如何培养初中学生数学解题反思能力

李小千

(浙江省温州市永嘉县瓯北第五中学 浙江 永嘉 325102)

孔子曾经说过：“学而不思则罔，思而不学则殆。”在学习的道路上，学与思的关系是密不可分，相辅相成的。同样的在初中阶段的学习，反思能力的培养更是显得尤为重要。初中阶段作为学生身心发育的又一个关键期。学生的逻辑思维能力相较于小学阶段有了明显的和质的提升。牢牢抓住初中生的身心发育特点进行反思性教学便显得尤为重要，正因如此，学生在解题过程中如何进行反思，如何抓住题干中的主要矛盾进行有效率的分析并解答问题也就成了初中阶段学生数学解题的难点和重点。

1.现阶段初中生数学解题上遇到的问题

1.1 传统教育模式对学生解题思路的限制。我国的传统教育模式更多是以“填鸭式”教学为主，学生作为知识的被动接受载体也往往缺乏去思考去开拓新的解题思路的想法。教师的解题方法在学生心中成为准则。学生只需要一遍一遍去模拟教师的思路去解答数学问题即可。这样，很少一部分的学生能够通过自己的逻辑分析去解答题目。例如，学生在解答平面几何问题时，过于依赖辅助线的作用。很少学生能够自己思考题目究竟是在问什么该如何解答。现在的题型更多是朝着多元化、能力化的方向发展，很多的题目需要学生通过自己分析找到最适合的方法去解答，并不是一味的依赖某种解题思路去解答问题。思维定势某些时候能够帮助学生解答问题，某些时候却成为学生解答问题的束缚，妨碍了学生解题。

1.2 缺乏解决问题时的数学思维。数字，是一门逻辑思维及其缜密的学科。只有把握题干中的问题关键所在，再加以缜密的数学思维，找到解题思路才是解决数学问题的主要途径。然而，现在很多学生很难找到问题的关键所在，也很难按照数学逻辑进行解答。例如，在解答几何问题的时候，很多学生知道题干的条件，去很难将之联系的问题呢的解答上；在解答函数问题的时候，只知道将问题设为未知数，并不理解这么做的含义，究其根本，可以说是“只知其一，不知其二。”缺乏解决问题的数学思维。

2.培养初中生数学解题能力的策略

2.1 将“失败”变成“成功”。反思是纠错的重要手段，当代科学家波普尔说:“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。因此,反思错误，弄清哪些地方易犯错误，回忆自己解决问题的结果和过程,找出错误的根源，分析出错原因,提出改进措施，明确正确的解题思路和方法，这是培养学生批判性思维的重要途径。

例:已知关于x的方程x/(x-2)+(2x+k)/x(x-2)=0只有一个实数根，求k的值和这个实数根。

错解:把原方程化为x2+2x+k=0①,因为方程只有一个实数根，所以O=0,因为0=22-4k=0,得:k=1,把k=1代入方程①得:x2+2x+1=0,解得:x=-1,经检验:k=1,x=-1。

通过学生对原方程只有一个实数根的理解的反思，发现上解中去分母后的一元次方程有一个实数根，只考虑了有两个实数根的情况而忽略了另-种情况:化简后的一元-次方程有两个不同的实数根时，只要其中一个根是原方程的增根，那么对原方程来说，仍只有一个实数根所满足它。因此,正确的解法应进一步补充:当有一增根x=2时,由方程①得:k=-8,此时由x2+2x-8=0可解得另一根x=-4;当有一增根x=0时，由方程①得:k=0,此时由x2+2x=0可解得另一根x=-2。我们常常说“失败是成功之母。”但是，在解题的过程中学生依然存在同一个问题错俩次的情况。本文说的数学解题的反思能力的培养首先应该从失败的过程中寻找制胜的法宝。

2.2 寻找多种解题思路。我们在解答数学问题的过程中不难发现，有些问题是可以通过俩种甚至多种方法解答，而不是仅仅通过一种方法解出。发散性思维，又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维。它是一种从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法。学生通过自己的反思求解去找到问题的答案，做到举一反三，触类旁通。例如在遇到几何问题时，我们有以下几种思路：

(1)构造我们常见的图形。复杂的几何图形问题,一般需要添加恰当的辅助线或特殊点才能顺利解决,如连接、延长、做平行、做垂直、找中心等,将不规则、不常见的图形转化为规则或特殊的图像求解。

如:通过辅助线，特殊点构造全等三角形、相似三角形、直角三角形等,从而利用特殊图形的性质和判定解决问题。

(2)通过函数求解。在图形的运动变化过程中,往往是在变化过程中找出一个不变的或具有某种规律的结论,需要认真研究图形的变化规律,抓住主动变量与从动变量,从中探索出它们之间的关系,利用函数关系解决。

3.结语

“反思”在当代认知心理学中属于元认知的概念范畴。元认知就是人们关于自身认知过程、结果或与它们有关的一切事物，如与信息或材料有关的学习特证的认知。它包括元认知知识、元认知体验、元认知调控三个因素。用元认知的理论来描述，反思性学习就是学习者对自身学习活动的过程，以及活动过程中所涉及的有关的事物、材料、信息、思维、结果等学习特征的反向思考。因此，反思性学习就不仅仅是对学习一般性的回顾或重复,而是深究学习活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有了较强的科学研究的性质并且能够对知识有一个更深层次的认识，从而培养学生解决问题的反思能力。