刍议高中数学三角函数教学的困境与对策

姚绮

【摘要】对于部分高中学生而言，学习三角函数趣味无穷，而对于部分高中学生来说，学习三角函数枯燥乏味。之所以会产生如此鲜明的对比，是因为部分高中学生能够有效摆脱三角函数学习过程中的各种困境，而部分学生却羁绊于这些学习困境。因此，在高中数学三角函数的教学过程中，教师要在深入了解高中数学三角函数教学困境的前提下，采取一些行之有效的策略积极应对，据此卓有成效地提升高中数学三角函数教学的实效性。本文将在理论联系实际的基础上，详细论述高中数学三角函数教学的困境以及策略等。

【关键词】高中数学;三角函数;教学困境;教学对策

从整个高中数学教材内容来看，三角函数这部分内容具有举足轻重的作用。然而，对于高中学生而言，三角函数这部分内容中的概念易混难记，知识点运用灵活多变。这也就在无形之中为学生学习三角函数这部分内容平添了许多困难。

鉴于三角函数在高中数学教材中的重要作用，一直以来，广大高中数学教师就尤为关注高中数学三角函数这部分内容教学方法的探究，并且也取得了累累硕果。下面笔者将在借鉴这些理论研究成果的基础上，紧密结合自身多年从事高中数学教学工作的实际，深入浅出地论述一些高中数学三角函数教学的困境与对策。

一、高中数学三角函数教学困境

为了卓有成效地提升高中数学三角函数的教学效益，教师必须要找准当前高中数学三角函数教学过程中所面临的现实困境。唯有找准了现实困境，教师才能够“对症下药”，才能够采取一些行之有效的应对策略着力提升高中数学三角函数这部分内容的教学效益。

1.学生对基本概念理解不透彻

准确透彻地理解与三角函数相关的数学概念是学生学好三角函数的必要前提。然而，在当前高中数学三角函数教学过程中普遍存在着学生对三角函数概念理解不透彻的现实困境。因为学生对三角函数的概念理解不透彻、一知半解，所以导致他们不能够灵活自如地运用三角函数各种概念解答相关题目。

比如说，如果学生对正切、正弦以及余弦函数的概念模糊不清，那么，他们必然无法灵活自如地运用这些概念去解决相关问题。而部分学生之所以对这些概念含糊不清，是因为三角函数的概念过于抽象，而教师在教学过程中又不能够及时地将抽象的函数概念形象化。

显而易见，学生对三角函数基本概念理解不透彻，他们的学习就始终处于浅尝辄止的阶段，学习效益自然也就差强人意。因此，学生对三角函数相关概念理解不够透彻是当前高中数学三角函数这部分内容教学过程中所面临的一大困境。

2.学生对函数变式认识不清晰

在高中数学函数教学过程中，即便是有些学生熟记了三角函数的各种概念以及掌握了三角函数的各种性质，但是，他们在解答与三角函数相关的题目时仍然不知所措。究其原因，主要是这部分学生对于三角函数的各种变式认识不清晰。

所谓“变式”，是指学习者对相关命题进行有计划、有目的地合理转化。具体而言，是指学习者在保留命题中的本质因素的前提条件下，对命题中的非本质特征、条件或结论、内容与形式以及实际运用环境等进行转化，据此学习者就会对命题的本质属性有更为透彻的理解。事实上，函数变式是学习者全方位、多角度、深层次认识函数本质特征的一个过程。正因为学生以变式为契机，对函数有了全面的认识、准确的理解以及透彻的了解，所以学生灵活运用函数知识解决相关问题的能力也就能够得到明显提升。

3.课堂中师生互动效果不理想

因为课堂是教师与学生的双边行为，所以师生互动是课堂教学中不可或缺的一个环节。然而，在高中数学三角函数的教学过程中，教师滔滔不绝讲解，学生消极被动聆听的现象不在少数。不可否认，这种讲解式教学的确是课堂教学的一种基本方式。但是，它并不是课堂教学的全部。在高效的课堂中，师生互动活动应该是持续不断、异彩纷呈的。

部分高中数学教师在教学三角函数这部分内容时，总是过度地担心学生对三角函数的概念理解不透，对三角函数的基本性质掌握不牢等。这种过度的担心，会促使他们在课堂教学中大讲特讲。很显然，高中数学教师对三角函数知识大讲特讲是有悖于新课程教育理念的。或者说，教师在课堂中过多的讲解会在无形之中撼动学生的主体地位。如此一来，在高中数学三角函数课堂中自然也就难以窥见师生互动的“影子”。师生互动效果不理想，高中数学三角函数课堂教学的效益必然也会每况愈下。

