基于数学核心素养下的“一元二次不等式的解法”的教学设计

黄雅丽

◆摘  要：在大背景“核心素养”的烘托下，素养的形成是当今课堂教学的重中之重。如何在课堂教学中发展学生的核心素养是教学中的重点，本文尝试对人教版高中数学必修五第三章第二节《一元二次不等式的解法》第一课时基于数学核心素养进行教学设计，谈谈如何在本节课中落实数学核心素养。

◆关键词：核心素养;落实;“一元二次不等式的解法”

在大背景“核心素养”的烘托下，素养的形成是当今课堂教学的重中之重。高中数学中包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六个核心素养。如何在课堂教学中发展学生的核心素养是教学中的重点，课堂教学教什么，如何呈现课堂内容服务于核心素养的培养是每个教师需要思考的问题。本文尝试对人教版高中数学必修五第三章第二节《一元二次不等式的解法》第一课时基于数学核心素养进行教学设计，谈谈如何在本节课中落实数学核心素养。

一、教材分析

《一元二次不等式的解法》是在学习了初中一元一次不等式解法的基础上，进一步学习一元二次不等式的解法，包含着方程、不等式、函数知识的联系，渗透数形结合、化归与转化、特殊到一般等数学思想方法，能培养学生数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理等数学核心素养。本节共分为3课时，这是第1课时，通过探求三个“二次”之间的联系，找到方程的解、不等式的解集与函数图像上对应点的横坐标的内在联系，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

二、教学目标

1.知识目标。理解三个“二次”之间的关系，利用图象找解集的方法，熟悉解法。

2.素养目标。经历探索解集与图象之间的关系，体会数形结合、特殊到一般等数学思想，提升数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理等数学核心素养。

三、教学重难点

1.重点。一元二次不等式的解法。

2.难点。“三个二次”间的关系。

四、基于数学学科核心素养下的教学设计

（一）创设情境，构建模型

引例：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）;公司B的收费原则如图3.2-1所示，即在用戶上网的第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）。一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨假设一次上网的总小于17小时，那么，一次上网多长时间以内能过保证选择公司A的上网费用小于或等于选择B所需费用？

分析：假设一次上网x小时，则公司A收取费用为1.5[x]（元）

设计意图：在学生今后面临的实际工作和生活中，没有人会给你明确的函数关系式，你面对的是信息和数据，数据分析能力、数学抽象能力就起了很大作用。这里通过引导学生将实际问题抽象为数学问题，并建立一元二次不等式求解，体会一元二次不等式解法的必要性，培养数学建模、数据分析、数学抽象等核心素养。

（二）自主提炼，数学建构

学生一：利用因式分解，转化为一元一次不等式组求解。

学生二：构造函数，利用一元二次函数的图象求解。

2.教师追问：刚才两种方法中，我们发现法二更为简单直观，结合图象思考以下问题。

x轴上方或下方的点有什么共同特征？

这些点的横坐标代表什么意义？

它们在x轴上投影的范围有什么特点？

你能由此得到相应的不等式的解集吗？

设计意图：由学生现有的认知水平出发，逐步过渡到图象法，充分体现数形结合的思想，体现符号语言与图形语言之间的互相转化。教师的进一步追问，将学生思维过程层层解构，在解法的过程中，在进行重组，经历从特殊到一般的方法总结过程，培养逻辑推理的核心素养。

（三）实践探究，教学运用

例1：解下列不等式。

设计意图：通过例题探究交流，让学生理解一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象与x轴交点的横坐标，一元二次不等式的解集就是相应的二次函数的图象在x轴上方或下方的自变量的取值集合。这三个“二次”的关系中，二次函数的图象起着关键的作用，凸显“数学结合法”的优势，培养学生直观想象的数学素养。

设计意图：类比常系数的一元二次不等式解法，体会例2的问题本质没有发生变化，核心仍然是构造二次函数的图象，只不过此时与x轴交点的横坐标情况发生了变化，需要进行分类讨论;通过例2，进一步培养学生逻辑推理的数学素养。

（四）回顾反思，总结提升

课堂中设置交流环节，让学生分组讨论，从知识结构和能力结构两方面入手，小组上台交流本节课的学习感受，并记录下来，作为课堂反思。

设计意图：经历探索解集和图象之间的关系，体会数形结合、特殊到一般等数学思想，提升数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理等数学核心素养。

五、教学反思

一元二次不等式是解决许多高中数学问题的基本工具，将为后面学生学习其他数学知识及高考中的综合问题打下坚实的基础。

第一，逐步贯彻数学教学中的“四基”问题。

本节课的核心内容就是围绕着函数、方程、不等式这三个“二次”间的联系来解决问题，既巩固了基础知识，又渗透了数形结合、特殊到一般、分类讨论等数学思想方法，通过课堂中的不断积累，逐步积攒数学活动经验。

第二，学生认知和发展水平与教材内容的整合分析之间的匹配。

本节课教师整合教材内容时考虑到学生的实际认知水平，摒弃以往直接从一元一次不等式的引入方式，通过创设问题情境，充分发挥了学生的主体性，在数学思想的引领下，将各部分知识整合在一起，重视知识的形成过程，符合高一学生的发展水平，达到了预期的效果。

第三，逐步渗透数学思想，提升学生的数学核心素养。

本节课通过创设问题情景，让学生真正成为课堂的主体，经历探索解集与图象之间的关系，体会数形结合、特殊到一般等数学思想，提升数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理等数学核心素养。

参考文献

[1]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程.教材.教法，2015（09）.