矩形断面钢衬与混凝土联合承载机理与受力分析研究

施慧丹，伍鹤皋，石长征，张宝瑞，王朝江

(1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉430072；2.中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津300222)

0 引 言

在水利水电工程中，压力钢管或带钢衬的冲砂底孔圆形断面钢衬需要与闸门段矩形截面连接时，通常采用“圆变方”或“方变圆”的渐变段。方圆渐变段是由薄钢板组焊成的一种板壳组合结构，其受力条件复杂，抗弯刚度弱，在外水压力作用下将产生弯曲变形，引发结构大变形的屈曲破坏或者是加劲环等构件出现强度破坏问题[1]。例如，广州抽水蓄能电站一期工程尾水隧洞在充水时，4条尾水支管渐变段钢衬都发生了不同程度的失稳变形[2]；刘家峡水电站1号机组渐变段因外水压力引起的突然失稳，造成的屈曲破坏[3]。对于薄壁结构，通常对钢衬进行环向加强比单纯增加管壁厚度更有效，也更节约钢材。为了留有更多的安全裕度，国外工程绝大多数埋藏式钢管渐变段一般是按单独承载进行设计，导致加劲环截面肋板过高，间距过密，增加了施工难度；同时，当管壁过厚或加劲环截面尺寸过大，钢材得不到充分利用，影响经济效益。当电站正常运行时，混凝土埋藏式钢管承受内水压力，外围混凝土可以承担很大一部分内水压力[4]。目前在《水电站压力钢管设计规范》[5- 6]设计中，没有规定考虑加劲环与钢衬、混凝土联合承载以分担内、外水压力。而研究表明[7- 8]，加劲环间距对钢衬受力效果影响显著，选择适当的加劲环参数，可以改善钢管受力状态，节省用钢量。实际工程中，渐变段钢衬均为混凝土所包围，研究钢衬、加劲环和外包混凝土联合承载机理，优化渐变段结构布置，对工程实际有重要意义。

圆管断面钢衬的受力条件较好，无论是光面管还是带加劲环的管道，有相应的解析公式计算其应力和稳定，而矩形断面受力条件复杂，结构抗弯刚度弱，且无解析解，结构计算很大程度上依靠工程经验。随着计算机技术和数值分析方法的发展，有限元方法在矩形断面钢衬的结构分析中应用越来越广泛。本文结合某水电站工程实例，采用三维有限元计算，考虑矩形断面钢衬与外包混凝土联合承载进行计算，研究外包混凝土、加劲环各参数对钢衬应力的影响，对优化加劲环布置提出建议。

1 计算参数及有限元模型

以某水电工程为例，电站总装机容量为5 400 MW，碾压混凝土坝最大坝高242 m，大坝有9个底孔，大坝冲砂底孔布置形式为钢衬进口为圆形喇叭口，喇叭口后接圆管段，圆管段末端靠近事故门侧接长12 m的渐变段，其断面由圆管(直径6.4 m)渐变至矩形断面(宽×高为5.1 m×6.4 m)，如图1所示。

图1 大坝底孔布置及钢衬渐变段示意

当钢衬渐变段按单独承载进行设计时，往往需要设置间距很密、截面高度很高的加劲环，甚至增加翼缘。而实际上，钢衬渐变段都是埋置在混凝土之中，钢衬在内外水压力作用下将与外包混凝土共同变形和承载。为了研究渐变段钢衬与外包混凝土共同承载的机理，以及加劲环间距、截面高度等对钢衬承载力的影响，选取受力最为不利的渐变段矩形断面为研究对象。

考虑到混凝土与钢衬及加劲环所有表面之间复杂的接触关系，模型计算范围沿管轴向取单个加劲环范围内的钢衬、加劲环及外包混凝土，长度为700～1 000 mm，水平横向取一个坝段，宽度为21 m，管顶底混凝土高度取3倍孔口截面高度，即19.2 m；钢衬厚度取26 mm，加劲环间距L为700～1 000 mm，肋板高度h为300～1 200 mm，翼缘宽度b为200～350 mm，加劲环肋板和翼缘厚度均采用26 mm，整个模型采用实体单元solid45，以便更好地模拟钢衬与混凝土间的摩擦接触关系，如图2所示。

图2 计算模型示意

计算模型采用笛卡尔直角坐标系，其中X轴沿流道指向下游为正；Y轴为铅垂方向，竖直向上为正；Z轴为水平方向，指向右侧为正。在计算模型上下游端面(包括钢衬和混凝土)施加轴向约束，模型混凝土左右两侧面为坝段分缝，假定为自由面，模型顶、底面假定为竖向约束；在钢衬与混凝土接触的所有面设置接触单元，且假定钢衬与混凝土间缝隙值为0。模型的材料力学参数见表1，其中，钢衬的屈服强度为345 MPa，考虑弯矩应力的局部应力区允许值为311 MPa。

