高中数学课堂渗透数学建模的教学原则及策略*

贺进军 张春华 姜瑞婷

(陕西省西安市第二十六中学 陕西 西安 710001)

1. 培养学生数学建模能力的教学原则

1.1 学生自主参与原则。自主参与首先要使学生有参与学习的兴趣，如果学生没有参与学习的愿望，那么教师的一切设想都会落空，其次要引导学生在学习过程中的积极活动，在课堂上要为学生提供独立领会教材和独立思考问题的时间；再次，让学生及时了解参与学习后的成果。

培养学生数学建模能力的学习是在充分发展学生能力相信学生具有巨大的发展潜能，相信学生有能力自己解决问题，高度尊重学生的人格和创造力。因此，培养学生数学建模能力的学习是以学生的自主性学习为基础，学生要掌握学习的自主权，在学习活动中有很大的自由度。

1.2 全面开放的原则。

1.2.1 师生关系的开放。教师的角色既是知识的传递者又是学生构建知识结构的促进者，既是课程的执行者也是课程的设计者。教师与学生共同参与到探究知识的过程中去；学生不再是作为知识的接受者而是自己提出和整理问题，并自己解决问题，得出结论。

1.2.2 教学内容和过程的开放。数学建模问题的条件往往不完全，答案也不确定，和一般的数学教学活动相比，数学建模学习具有明显的开放性。首先，课题的选择是开放的，学生可以在教师的指导下，选择各自感兴趣的课题；其次，学习的形式是开放的，可以是研究自己感兴趣的数学问题，也可以是来源与实际生活非数学领域，但需要数学工具来解决的问题，教师和学生需要收集其他必要的信息，才能着手解决。再次，学习空间是开放的，要求学生从课堂走到课外；学习的途径也是开放的，可以上网检索、利用图书馆，可以走访社会有关部门、单位，可以采访各方面的专家、学者等；最后，学习的结论是开放的，鼓励学生就研究的问题提出自己独特的见解。培养学生数学建模能力的学习允许学生按自己的理解以及自己熟悉的方式去解决问题。允许学生按自己的能力和学生创造思维品质和创新能力的培养。

1.3 注重实践原则。与常规教学只重视学生学习的成绩不同，建模学习注重学生学习的过程，注重学生在学习过程中的感受和体验。学生通过数学建模的学习，体验到数学与日常生活及其他学科的联系，在亲身实践中获得感悟与体验，由此激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识与实践能力。

1.4 合作交流原则。学生在数学建模的学习中应采取各种合作的方式解决问题，使学生自己以及他人在完成任务过程中相互交流、相互协作，每一个学生根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题可以发挥自己的特长和个性。

2. 培养学生数学建模能力的教学策略

2.1 注重教材，适当引入跨学科问题。在教材的应用题教学中，首先要有效加强和提高对学生阅读理解能力的培养，其次是要指导学生有效分析问题的背景，从中捕捉有效的信息转化为数学语言，最后还要抽象归纳其中的数量关系，建立模型，这是培养学生建模能力的有效策略和途径。用建模的视角来处理和对待教学体系和教学内容，让学生能够从中体会到数学知识，方法以及数学思想，并在头脑中形成一定的基本模式，通过搜集信息将实际的问题数学化，建立模型解答问题，从而增强解决实际问题的体验和感受。

2.2 引入课外背景材料，扩展建模教学内容。在日常生活中，有很多能够应用到数学知识的地方，在数学教学中，可以适当引用一些生活化的背景材料和建模问题来扩展学生思维，鼓励学生从生活中寻找问题、发现问题，并应用所学到的数学知识去分析和解决问题，为学生独立进行数学建模的研究奠定良好基础。

2.3 建立课外数学建模兴趣小组。通过建立数学建模课外活动小组，以兴趣小组的形式组织学生收集整理遇到的数学问题，并通过数学建模的方法分析和解决问题，有效锻炼学生的分工协作以及思维能力，提高表达交流能力。教师同时也可以作为顾问，对学生的数学建模活动给予有效的指导和帮助。课例可以是与课程内容相关的，也可以是无关的，还可以是学生自己根据已有生活实践经验提出的，但要具有开放性，结果最好不唯一，但能够给学生留下广阔的思维空间，促使学生进一步去探索，增强操作能力和创新能力，以及提高心理承受能力。

2.4 注重在数学建模活动中要充分发挥计算工具的应用。一般来说，计算机是数学建模的重要工具，在数学建模中能有以下作用：

(1)计算 我们这里的计算不仅有精确计算，也有(甚至更多的是)近似计算。数学建模中常常遇到的求解方程，方程组不等式，求解线性规划等。

(2)数据处理： 数学建模的许多问题需要进行数据采集，数据处理，如统计推断拟合、评判、预测、这方面的成品软件就更了，广泛使用的有 SPSS、SAS 等。

(3)模拟：数学建模中的一些问题需要在计算机上对实际情况进行模拟特别是与随机现象有关系的问题，如模拟抽奖过程模拟路，交通情况。

(4)资料检索：数学建模的不少问题在求解过程中，需要通过网络查询相关数据资料。

(5)文字、图象、表格的处理： 数学建模的结果常常要求写成论文或解题报告，有了计算机的帮助、文字、图像、表格似一并处理，既减少了误差，又提高了效率。