水轮机空化声发射信号的提升小波改进阈值降噪方法研究

2019-11-22周云贵邹淑云张许阳

水力发电 2019年8期

刘忠，周云贵，邹淑云，张许阳

(1.长沙理工大学能源与动力工程学院，湖南长沙410114；2.清洁能源与智能电网湖南省2011协同创新中心，湖南长沙410114)

0 引言

空化是影响水轮机过流部件使用寿命和运行性能的主要因素。空化严重时会损坏水轮机的过流部件表面，造成水轮机的出力和效率降低，导致机组不能安全稳定地运行[1，2]。当水轮机发生空化时，伴随着空泡的瞬间形成和溃灭而产生的冲击波作用于叶片和管壁，将产生频率范围在20 kHz以上的声发射信号[3]。国内外学者利用声发射信号研究水轮机的空化取得了一定的成果。文献[4]研究了轴流式水轮机模型的空化系数与声发射信号的均方根的变化关系。文献[5]针对水轮机空化声发射信号进行小波变换，提出了小波包特征频段分析法，即通过特征频段的能量和关联维数为特征对不同的空化程度进行区分。文献[6]采用小波包分析方法提取了声发射信号的小波包能量等特征参数，分析了这些参数随水轮机空化系数变化的关系。由于声发射信号的频率分布与材料和构件的特性有关，声发射信号容易受机械噪声、工作环境、采集仪器、测点位置、其他故障引发的冲击等因素影响[7]，水轮机空化状态下采集到的声发射信号中会包含若干噪声成分。噪声的存在将直接影响后续的特征提取和状态识别。

目前，声发射信号降噪方法主要包括小波/小波包降噪、经验模态分解降噪等。小波/小波包变换降噪计算过程复杂，小波系数在阈值附近不连续会降低重构信号的精度。经验模态分解对信号及噪声交叠的频段进行降噪易产生模态混叠[8]。提升小波变换在保留传统小波变换运算多分辨率特点的同时简化了计算复杂度，提高了运算速度；并且它不依赖傅立叶变换，能够包容所有的传统小波，实现整数小波变换，并准确地提取小波系数，从而很好地分离噪声和信号，实现精确的重构[9]。但传统提升小波降噪过程中，硬阈值函数处理后的小波系数在阈值附近不连续，导致重构的小波系数会产生一些振荡点；软阈值函数处理后小波系数的估计值和实际值存在恒定偏差，导致重构后的降噪信号过于光滑，造成有用信号成分丢失[10]。

因此，本文建立了基于提升小波的改进阈值降噪方法，以仿真信号和试验信号为分析对象，将该方法应用于水轮机空化声发射信号的降噪处理中。

1 提升小波

提升小波变换，也被称为第二代小波(提升格式)，是一种柔性的小波构造方法。同传统小波变换相比，其计算方法简单，计算速度更快。从某种角度说，提升小波算法是对信号进行小波滤波的另一种实现。提升小波分解分为以下3个步骤：

(1)分裂。将输入信号xn分裂成为2个互不相交的偶序列xo和奇序列xe。即

xn=split(xo，xe)
xo=xn[2n]，xe=xn[2n+1]

(1)

(2)预测。采用一个与数据集无关的预测算子P，用偶序列xo去预测奇序列xe，产生的差值即小波系数dn。预测过程的表达式为

dn=xe-P(xo)

(2)

(3)更新。为了恢复原来信号的特性，需要通过一个更新算子U修正dn，修正的dn进行更新，使之保持原数据集的一些特性，an表示为小波分解尺度系数，更新过程可表示为

an=xo+U(dn)

(3)

提升小波的重构与分解过程相反，即

(4)

2 改进阈值的提升小波降噪

2.1 阈值函数选取

阈值函数的选取对提升小波降噪影响至关重要。不同的阈值函数反映处理小波系数的不同策略，关系着降噪后重构信号的连续性和精度[11]。常见的小波阈值函数有硬阈值、软阈值两种。在综合考虑硬阈值、软阈值特点的基础上，文献[12]提出了一种小波阈值函数

(5)

通过引入指数函数使阈值处理后的小波系数更加接近原始小波系数，同时引入调节因子α使阈值函数变化性更强。但是，式(5)的阈值函数在λ处连续性差，且单因子调节使阈值函数变化不大，缺乏适应性。为了增强其连续性和自适应性，本文提出改进的阈值函数如下

(6)

式中，n为信号的分解层数；α、β为正数。

改进后的阈值函数具有以下特点：

(3)当wj，k|≥λ时，新阈值函数满足高阶可导，所以便于进行各种数学处理。

(4)当α=∞，β=0时，新的阈值函数变为硬阈值函数；当α=0，β=0时，新的阈值函数变为软阈值函数。由此可见，构造的阈值函数同时具有软阈值函数和硬阈值函数的特点。如图1所示，取λ=0.4，α=2，β=0.1时，随着分解层数n的变化，阈值的大小可随之自动调节，因此，具有很强的自适应能力。

图1 改进阈值的函数

2.2 阈值规则选取

常见的阈值规则包括通用阈值规则、无偏似然估计阈值规则、混合型阈值规则、最大最小准则阈值规则等。如果所有小波系数的处理都采用同一的阈值，将会对小波系数“过扼杀”，从而影响信号的重构。因此，在可变阈值规则的基础上，文献[13]提出了分层阈值规则

(7)