表1 计算模型的材料力学参数

2 外水压力作用下的受力分析

为分析渐变段钢衬外包混凝土的作用，本节对钢衬外包混凝土和钢衬为明管两个模型进行了比较分析。2个模型钢衬和加劲环尺寸和厚度相同，加劲环高1 000 mm，翼缘宽200 mm，加劲环间距700 mm，外包混凝土模型考虑混凝土的作用，明管模型仅考虑钢衬和加劲环。在钢衬与加劲环肋板连接的地方，选取矩形断面长短边中点a、c以及角点b作为关键点，具体位置如图2c所示。各关键点钢衬外表面表示为a1、b1、c1，内表面表示为a2、b2、c2。对明管和外包混凝土管2个模型分别逐级施加外水压力，对比分析各关键点的应力，如图3所示。假设明管、外包混凝土管某关键点处的Mises应力分别为σ0和σ，定义λ=1-σ/σ0，λ可反映钢衬与外包混凝土联合承载情况下，关键点处钢衬应力的下降程度。

图3 外压作用下各关键点Mises应力

a、b、c三点处的Mises应力，随着外水压力的增大，呈现出线性增大的趋势。对比发现，外水压力较小的情况下，明管与外包混凝土钢管各点处Mises应力几乎相等，随着外水压力的增大，明管各外表面点应力增幅明显，当外水压力为2 MPa时，b点明管Mises应力远大于外包混凝土状态时各关键点应力，且超过钢材屈服强度。

进一步分析可知，在混凝土和钢衬、加劲环联合承载的情况下，矩形断面与加劲环连接的角点b处的Mises应力值得到了极大的改善，应力可降低50%～80%，对矩形边中点处改善程度小于角点处，矩形边中点处应力降低1%～7%，而矩形断面短边中点a应力减小程度小于长边中点c处应力减小程度。这是由于矩形断面长边的抗弯刚度小于短边抗弯刚度，且在外水压力作用下，钢衬与外包混凝土在长短边中部均已脱开，而在角点处混凝土与钢衬仍保持接触，因而混凝土在角点处可有效减小应力集中现象。

根据结果分析，外包混凝土可以分担一部分外水压力，且对矩形断面角点处钢衬应力集中处有明显改善。设计时若只考虑明管承载，则管壁设计会过厚，钢材利用不充分。故在渐变段钢衬设计时，可考虑钢衬与外包混凝土联合承载，以减少用钢量。

3 矩形断面钢衬和外围混凝土受力特性比较

水电站压力管道在承受内外水压作用时，钢衬和加劲环可以与外包混凝土一起联合承载，外包混凝土可以起到一定的承载作用，文献[12]表明，加劲环对钢管的等效应力影响较大，当加劲环间距适当时，加劲环将分担部分荷载，改善钢管的受力状态，进而研究加劲环各参数对钢衬应力、混凝土应力的影响。

3.1 加劲环肋板高度的影响

假定加劲环翼缘宽200 mm，加劲环间距700 mm，取不同肋板高度，分别为300～1 200 mm，施加1 MPa外水压力。根据分析可知，相邻加劲环翼缘之间混凝土受力截面最小，是混凝土出现拉应力比较大的部位，因此取翼缘边缘m点和相邻加劲环翼缘中间点n点，如图2c所示，分析2个关键点混凝土的Y向应力和2点之间的截面平均拉应力，结果如图4所示。

图4 混凝土应力随肋板高度变化的曲线

随着肋板高度的增加，2个关键点及截面平均的混凝土Y向拉应力也随之下降，但下降的幅度并不大，且略有波动，这是由于随着肋板高度的增加，翼缘下的外围混凝土厚度和刚度增加，有利于减小m、n点的拉应力。肋板高度每增加100 mm，m、n点的拉应力分别降低约0.095、0.035 MPa，在靠近翼缘侧的混凝土应力减小幅度大于远离翼缘边缘处。当肋板高度在300～1 200 mm范围变化时，翼缘之间混凝土截面平均拉应力介于0.84～1.16 MPa之间，略小于混凝土抗拉强度值，但靠近翼缘侧m点拉应力均较大，可能出现局部开裂。因此，从减小加劲环翼缘之间混凝土拉应力来讲，加劲环肋板高度不宜太小。

随着肋板高度的增加，对钢衬Mises应力无明显影响，如图5所示。a、b、c点处内外表面应力值基本保持不变，内表面的Mises应力大于外表面的Mises应力，且均大于断面角点b处的Mises应力。因而，综合考虑钢衬应力和混凝土拉应力，加劲环肋板高度取500 mm即可满足强度要求。

图5 钢衬Mises应力随肋板高度变化的曲线

3.2 加劲环翼缘宽度的影响

取肋板高度为1 000 mm时，间距为700 mm，对翼缘宽度分别为200、250、300、350 mm方案进行分析。在钢衬四周施加1 MPa外水压力，同样取m、n点分析其Y向应力，如图6所示。由图6可知，在加劲环间距不变的情况下，随着翼缘宽度的增加，混凝土关键点m、n的Y向应力和截面平均值均逐渐加大，靠近翼缘侧的混凝土应力涨幅较大，远离翼缘侧的混凝土Y向应力缓慢增加，m点的Y向应力均已超过混凝土抗拉强度，但平均值仅在翼缘宽度大于300 mm时超过了混凝土抗拉强度。这是由于在加劲环间距一定的情况下，随着翼缘宽度的增加，翼缘之间混凝土截面减小，使得在外水压力作用下混凝土拉应力不断增大。

