浅谈高中数学解题中类比推理的应用

2019-11-27■

中学生数理化(高中版.高考理化) 2019年11期

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类比推理是一种比较有效的学习方法，可以提高同学们的解题能力与思维能力。在数学解题中，如何应用类比推理，提高解题效率，是同学们面对的问题。本文就高中数学解题中类比推理的应用进行分析。

一、类比推理的定义

类比推理也被称为“类推”，根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也有相同的推理过程。在数学解题中，通过类比推理的应用，可以加深同学们对数学知识与基础概念的学习，可以提高同学们的思维能力与数学学习能力，有利于后续学习活动的开展。

二、类比推理在高中数学解题中的应用策略

1.提升同学们的数学思维能力

在数学解题过程中，要想灵活使用类比推理这一方法，同学们就需要提升数学思维能力，掌握数学知识本质，进而提高解题质量。具备良好的数学思维之后，就可以独立思考数学问题，并进行分析，确定解题思路与答案，进而掌握类比推理方法。同学们在解决数学问题时，应认真分析其中蕴含的数学思想，并根据学习内容进行思考，应该与哪种类型知识进行类比，可以从中获得答案。这样一来，不仅可以锻炼思维能力，同时还能提高学习质量。

例如，若0≤α＜2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是什么?解决这一问题时，可以选择相似的问题进行类比推理，找出两个问题中的异同，如，若sinα·cosα＜0，则α的取值范围是什么?当同学们看到这两个问题时，应该先对比，然后利用数学知识，找到两个问题中蕴含的数学思想，并进行类比，确定问题答案。通过这种学习方式，可以使同学们提高数学思维能力，同时可以掌握数学问题的解题方法，提高学习质量。

2.提升同学们的创新意识

现代社会发展过程中，对创新人才的要求越来越高。类比推理是培养同学们创新能力与思维能力的重要措施。在解题的过程中，应灵活应用这种方法，以此提升同学们的创新意识，为后续的学习奠定基础。在数学解题中，可以将类比推理方法应用在解题各个环节，如概念类比、数学思想类比、解题方法类比等，以此锻炼同学们的推理能力，提高学习效果。

例如，在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为___。同学们在解决这一问题时，可以将等比数列的概念内容应用其中，分析问题的主干内容，联系概念内容，进行类比推理，确定隐含条件与未知条件，进而得到问题的答案。已知等比数列的定位为：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列叫作等比数列。这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。这时可以利用此得出：设插入的3个正数分别为a，b，c，构成的等比数列的公比为q，则9=1×q4，所以则所以插入的三个数的和为通过这种方式得到问题答案，可以巩固类比推理方法的掌握。

3.提升同学们一题多解的能力

在解答数学问题的过程中，通过类比推理的应用，可以培养同学们一题多解的学习能力，使同学们形成举一反三的解题能力。数学问题一般都有不同的解题方法，在传统学习模式的影响下，同学们已经形成固定的解题思维，不利于创新能力的培养。通过类比推理，可以使同学们掌握不同的解题方法，学会用不同的思路解决问题，可以提升同学们的解题能力与数学能力。