识整体进行串联。在高中数学教材中分类讨论思想的体现形式较为隐蔽，这就需要高中数学教师充分地挖掘高中数学教材中的内容，加强高中生分类讨论思想的体验。例如：高中数学教师在讲《集合》一课时，可以利用分类讨论思想来加深高中生对这部分知识的理解与掌握。已知两个集合和一个元素，并且这一原则属于其中一个含有参数的集合，求解其中某一未知数。在解决这类集合问题时，首先需要针对已知元素与另一个集合中的哪一元素是相等的，然后分情况进行讨论求解，需要特别注意的是要结合各元素之间的互异性。《集合》一课的教学内容在高中数学教学体系中占有着十分重要的位置，也是高中生了解和掌握分类讨论思想的关键时期，因此，高中数学教师需要对此引起高度的重视。

2.2 在数学教学中加强对分类讨论思想的重视。高中数学教师的专业水平除了可以在对数学学科知识体系自身的准确把握上充分体现外，还需要体现在对数学思想方法的精准提炼和有效的渗透。高中生理解、掌握数学知识以后，会在一定程度上形成一定的逻辑思维能力，也就是某一指定的数学思想方法，这不仅是高中数学教学的切入点，同时也是高中数学教师的目的之一，因此，应该在数学教学中加强对分类讨论思想的重视。例如：高中数学教师在讲《数列》一课时，可以利用分类讨论思想提高高中生分析问题、解决问题的能力。在解决已知某一等差数列，求数列的前n项和一类问题时，首先需要找到等差数列正负的分界点，随后根据分界点，进行分段求解。在典型数列例题中应用分类讨论思想，有利于增强高中生分类讨论的意识。

2.3 通过创设问题情景，加强分类讨论思想的应用。创设实际问题情景，是应用分类讨论思想的重要基础，不仅有助于调动高中生的主观学习能动性，提高高中生的参与性，同时还有利于培养高中生的灵活性和思维能力。需要注意的是高中数学教师在创设问题情景的过程中，需要充分结合高中数学教材中的内容，以及高中生的实际学习情况，并引导高中生遵照分类讨论思想的基本原则对问题进行合理的分类。在这一过程中，不仅需要高中生听、看、记，同时还需要高中生认真地阅读问题，分析问题以及探究解决问题的方法，有利于培养高中生的思维能力。