基于距离判别的昌邑水源地水质研究

王 敬，宋明忠，韩 忠，曲兴玥，刘海松，丛培章

(1.山东省第六地质矿产勘查院，山东威海264200；2.山东科技大学地球科学与工程学院，山东青岛266590；3.青岛地质工程勘察院，山东青岛266590；4.山东省地矿局城市地质与地下空间资源重点实验室，山东青岛266590；5.招金矿业股份有限公司，山东招远265400)

0 引 言

水质是反映流域水环境的重要指标，有效识别流域丰、枯水期水质，对于合理开发利用保护水资源，评定水体的利用价值具有重要指导意义[1]。近年来，学者先后提出系统聚类分析法[2]、层次分析法[3]、人工神经网络法[4]、灰色系统评价法[5]等流域水质识别方法。这些研究成果对于指导地下水合理利用，保护划分水源地发挥了重要的作用。但是，由于丰水期与枯水期水质受区域气候、水文特征等多种指标影响，评价过程中存在多种不确定性因素，使得上述方法存在一定的局限性。因此，选取合理的模型识别流域丰、枯水期水质一直是广大学者探索的课题。

本文结合山东省潍坊市昌邑水源地实例，基于SPSS因子分析，确定水源地地下水丰、枯水期水质识别主控因素，并通过方差分析计算各主控因素影响权重，进而采用距离判别模型对训练样本数据进行识别、回判。实例证明，因子分析、方差分析及距离判别模型相耦合的丰、枯水期水质识别方式较好地克服了神经网络学习方法中网络结构难于确定、收敛速度慢、局部极小值、过学习与欠学习以及训练时需要大量数据样本等不足，具有一定的借鉴意义。

1 研究区概况

2 昌邑水源地丰、枯水期水质研究

2.1 因子分析

图1 成分旋转

2.2 方差分析

通过Matlab提供的anova2函数实现双因素方差分析[8]，得到水源地地下水丰、枯水期水质与各主控因素方差分析、描述统计量分别见表1、2。得到各主控因素估算边际均值、方差分析残差分别见图3、4。

表1 方差分析

表2 描述性统计量

图2 水质主控因素专题

图3 主控因素估算边际均值

表3 主控因素影响权重

2.3 距离判别分析模型

依据距离判别分析的算法[9]，在Matlab平台上编写源程序代码，将通过因子分析得到的丰、枯水期训练样本中与第一主因子密切相关的水质指标数据及其所占权重作为样本数据分别输入Matlab，分别得到2类训练样本自身间的欧式距离、绝对距离、马氏距离矩阵Ra和Rb，将矩阵Ra、Rb输入Matlab，利用sqrt、mahal函数求出2类训练样本总体之间的马氏距离矩阵Rc，即

以丰、枯水期2类水质作为2个不同的总体，并假设2个总体的协方差矩阵相等，对8个未知测试样本数据进行学习，依据本文提出的距离判别分析模型，基于Matlab软件编写程序进行建模。

新建函数function[W，d，r1，r2，alpha，r]=f(X1，X2，X)。其中，W是判别系数矩阵；d是马氏距离；r1是对X1的回判结果；r2是对X2的回判结果；alpha是误判率；r是对X的判别结果。

图4 方差分析残差

依据Matlab输出结果：W1=-0.008 1、W2=0.049 6、W3=0.242 0、W4=1.386 0；d=1.692 0；r1=2 212 121 111；r2=2 222 222 222；alpha=0.200 0；r=11 211 112。从结果中可以看出，W(x)=-0.008 1x1+0.049 6x2+0.242 0x3+1.386 0，测试样本中，1、2、4、5、6、7样本为丰水期水样，3、8样本为枯水期水样。

通过对昌邑水源地丰、枯水期地下水质研究，依据MATLAB编程，建立了水质判别模型，并通过实际对比验证了模型的准确性，进而对研究区内8个未知水样进行预测，识别流域丰、枯水期水质，实现了对地下水的合理开发利用。

3 结 语

本文借助SPSS因子分析，对丰、枯水期化学指标数据进行降维，提取2类训练样本数据主因子，有效消除了水质识别指标间的相互影响；基于方差分析确定主因子对水质识别的影响权重，避免了因素间的交互作用；采用Matlab编程进行距离判别分析，计算简便、准确率高。

基于Matlab编程及SPSS软件，依据地下水化学组分数据，将三者的优势有效结合，在因子分析的基础上，借助方差分析确定各主控因素影响权重，进而采用距离判别模型进行丰、枯水期水质识别，并通过回代结果确定模型误判率。实例分析表明，将因子分析及方差分析引入距离判别模型处理中，并将三者应用到昌邑水源地地下水丰、枯水期水质判别中是可行的，水质识别率较高，为合理开发利用保护水资源，评定水体的利用价值提供理论基础。