活性碳纤维材料吸声理论模型建立*

1.南通大学杏林学院， 江苏 南通 226019；2.南通大学纺织服装学院， 江苏 南通 226019

如今，噪声污染已成为继水污染和空气污染之后的全球第三大污染。噪声会扰乱人们正常的学习、工作和生活，对人类的身心健康产生巨大的危害。因此，绿色环保的吸声纤维材料越来越受到消费者的青睐[1-2]。

活性碳纤维毡是一种可降解的纤维材料，其由纤维毡经预氧化、碳化、活性等工艺制备而成。活性碳纤维毡呈三维立体结构，纤维内部含有大量微小的孔隙，纤维间还含有结构复杂的微小通道，且通道之间相互连通，空气能自由进入，故而活性碳纤维毡具有优良的吸声性能，其对噪声具有很好的控制作用，能满足消费者对吸声纺织品日益增长的需求，市场前景广阔[3-4]。

目前，国内针对活性碳纤维材料的研究大部分集中在吸附性能方面。本课题组已基于大量试验、声波传播理论和材料结构等对活性碳纤维材料的吸声性能进行了大量的研究[5-12]。例如，在试验研究方面，分析了活性碳纤维毡比表面积、厚度、面密度、空腔厚度、纤维直径等参数对吸声性能的影响。又如，在理论研究方面，基于声波传播的物理理论，运用运动方程和连续性方程，建立了活性碳纤维材料传播常数和特性阻抗理论模型；基于Delany和Bazley经验理论模型，采用最小二乘法，建立了活性碳纤维材料吸声系数预测模型；根据Voronina模型，引入活性碳纤维材料结构因子，采用声阻抗转移方法，建立了活性碳纤维材料理论吸声模型。这些研究为开发和设计活性碳纤维吸声材料提供了理论依据，但以活性碳纤维材料内部微小通道为基础研究其吸声特性的还尚未涉及。

本文将基于圆管理论模型，以活性碳纤维毡内部微小通道为基础，确定活性碳纤维材料微孔中空气有效密度和有效压缩模量，建立活性碳纤维材料吸声理论模型，以期为设计和开发活性碳纤维吸声材料提供理论依据。

1 吸声理论模型

活性碳纤维材料的吸声机理主要是通过声波与材料内部大量微小通道相互摩擦，将声能转化为热能的。活性碳纤维材料内部由许多细小通道组合而成，因此以圆管理论为基础，根据声波在介质中传播的基本理论，可得到声波在活性碳纤维材料中的运动方程和连续性方程[13]：

(1)

(2)

式中：r为纤维之间中心点的距离；v为质点速度；j为虚数单位；ω为角频率；ρ为气体密度；η为空气黏滞系数，η=1.85×10-5Pa·s；p为声压；z为轴向；θ为气体温度；Pr为普朗特常数；τ为空气比热比；P0为大气压。

根据声波在活性碳纤维材料中的运动方程和连续性方程，圆管内空气密度ρT和压缩模量KT可分别表示为[14]

ρT=ρ0S

(3)

(4)

其中：

(5)

(6)

式中：ρ0为空气静止时的密度；空气比热比τ=1.4；a为活性碳纤维材料内部微孔的半径。

活性碳纤维毡内部有很多大小不一、形状各异的微孔，且微孔中的通道是弯弯曲曲的。根据声波传播理论，并结合运动方程和连续性方程，可得活性碳纤维材料微孔中空气有效密度ρ和有效压缩模量K：

(7)

(8)

其中：

(9)

式中：σ为活性碳纤维材料的孔隙率；ρf为活性碳纤维材料的纤维密度，ρm为活性碳纤维材料的体积密度。

同时，活性碳纤维材料的声学特征参数——特性阻抗率Z和传播常数Γ可表示为[15]26， 32

(10)

(11)

将式(3)、(4)、(7)、(8)代入式(10)、(11)，可得到活性碳纤维材料声学特征参数——特性阻抗率Z和传播常数Γ的理论模型：

(12)

(13)

当厚度为l的单层活性碳纤维毡紧贴在刚性壁内表面时，表面声阻抗率Zs1[16]：

Zs1=ZcothΓl

(14)

由式(14)可计算出活性碳纤维材料的吸声系数α：

(15)

式中：c0为空气速度。

将式(12)、(13)、(14)代入式(15)可得活性碳纤维材料吸声理论模型：

(16)

2 吸声系数测试

根据国标ISO 10534-2：1998中的传递函数法，采用北京声望技术公司生产的双通道阻抗管声学分析仪，测试活性碳纤维毡不同频率下的表面声阻抗率。

具体测试步骤：将试样裁剪成直径分别为30和100 mm的两个圆形；连接设备，打开开关，预热仪器15 min，对每个通道进行校准，给出系统校准值94 dB声压级；打开活塞，将试样放入阻抗管中，推入活塞，固定试样；在软件系统中选择传递函数法测试模块，开始第一次测试；完成第一次测试后，交换传声器进行第二次测试；重复操作5次，直至测试结束，然后基于测得的表面声阻抗率，通过软件VA-Lab4计算出不同频率下的吸声系数及其平均值。

3 模型验证

为分析基于圆管理论的活性碳纤维材料吸声理论模型的精准度，选取密度分别为52.8、 70.6、 111.9 kg/m3的3块活性碳纤维毡作为被测试样，分别简称为试样1、试样2和试样3，其纤维平均直径为8.6 μm，纤维平均密度为1 580 kg/m3。利用双通道阻抗管声学分析仪测试试样在250～6 300 Hz声波频率范围内的吸声系数，同时根据式(16)计算3块活性碳纤维毡的吸声系数的理论值。图1归纳了3块活性碳纤维毡的吸声系数的实测值与理论值。

(a) 试样1

(b) 试样2

(c) 试样3

从图1可以看出：(1)活性碳纤维毡的吸声系数在中低频段随着频率的增加均增加，在高频段出现了起伏。(2)活性碳纤维毡吸声系数的增幅，在低频段增大，在中高频段减小，甚至部分试样后期的吸声系数出现了下降。原因可能是开始阶段随着频率的增加，声波能量增强，质点速度加快，这导致它们在活性碳纤维材料内部摩擦的机会增加，越来越多的声能被转化为热能消耗掉；当达到一定频率时，活性碳纤维材料出现了共振，质点速度达到峰值，吸声系数达到最大值；再继续增加频率，质点的速度会下降，活性碳纤维材料的吸声性能下降[15]34-36。

进一步对比图1中的吸声系数的实测值与理论值曲线可以看出：吸声系数实测值都大于理论值，且随着频率的增加，实测值与理论值的偏差先变大后变小。这可能与活性碳纤维材料内部微孔通道较圆管复杂有关，复杂的通道增加了声波与孔隙接触的机会，导致实测值大于理论值。随着频率的增加，活性碳纤维材料在高频段出现了共振，但吸声理论模型中未考虑共振损耗，故而导致实测值与理论值偏差增大；当频率增加到超过共振频率时，实测值会明显下降，因此实测值和理论值的偏差会减小。

4 结论

本文参照圆管理论模型，以活性碳纤维毡内部微小通道为基础，建立了活性炭纤维材料吸声理论模型；接着，利用双通道阻抗管声学分析仪测试活性炭纤维毡在250～6 300 Hz声波频率范围内的吸声系数，并与计算的理论值进行对比分析发现：活性碳纤维材料吸声理论模型的实测值与理论值的总体误差不大，这表明建立的基于圆管理论的吸声理论模型可用于预测活性碳纤维材料的吸声系数，可以为活性碳纤维吸声材料的设计提供理论与技术支持。