4.课堂中学生学习兴趣不浓厚

歌德说：“哪里没有兴趣，哪里就没有记忆。”数学被誉为思维的体操。关于这一点，在三角函数这部分知识中更是体现得淋漓尽致。而这，也正说明了三角函数这部分内容妙趣横生。那么，为什么部分高中学生在学习三角函数这部分内容的时候提不起兴趣来呢？

毫无疑问，这与教师的教学方法有着不可分割的关系。部分高中数学教师在教学三角函数这部分内容时，常常把做題当作教学的“法宝”。在这些教师看来，只要让学生多做题，就可以让学生更为准确透彻地理解与三角函数相关的各种概念;只要让学生多做题，就可以让学生更为灵活自如地运用三角函数知识解决相关问题。殊不知，正是因为教师的“题海战术”磨灭了学生对三角函数应有的兴趣。对于学生在学习三角函数这部分内容时，缺乏浓厚兴趣的现状，教师切不可视而不见。从这个角度来看，高中数学三角函数课堂中学生学习兴趣不浓厚正是羁绊课堂教学效益提升的一种枷锁。

二、高中数学三角函数教学对策

对于每一位高中数学教师而言，在认清了高中数学三角函数教学的各种困境之后，就必须要想方设法摆脱这些教学困境。当教师摆脱了这些教学困境之后，他们的课堂教学效益自然也就会得到显著提升。那么，针对前面提到的高中数学三角函数教学过程中的各种困境，教师应该怎样有效应对呢？

实践证明，教师通过全方位让学生透彻理解基本概念、多角度让学生清晰辨认变式函数、多举措让师生互动变得富有成效以及想办法让学生产生浓厚学习兴趣等举措，可以有效摆脱上述困境，进而大幅提升高中数学三角函数课堂教学的实效性。

1.全方位让学生透彻理解基本概念

鉴于部分学生对高中数学三角函数相关概念理解不够透彻的现状，教师要采取一些行之有效的策略积极应对。事实上，学生之所以对三角函数概念理解不太透彻，主要是因为教师的教学方法不太科学、不太恰当。倘若教师能够采取科学合理的教学方法，那么，课堂教学的效益自然也会得到显著提升。

比如说，在教学高中数学三角函数中的“正切”这一概念时，教师可以首先利用多媒体课件向学生展示两个放置角度不同的梯子，并让学生以小组合作的形式讨论哪一个梯子更陡。在讨论这个问题的过程中，学生不仅能够实实在在地感受到生活中数学的美，还能够准确透彻地理解铅直高度与水平宽度比和梯子的倾斜程度之间存在着一定的关系。紧接着，教师可以使用几何画板工具向学生进一步展示铅直高度与水平宽度比和梯子倾斜程度之间的变量关系。在此过程中，学生对于正切这一函数概念也就会理解得更加透彻。最后，教师可以围绕正切函数的概念，潜心设计一些练习题目。通过让学生一丝不苟地完成这些练习题目，不仅能够引领学生更为准确透彻地理解“正切”的概念，还能够指引学生会活学活用正切概念解决各种实际问题。

还比如说，在教学在教学三角函数“正切”概念时，教师也可以利用多媒体课件向学生展示一些“拱桥”，引领学生深入探究这些“拱桥”的设计思路。当学生探究“拱桥”的设计思路时，他们就会对桥的坡度这一概念感到疑惑不解。也正因为这样的疑惑，学生就会产生强烈的求知欲望。紧接着，教师可以指引学生合作交流比较拱桥台阶的倾斜程度。通过一系列的探究，学生对正切函数的概念也就了如指掌了。最后，这座拱桥的神秘面纱也就被完全解开了。当然，为了引领学生更为深入浅出地探究“拱桥”的奥秘，准确无误地理解“正切”的概念，教师还必须要努力做到例题练习精选精练、指导点拨恰到好处以及课堂教学活动环环相扣等。

再比如说，在教学三角函数的相关概念时，教师也可以利用数形结合的思想。利用数形结合的思想，教师就可以将原本抽象的函数概念形象化，据此降低学习的难度，提升学习的效果等。

尽管上面几种教学方式风格迥异，但是却演绎着同样的精彩。可见，只要教师肯下功夫，就一定能够找到让学生全方位透彻理解函数基本概念的各种方法。

2.多角度让学生清晰辨认变式函数

在高中数学三角函数教学过程中，倘若教师自始至终引领学生局限于狭窄的课本知识领域，那么，学生自然也就不能灵活多变、举一反三地运用三角函数相关知识解决各种实际问题。因此，教师要适时适度地引领学生将知识视野拓展到更为广阔的课本知识之外，进而提升学生活学活用三角函数相关知识的能力。变式函数就是教师引领学生多角度学习函数的一条有效途径。在变式函数教学过程中，教师要始终遵循源于课本、高于课本，循序渐进、有的放矢，纵向联系、温故知新等原则。具体而言，教师可以将变式函数教学恰如其分、适时适度地融入概念教学、例题讲解以及习题操练的过程中。

