核心素养背景下渗透方程模型思想的初中数学课例研究——以电话计费问题为例

覃秀敏

(广西大学附属中学 广西 南宁 530000)

“模型”是三大数学思想之一，也是数学核心素养的重要组成部分之一，在数学教学实践中，教师通过有目的、有计划、有步骤的教学设计，利用形象的问题情境创设，结合有效地教学渗透，引导学生逐步掌握从具体的情境中抽象出数学问题的能力，并力图通过各种数学语言来表达问题，建立数学模型，进而获得有效地解答的学习过程。在具体的学习过程中，引导学生逐步形成具有数学特征的关键能力、必备品格与价值观念。培养学生用数学的眼光去观察世界、用数学的思维去分析世界、用数学的语言去描述世界的习惯和思维，学生的数学核心素养即在不断地观察、分析、理解、思维、运用等的过程中，得到不断地强化和促进。接下来以初中数学电话计费问题为例，谈谈在具体的教学实践中过，如何有效地渗透方程模型思想。

1.生活化的问题情境，激发学生的学习兴趣

数学与我们的日常生活息息相关，在具体的学习实践中，通过生活化的学习情境的创设，能够驱使学生在具体的学习实践中，不自觉地用数学的眼光去分析和看待生活中的问题，在对问题的分析、思考和探索的实践中，不断打破原有的认知结构壁垒，建立新的数学模型，在对数学学习的有效感悟和体验的过程中，促进学生的数学核心素养的有效培养。

七年级叙述在以往的学习实践中，已经具备了一定的一元一次方程的求解能力，加之学生对工程、行程、配套、销售等问题用一元一次方程求解的思路已初步具备，在此基础上，以学生们熟悉的生活化的打电话问题为教学情境，引发学生在对生活化的问题的思考感悟的过程中，展开具体的学习实践，在生活化的电话计费问题的驱动下，有效地激发起学生的学习兴趣，引导学生积极地参与到学习实践的具体过程中去。手机计费是在现代信息化普及的背景下，学生非常熟悉的一大生活化的问题，给出学生话费计费方式表，让学生在兴趣的引导下，积极地投入到问题的分析和探索实践中，为模型思想建构奠定现实基础。

2.在具体的合作探究实践中，建构模型思想

在新课程理念下的数学教学，应注重学生的自主、合作、探究式的学习体验，让学生在具体的问题分析过程中，在合作探索的实践中，形成对问题的合理分析和有效探索的过程，在学生的多元化的合作体验的过程中，形成对问题的生动形象的认识体验过程。

引导学生通过小组合作审题，在对问题的有效认识的基础上，把握隐含在题目中的等量关系，这是方程建模思想的前提。在小组合作的过程中，明确表格中的“月使用费”、“主叫限定时间”、“主叫超时费”等的数学含义，并通过具体的信息梳理过程和简单加工，通过对几个特殊且关键的时间点的分析计算，完成表格信息，在具体的计算实践中有效地渗透“话费多少与主叫时间的关系”并借助数轴，数形结合，在形象生动的数学学习体验过程中，建构起有效地方程模型。

3.利用类似问题，巩固强化学习效果

在数学学习实践中，利用相同类型的数学练习题目，让学生将新习得的知识、方法、技能在具体的运用实践过程，通过分析比较、有效借鉴原来例题的解题方法和步骤等，将现有的题目中的等量关系、思维方式、计算方法等，通过与原有的思考方式有效地结合起来，在启发学生的思维、促进学生的知识巩固的过程中，有效地促进学生的数学模型思想的构建。

在完成对电子计费问题的解答后，趁热打铁，将生活中的复印问题制作成与电话计费问题类似的模式，方法一、复印页数不超过20时，收费0.12元，超过20，超过部分每页收费0.09元；方法二、复印页数不论多少，都是收费0.1元，然后让学生回答根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜。学生一看到该问题的形式，就会不自觉地联想到电话计费问题的样式，比葫芦画瓢，该问题的思维方式和解决方法，很快能够在学生的认知过程中，找到相应的解答技巧，在形象具体的运算过程中，使一元一次方程模型有效地构建在学生的认知结构中。

总之，在初中数学教学实践中，结合学生的认知特点，利用生活化的学习情境有效地激发学生的学习兴趣，利用小组合作模式，在群策群力的合作探究实践中，引导学生掌握有效地一元一次方程模型思维，在有效理解的基础上，引导学生活学活用，从而有效地巩固提升学生的模型思维。