“鸽巢原理”典例解析

◎刘仁贝

鸽巢原理又叫抽屉原理。

1.如果把x+1个物体任意放进x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放有两个物体。

2.如果将多于xm+1个物体任意放进x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放有m+1个物体。

通俗来讲：东西多，抽屉少，那么至少有两个东西放在同一抽屉里面。

例1：把10本书平均放进3个书架中，那么总有1个书架至少放几本书？

分析与解：解题的关键就是把10本书尽量“平均”地分给各个书架，看每个书架能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个书架上，总有一个书架比平均分得的本数多1本，这个思路是用“有余数的除法”这一数学形式表示出来的，如，10÷3＝3……1。由此发现：10本书平均放到3个书架上，每个书架放3本还剩1本。剩下这1本书还要放在1个书架上，因此至少有1个书架要放4本书。

例2：学校食堂中午有5种不同的菜和4种不同的汤，每人只能买一种菜和一种汤。六年级有165 人在学校吃饭，他们中一定至少有9 个人买的菜和汤是完全一样的，这是为什么？

分析与解：在5 种不同的菜和4 种不同的汤中，买一种菜和一种汤，共有5×4＝20（种）不同的买法。我们把20种不同的买法看成20个“鸽巢”，把六年级在校吃饭的165个人的买法看成是165个“物体”。

因为165÷20＝8……5，根据鸽巢原理，剩下的5个物体无论是放到一个鸽巢里还是放到几个鸽巢里，必然有一个鸽巢里至少有9个物体，所以一定至少有9个人买的菜和汤是完全一样的。

【自主探究】

1.把6支铅笔放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几支铅笔？

2.实验小学六年级有30名学生是2月份出生的，所以六年级至少有2名学生的生日是2月份同一天。为什么？

[参考答案]

1. 2 支

2. 因为30÷28＝1……2，根据鸽巢原理，剩下的2 个物体无论是放到一个鸽巢里还是放到几个鸽巢里，必然有一个鸽巢里至少有2 （1+1） 个物体，所以一定至少有2 名学生的生日是2月份同一天。