式中，N为提升小波分解后小波系数的个数；j为分解层数；δ=media/0.6745，media为每一层小波系数的绝对中值。

为了避免因出现阈值规则中首层阈值过大，造成对首层信号降噪过度的问题，文献[14]对式(7)进行了调整

(8)

调整后的阈值规则更具适应性，更符合实际小波各层的分布情况。因此，本文提升小波降噪方法中采用式(8)的阈值规则。

3 仿真信号分析

以仿真信号x(t)为研究对象，检验提出的阈值函数及降噪方法的效果。

x(t)=0.68sin(200 000πt+0.25)+

0.75cos(30 000πt)sin(20 000πt)

(9)

对仿真信号x(t)添加高斯白噪声，采用db4小波基进行提升小波4层分解，采样点数为1 024。分别采用“提升小波变换+式(5)阈值”(方法1)和“提升小波变换+式(6)阈值”(本文方法)，并基于式(8)的阈值规则进行降噪处理。降噪前、后的信号如图2所示。

图2 仿真信号降噪对比

从图2可以看出，上述2种方法均能消除加噪仿真信号中的大部分噪声。但经方法1降噪后的仿真信号连续性差。本文方法相比于方法1，降噪后的曲线更为光滑，更接近原始信号。

采用常见的评价指标信噪比(SNR)、均方误差(RMSE)，进一步对比降噪效果。

(10)

(11)

式中，n为信号长度，xt为原始信号，Xt为经过降噪后的信号。

方法1的信噪比和均分根差分别为14.521、0.115；本文方法的信噪比和均分根差分别为15.236、0.088。由上述计算结果可知，2种方法降噪后信号的信噪比和均方误差均得到明显改善。本文方法相比于方法1，具有高的信噪比和低的均方误差，降噪效果也更为明显。

4 水轮机空化试验的声发射信号分析

4.1 声发射信号获取与降噪

混流式水轮机模型空化试验在国内一座具有国际先进水平、综合精度<±0.2%的闭式水轮机模型试验台上进行。该试验台配备有水轮机性能测试分析系统，能够采集、保存用以计算水轮机模型效率和空化系数的相关物理量，能实时计算并记录单位流量、单位转速、效率、空化系数等参数。同时配备闪频仪，用于观测水轮机流态，以确定初生空化系数。2套SR-150N声发射传感器分别布置在导叶拐臂上和转轮下环底部附近。选取偏离设计工况的6组试验工况点，在每个工况点下调整尾水箱压力，按从无到有、从弱到强的顺序改变水轮机的空化状态，形成一系列测试工况。采用课题组自主开发的声发射信号采集与分析系统采集各测试工况下的声发射信号。声发射信号采样频率设置为2.0 MHz，带通滤波频率范围为20～500 kHz。本试验的详细过程见文献[15]。限于篇幅，本文仅列出了工况2下临界空化时声发射信号的降噪前后对比图(见图3)。从图3可以看出，经上述2种方法降噪处理后的波形轮廓和趋势与试验信号的大致相同。方法1处理过后的信号曲线图的连续性较差，多次出现信号分布不均匀；本文方法处理过后的信号曲线图连续性较好，原信号中的噪声成分得到了很大程度的抑制，其曲线图相比方法1处理过后的曲线图更接近试验信号的曲线图，同时信号分布也更为均匀。

图3 试验信号降噪对比

这是因为，在对空化声发射信号进行提升小波分解时，含噪信号主要集中在高频小波系数中。对比采用的上述两种方法，方法1单因子阈值函数调节有限，阈值函数变化小且缺乏自适应性，在对高频小波系数做处理时，抑制噪声信号的同时也将有用的信号进行阈值处理，故降噪后曲线图仅保留了部分试验信号但分布不均匀且连续性差；本文方法为双因子阈值函数调节，降噪过程阈值函数调节效果好，在抑制噪声信号的同时也保留了有用的试验信号，故对于试验信号的降噪本文方法优于方法1。

4.2 能量图分析

图4 降噪前后能量图分析

与仿真信号不同，因为声源的复杂性，暂无法用信噪比和均方误差对试验信号的降噪效果进行定量分析。因此，本文针对降噪前后工况2点下初生空化信号和临界空化信号的小波系数的相对能量和绝对能量进行了计算，如图4所示。文献[5]和文献[6]指出空化状态下声发射信号特征频段成分主要分布在30～180 kHz。对比降噪前后，本试验信号的频率成分分布在0～500 kHz，经过降噪后主要集中在62.5～125.0 kHz和125.0～250.0 kHz频段。降噪后初生空化和临界空化下的绝对能量均下降；初生空化下的相对能量中cd3、cd4、ca4为主要频段部分；临界空化下的相对能量中cd3、cd4为主要频段部分；其中，临界空化下的cd3、cd4的相对能量的值大于初生空化下的cd3、cd4的相对能量的值。

这是因为，经过降噪后有效地减少了水轮机空化时所含的噪声成分，同时在水轮机从初生空化到临界空化过程中，空泡产生的数量和溃灭的速度均不同。空化初生时气泡数量少且溃灭速度慢，低频段ca4能量占比大，故特征频段主要集中在ca4、cd3、cd4频段。临界空化时产生空泡数量多且溃灭速度迅速，因此产生了巨大的能量，其特征频段主要集中在cd3、cd4频段。通过能量图分析，能清楚地找到水轮机空化状态的特征频段成分；同时，降噪处理过程有效地减少了噪声成分。