八年级学生几何推理能力现状调查及对策研究

蒋振刚

（山东省广饶县实验中学，山东东营 257300）

引言

推理一般是指从一个或多个已知条件推导一个或多个新的判断的思维过程。当提起推理时，人们通常会想到几何推理，而这里所说的几何推理一般是指几何形式的逻辑推理，又被人们称为几何证明。实际上，推理这一词有着非常广泛的意义，数学是一种以现实世界抽象为基础的推理学科，所以与解决数学问题有关的判断和分析都涉及推理，由此可见，几何推理能力对学生学习数学十分重要。

一、几何推理概念界定

（一）几何推理

几何推理是新课程改革中的关键概念。很多人认为几何推理其实就是几何证明，实际上两者并不相同，几何证明主要指严密的逻辑演绎推理，必须有充足的理论依据和已知条件才能求解问题[1]。而几何推理在解决相关问题的过程中对于条件的要求较低，其主要指在少量已知条件的情况下对最终结果进行大胆的猜想，再小心求证。由于现实问题的条件较少，因此新课程改革中大力提倡几何推理的一般性，其对于学生思维品质的提升以及思维方法的学习作用重大。

（二）几何推理层次划分

范希尔几何分类理论将几何思维划分成不同的水平。层次0，视觉。这一阶段的儿童能够通过大致的轮廓分辨图形，能够简单地操作几何构图元素，通过对形状的操作进行几何问题的解决。层次1，分析。这一阶段的儿童能够分析图形的特征及其组成要素，能以此建立图形的相关特征，灵活地应用这些特性解决几何问题，但不能很好地解释其中性质之间的关系。层次2，非形式化的演绎[2]。这一阶段的儿童能够建立图形及其性质之间的关系，同时还能提出非形式化的推论，认清图形建构的各个要素。层次3，形式演绎。这一阶段的学生能够清楚地了解定理、公理等的意义，明白证明的重要性，知道几何定理必须有着形式逻辑推演才能够建立。层次4，严密性。这一层次的学生可以在不同系统下创建定理，以此来比较和分析不同的几何系统。

二、八年级学生几何推理能力现状调查

（一）调查工具

本文对八年级学生几何推理能力的分析研究具体包括类比推理、逻辑演绎推理、推行推理以及归纳推理等能力。根据范希尔几何层次合理地编制了相应的试题，共有七十五道题，每一道题的分数为五分，题型都为选择题，测试的时间为两个小时[3]。该试题是由相关专家和一线教师共同商讨后最终确定的。几何思维水平划分的方式主要如下：每个层次有三道题，如果学生在一个层次上答对两道及两道以上题目，就可以判定学生在这一层次是合格的；如果学生只能够做对一道或一道都不对，就可以直接将该生的几何推理能力划分至下一个层次。

（二）取样

本次调查挑选了本学校八年级14个班级95%的学生参与调查测试。参与调查的学生一共有630人，其中无法归属几何推理能力的共有46人，也就是说，在第二层次没能答对两道题，但在第三层次却能够解答两道或两道以上题目。将这些样本去除后，最终有效的试卷一共有571份，有效率为90.6%。

三、八年级学生几何推理能力现状调查结果

（一）八年级学生几何推理能力和范希尔几何思考层次之间的联系

从最终的调查结果来看，八年级学生的几何推理能力和范希尔几何思维水平呈现一种正相关。也就是说，八年级学生的结合推理能力越强，其几何思维水平就越高。从八年级学生几何推理能力的各因素来看，其相互之间有着非常明显的相关性，这也进一步说明了八年级学生的推理能力是相互促进和影响的。要想使学生的几何推理能力更好地发展，还必须进行整体考量。

（二）不同几何思维水平学生的几何推理能力标准差和平均分

在本次调查研究中，对于学生几何推理能力划分的重要标准是，如果学生在五个因素的测试中，有三个或三个以下达成，那其几何推理能力需要归属至下一等级的水平；如果达成四个或五个，则可以归属至该水平。如果学生在该次测验中，其图形推理、归纳推理以及类比推理都归属于范希尔几何思维的理论2层次，那该学生的形式逻辑推理和自然推理能力则可以归属于3层次的水平。从这次的调查结果来看，我国八年级学生的几何推理能力大都集中在范希尔几何思维的2、3两个层次。这也就是说，我国大部分八年级学生具备较好的图形识别能力，但几何推理的规范性和严密性相对较差[4]。造成这一问题的主要原因是当前青少年的思维品质受到学生身心发展程度的限制，导致学生在解答几何问题时常出现片面性观察的情况，严密性较差。此外，几何教育的方式和课程内容严重限制了学生的思维，学生在解决几何问题的过程中思路狭隘，解答方法死板，无法有效运用各种条件。在传统教学模式下，教师大多采用题海战术开展教学，与新课程改革的要求完全相违背，严重阻碍了学生各方面能力的发展。

四、结论和对策分析

该次调查研究结果显示，八年级学生的推理能力与范希尔几何思维水平呈现出正相关，同时两者之间存在显著的交互影响作用。当前我国八年级学生的几何思维水平大多集中在范希尔几何思维水平的2、3层次。不同层次水平在学生的几何推理能力测试上有着极为明显的差异。在实际的初中几何教学中，教师必须重视学生的几何推理能力和思维水平的并行发展。

教师应引导学生从整体上把握图形之间的结构关系。在几何教学中，教师需要加强在学生现有知识基础上，强化其对图形的辨识和感知，要求学生自主探寻几何图形结构的性质及其之间的关系。初中数学教师不仅要注重数学学科的特点，还需要重视学生思维发展水平之间的差异性，在不同图形的教学过程中，充分考虑学生的思维发展规律以及认知特点，合理应用分层教学法，实现学生几何推理能力的不断提升。

结语

综上所述，八年级学生的几何思维水平直接反映出他们独立解决问题以及分析问题的能力，而几何推理能力与他们对数学信息的捕捉能力直接相关，这一能力是八年级学生形成良好数学习惯和行为的关键所在。对八年级学生开展几何思维训练不仅能有效帮助学生发展推理能力，同时还能提升其几何思维层次。这两种能力对于学生的学习生涯有着非常重要的影响，因此八年级数学教师必须对此加强重视。