图6 混凝土应力随翼缘宽度变化的曲线

随着翼缘宽度的增加，传给混凝土的荷载也有所增加，使得钢衬关键点的Mises应力均呈降低之势，如图7所示，即有利于减小钢衬应力，但当翼缘宽度大于250 mm后即趋于稳定。

图7 钢衬应力随翼缘宽度变化的曲线

当翼缘宽度b变化时，翼缘旁边m、n点之间混凝土应力沿管轴方向的变化如图8所示。曲线拐点随翼缘宽度的增大而增大，距离翼缘侧较远处混凝土应力趋于稳定，混凝土拉应力随翼缘宽度的增加而增加。综合考虑混凝土应力和钢衬应力，建议翼缘宽度取200～250 mm最为有利。

图8 翼缘宽度变化时混凝土沿管轴向应力变化曲线

3.3 加劲环间距的影响

取肋板高度为1 000 mm，翼缘宽度为200 mm，加劲环间距分别取为700、800、900、1 000 mm进行分析，结果如图9所示。由图9可知，随着加劲环间距的增加，靠近翼缘侧m点的混凝土Y向应力逐渐增加，而相邻加劲环翼缘中间n点的混凝土Y向拉应力却随之减小，在加劲环间距小于800 mm时，平均应力随间距增加略有减小，加劲环间距大于800 mm时，截面平均应力随间距增加小幅增加。说明由于加劲环间距的增加，相邻加劲环间的混凝土受力截面增大，混凝土刚度增大，其抵抗变形的能力也增大，但与此同时单个加劲环承担的外压荷载增加，故翼缘边缘m点拉应力明显增大，容易引起局部开裂。

图9 混凝土应力随加劲环间距变化的曲线

随加劲环间距的增加，钢衬Mises应力的变化如图10所示。由图10可知，a、c点处的Mises应力随加劲环间距的增加而增大，内表面的应力增加幅度大于外表面，而矩形断面角点b处的Mises应力随加劲环间距的增加增长缓慢。这是由于加劲环间距越大，加劲环之间断面顶底及两侧钢板中点处变形增加，应力也随之增加。当加劲环间距为900 mm时，a、c点内表面的Mises应力已达265 MPa，刚好小于钢材考虑弯曲应力后的允许应力，故建议该工程中矩形断面钢衬加劲肋间距不宜大于900 mm。

图10 钢衬Mises应力随加劲环间距变化的曲线

当加劲环间距L变化时，翼缘旁边m、n点之间混凝土应力沿管轴方向的变化如图11所示。加劲环间距越大，m点的拉应力越大，然后距离m点越远，混凝土拉应力逐渐降低，曲线拐点随加劲环间距变化无明显变化，距离翼缘侧150 mm处混凝土应力趋于稳定。由此可见，当加劲环间距为900～1000 mm时，翼缘旁m点可能出现局部开裂，但m、n点之间混凝土不可能裂穿，可保证钢衬与外围混凝土联合承载。

图11 加劲环间距变化时混凝土沿管轴向应力变化曲线

4 结 论

对某水电站工程的钢衬结构进行三维有限元建模，对钢衬与外包混凝土联合承载能力进行计算，研究外包混凝土、加劲环各参数对钢衬应力的影响，对优化加劲环布置提出如下结论。

(1)当矩形断面钢衬外无外包混凝土联合作用时，在外水压力的作用下，断面各角点处常出现应力集中，当外水压力较大时，钢衬角点处Mises应力很容易超过钢材的允许应力；而当矩形断面钢衬考虑外包混凝土联合承载后，钢衬角点处的应力集中现象可得到明显改善，因此矩形断面钢衬设计时应考虑与外包混凝土联合受力。

(2)随着加劲环间距的增加，钢衬应力会有所增加，翼缘边缘附近混凝土拉应力也随之增加，但远离翼缘的混凝土应力将减小，当加劲环间距为900 mm时，矩形断面钢衬长边中点c处的Mises应力刚好小于钢材允许应力，故对本工程而言加劲环间距应以不大于900 mm为宜。

(3)当加劲环间距一定时，随着翼缘宽度的增加，钢衬应力变化不大，但相邻加劲环翼缘之间的混凝土拉应力随之增大，综合考虑钢衬应力和混凝土应力，翼缘宽度以不超过250 mm为宜。

(4)当加劲环间距一定时、翼缘宽度一定时，随着加劲环肋板高度的增加，钢衬应力无明显改善，混凝土拉应力缓慢减小，即使加劲环肋板高度小至300 mm时，钢衬和加劲环应力均能保证小于钢材允许应力，翼缘之间混凝土断面平均拉应力也不超过混凝土抗拉强度。综合考虑钢衬应力和混凝土拉应力，建议加劲环肋板高度取500 mm。