另辟蹊径造坦途——利用参数法求解解析几何题目例析*

众所周知，解析几何是高考数学中的重头戏，同时也是让广大同学感觉到难度大，很棘手的学习难点。其所涉及的知识点多、覆盖面广、综合性比较强，往往考查考生的运算能力和综合解题能力，同学们也常常因缺乏解题策略而导致解答过程繁难、运算量大。实际上，此类问题解决方法较多，针对某类的特定问题，另辟蹊径就会踏上坦途，“柳暗花明又一村”。本文就针对利用参数法这一途径对特定问题进行举例分析。

例1已知椭圆，过点(m，0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆E于A，B两点，将表示为m的函数，并求的最大值。

解：(参数法)设直线l的参数方程为由l与圆x2+y2=1相切，得关于t的方程(m+tcosα)2+(tsinα)2=1有唯一解，化简得t2+2mcosα·t+m2-1=0，则Δ=0，解得

联立直线l与椭圆E，消去x，y，整理得(1+3sin2α)t2+2mcosα·t+m2-4=0。

设A，B对应的参数分别为t1，t2，则所以

例2平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为左、右焦点分别是F1、F2，以F1为圆心，3为半径的圆与以F2为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上。

(1)求椭圆C的方程。

②求△ABQ面积的最大值。

解：(1)略。

(2)①略。

②(参数法)因为A，B两点在椭圆E上，故可设A(4cosα，2sinα)，B(4cosβ，2sinβ)，则8cosβ·sinα|=4|sin(β-α)|。

由直线AB与椭圆C有公共点，知AB的中点M(2cosα+2cosβ，sinα+sinβ)在椭圆C内或椭圆C上，则(sinα+sinβ)2≤1，化简得cos(α-β)≤，所以所以S△AOB=由①知，△ABQ的面积为3S△AOB，所以△ABQ面积的最大值为

抓住参数方程和参数的特点，准确深刻理解其含义，灵活应用，就可以使此类解析几何问题得以便捷处理!