一道数学高考题的解法分析

王凯

[摘   要]新定义情境下的高中函数导数问题充分展示出了对解题方法的多元化要求.数学高考题目解法较多，围绕一道考题，探讨它的多种解法，对提高学生“数据分析”和“数学抽象”两大核心素养有重要意义.

[关键词]高考数学题;核心素养;解法;分析

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）29-0004-02

在新课改与新高考大纲的要求下，高考中的某些题目也拥有了全新定义.例如在新定义情境下的高中函数导数问题就充分展示出了对解题方法的多元化要求.在解题过程中，高中生的数学学科核心素养也得到了有效培养.

在上述算式中，在等号后存在多项式内容，它被称为是[fx]在[x0]位置的一次函数泰勒展开式，而[Rnx]则表示为泰勒公式的余项.将算式中的[fx]和[gx]两个函数展开并形成多项式，它的多项式属性应该是无穷式，此时可将算式中的两个函数[fx]、[gx]进行等量代换，表示同一个函数，体现泰勒公式在该高考题解题过程中的真正应用价值.

如果利用一元函数的泰勒公式表示函数在一个点的邻域内值，它可以利用函数在该点的值以及各阶导数值共同组成无穷级数并表示出来.例如[fx0=gx0]，且这两个函数在[x0]处各阶导数均相同，则[fx、gx]两个函数可以展开并形成同一个多项式，而且多项式为无穷项[fx]、[gx]根据等量代换可以理解为同一个函数.上述内容便可体现本例题解题过程中运用泰勒公式的真正内涵.

2.教学启示

该考题充分考查了高中生的“数学抽象”核心素养，它从高考题解题背景中透彻分析了数量与数量之间的关系、概念与概念之间的关系以及图形与图形之间的关系.这3对关系恰好是该题中所最为重要的3对关系.结合数学抽象中的弱抽象、强抽象、构想化抽象以及公理化抽象原则，就可从题目的解题过程中发现其内涵.比如在解题过程中大量采用到抽象符号来表示数学表征抽象过程及相关内容，并展开如下教学流程：

采集信息→分析关系→提取特征→解讀抽象符号→表达数学表征→提炼题目内结构内容→教学应用评价→抽象改进.

解题教学中，教师要始终将“数学抽象”核心素养贯穿其中，并实现知识的拓展应用，帮助学生解决高考题疑点问题，同时提高他们的数学思维能力.

综上所述，基于高中生的“数据分析”和“数学抽象”两大核心素养，深度剖析了该题的多种解法，并回答了存在于参考答案中的多个疑问.希望以该教学解题过程巩固高中生的数学知识结构，优化数学思维体系，帮助高中生更加深入透彻地理解高考数学知识，从容应对高考.

[  参   考   文   献  ]

[1]  刁军华.从一道高考题谈数学核心素养的渗透[J].中学课程辅导（教学研究），2018（34）：36.

[2]  杨春德.核心素养背景下的数学高考备考及其教学策略探析[J].新教育时代（教师版），2018（44）：179.

[3]  曹方圆.优化算法提升数学运算核心素养：以2018年浙江省数学高考试题为例[J].中学教研（数学版），2018（11）：37-41.

（责任编辑 黄桂坚）