比如说，在实际教学过程中，往往会出现这样的一种现象，即尽管有些学生将一些概念、公式背诵到了滚瓜烂熟的程度，但是，在利用这些概念、公式解答相关题目的时候，却仍然错误百出。事实上，之所以会出现这种怪象，主要是因为这部分学生对于概念、公式的外延、内涵以及来龙去脉等了解不透。为了让学生准确透彻地理解这些概念、公式的外延、内涵与来龙去脉，教师可以在概念教学时采取变式训练。

在变式函数教学过程中，例题的变式最为普遍。在三角函数课堂中，教师教学的重点不应该仅仅局限于例题本身，而应该对例题进行适当变式，据此引领学生更为透彻地理解相关内容以及更为灵活地运用相关内容等。教师在讲解三角函数例题时，恰如其分、适时适度地引领学生进行变式训练，不仅有助于领悟万变不离其宗的真谛，还有助于打破学生的思维定式与消除学生的畏难情绪等。不仅如此，因为教师在讲解例题时进行了变式训练，所以学生对各种函数变式也就会更为了解。这就可以变相提升高中學生利用函数知识解答各种实际问题的能力。

3.多举措让师生互动变得富有成效

师生互动低效是制约高中数学三角函数部分教学效益提升的主要困境之一。鉴于此，在教学高中数学三角函数部分时，教师要多举措让师生互动活动变得更加富有成效。具体而言，就是教师要在紧扣三角函数相关内容的前提下，紧密结合学生的实际需求，巧妙地利用一些教学辅助手段，精心设计一些富有成效的课堂教学活动。

比如说，在教学人教版高中数学“同角三角函数的基本关系”这部分内容时，教师可以设计这样一些师生互动活动。活动一：通过让学生完成一些练习题目来复习任意角的三角函数的定义。教师围绕学生完成这些练习题目的实际情况给予学生及时有效的评价。活动二：教师借助上面的练习题目导入新课，并引导学生猜想。活动三：教师让学生以小组合作的形式进行理论证明，并引领学生进行适时适度的推广，即平方关系、商数关系和倒数关系等。

还比如说，为了让高中数学三角函数课堂师生互动变得更加富有成效，教师可以尝试使用先学后教的方法。相对于先教后学而言，先学后教更加能够调动学生的学习积极性，能够真正满足学生的学习需求。与此同时，师生互动活动的实效性也能够得到显著提升。之所以如此，是因为学生在自主学习函数的过程中，不可避免地会遇到一些自己无法解决的困难或疑问。带着这些困难与疑问走进课堂，学生的求知欲望就会更加强烈，师生之间的互动也就会更加富有成效。

由此可见，在教学高中数学三角函数这部分内容时，教师一定要注重提升师生互动活动的实效性。以高效的师生互动活动为推手，高中数学三角函数课堂的教学效益也就会得到明显提升。

4.想办法让学生产生浓厚学习兴趣

布鲁姆说：“学习者对学习材料的浓厚兴趣，可能成为学习者强烈的学习动机。”由于部分高中学生对于三角函数这部分内容缺乏浓厚的兴趣，导致他们的学习效益不太理想。因此，在教学三角函数这部分内容时，高中数学教师要想方设法激发高中学生浓厚的学习兴趣。一旦高中学生对于三角函数这部分内容产生了浓厚的学习兴趣，他们就会自觉主动地投入到学习过程中，学习的效益自然也会显著提升。

比如说，在教学人教A版高中数学必修四“三角函数的诱导公式”这部分内容时，教师创设了这样问题情境：（1）我们是怎样利用单位圆定义任意角的三角函数的？（2）终边相同角的各三角函数之间有什么关系？显然，教师创设的问题情境也是引领学生复习旧知识的一个过程。教师让学生在复习旧知识的基础上，提出新问题，不仅能够为学生学习新知做好铺垫，还能够切实激发学生的学习兴趣。

还是以教学上面的内容为例，教师可以巧妙地利用几何画板。教师通过演示几何画板课件，首先做出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系。从而验证了猜想，使学生更直观地理解了这个公式。而归因于几何画板课件的巧妙运用，学生的学习兴趣也被全面激发了。

总而言之，在教学高中数学三角函数这部分内容时，教师要全方位让学生透彻理解三角函数的基本概念，据此为学生更进一步地学习三角函数相关内容奠定坚实的基础;教师要多角度让学生清晰辨认变式函数，据此为学生更进一步地运用三角函数解决实际问题扫清障碍;教师要多举措让师生互动变得富有成效，据此为学生更好地学习三角函数起到推波助澜的作用;教师要想办法让学生产生浓厚的学习兴趣，据此为学生积极主动地学习三角函数开凿不竭的学习动力。

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