基于GRA-AHP模型的岩溶地下水水质评价

王亚维，王中美，王益伟，褚双燕

(贵州大学资源与环境工程学院，贵州贵阳550025)

0 引 言

目前，常用的地下水水质的评价方法主要有单因子评价法和综合评价法[1]，综合评价法有单项综合评价和组合综合评价两大类。其中，单因子评价法是利用单个监测值与水环境监测指标的规定值作比较评价出超标程度。该方法操作简单但不能全面反映出地下水质量的真实状态[2-3]；常用的单项综合分析法有考虑水体中多个指标的综合效应，但水质级别确定时易受最大浓度污染因子的影响，会造成结果不够合理[4]。地下水水质评价是一个多因子多层次耦合作用的复杂系统[5]。其评价指标具有随机和模糊的特点[6]，评价过程会受到诸多不确定因素的影响[7]。单因子评价法和单项综合评价法很难有效地反映出评价指标的这些特点和难以定量的描述实测指标在不同等级之间的转换。水质评价方法要求能尽可能反映参评指标在空间上的分类、排序信息，合理地确定出参评指标的权重。目前，指标权重确定方法常用人工神经网络评价法、数理统计法、信息熵权法、层次分析法等[8]。人工神经网络评价法确定权重时样本数量过大或过小都会使计算不准确，评价精度一般较低[9]。数理统计分析时，则需要大量实测的水质数据作支撑，对水质数据较少情形不适用[10]。信息熵权法利用评价指标样本集的分布特征确定权重，但其忽略样本集中排序信息，结果不尽合理[11]。层次分析法(AHP)是一种定性定量的多准则决策方法，是目前被广泛用来确定权重的方法，但在实用中也存在判断矩阵的一致性不符问题[12]。

针对地下水水质评价特点，本文将改进的层次分析法(AHP)与灰色关联法(GRA)相结合建立了基于GRA-AHP水质评价模型。该评价方法能够综合考虑各个评价指标对评价结果的影响，可以更客观、更准确地反映地下水的质量。

1 数学模型的建立

1.1 确定指标权重

权重值Wk是依据层次分析法(AHP)确定的，层次分析法(AHP)是一种定性定量的多准则决策方法。它将一个复杂问题划分为多个组成部分，并按优势关系形成层次结构；然后，按两两相比较方法确定出决策方案的相对重要性[13]。传统上，“1-9标度法”用于建立两两因素的判断矩阵，做两两因素比较，但许多专家认为最早提出的“1-9标度法”存在思维与判断矩阵一致性脱节等系列问题[14]，其排序权值较粗，与人们的判断差别很大；但指数标度就完全可以克服这些问题[15]。指数标度首先将因素的重要程度划分为5个等级(见表1)。

表1 指数标度

注：通式为aK-1，且K∈(0，1，2，…，8)，a8=9。

根据韦伯-费希纳定律设相邻两个等级客观重要性比率为a，因素ci与cj的客观重要性比为acij=wi/wj。其中wi，和wj分别为因素ci与cj的客观重要性程度，依此建立判断矩阵A=(aij)n×n。指数标度以韦伯-费希纳定律为依据，有着许多优点[16]；因此，当两因素进行比较时，本文应用指数标度表示两因素的相对重要程度，建立两两因素的判断矩阵，最终得出各影响因素权重。表2给出了指数型标度的样本容量为1 000的一致性指标RI值。

1.2 确定比较序列和标准序列关联度

灰色关联分析是基于序列曲线几何形状的相似度大小来确定事物是否联系紧密，曲线形状越接近说明序列之间的关联性越大；反之，则越小。本文

表2 指数标度一致性指标RI值

依据水质评价指标的参考数列和其比较数列的相关性，结合指标权重建立评价模型。

(1)

无量纲化计算公式为

(2)

(2)灰色关联系数的求解。灰色关联系数计算公式如

(3)

式中，ξi(k)表示第i个参评对象的第k个最优指标与第k个指标的关联系数；ρ为分辨系数，通常取值为0.5；k=1，2，…，n，i=1，2，…，m。

(3)计算灰色加权关联度。基于指数标度的层次分析法(AHP)确定的各指标的权重后，计算灰色加权关联度

(4)

式中，wk为基于指数标度的层次分析法(AHP)确定的各指标的权重值，k=1，2，…，n。

(4)水质评价。计算得到的关联度越大代表与等级集合的关联程度越高，以此来确定研究区域的水质等级。

2 实例分析

2.1 研究区概况

汪家大井位于贵阳市乌当区，是该区域流量最大的天然泉点，最枯流量为1.138 m3/s，泉域补给面积415 km2，含水层为P2w、P2m碳酸盐岩类裂隙溶洞水含水岩组。经试验和计算，地下水以管流和裂隙流为主，平均流速为36.5 m/h。该地区开发利用较充分，由于频繁的人类活动使地下水污染日趋严重。为查明汪家大井水质情况，分别对该取样点丰水期(8月)和枯水期(12月)进行采样分析。采样前采样瓶用蒸馏水清洗2次后再用待采样水润洗2次，采样时为防止空气进入需用孔径0.45 μm滤膜过滤。采集样品送往贵州大学资源与环境工程学院试验教学中心测试，本次地下水分析测试指标有：亚硝酸根、硝酸根、硫酸根、氯离子、三价铁、总固体、总硬度。监测指标的浓度值见表3，评价标准为：GB/T14848—93《地下水环境质量标准》(见表4)。

表3 监测点指标浓度 mg/L

表4 地下水环境质量标准 mg/L

2.2 指标权重计算

根据地下水中各种离子对于水质的影响程度建立判断矩阵A(见表5)。

表5 判断矩阵A

计算判断矩阵一致性指数C.I=(λmax-n))/(n-1)=0.005 9，计算一致性比C.R=(C.I)/R.I=0.060 8<0.1，判断矩阵具有令人满意的一致性，可以通过一致性检验，上述计算结果合理，且亚硝酸根、总硬度、硝酸根、硫酸根、氯离子、三价铁、总固体的所占权重分别为0.415 7、0.205 2、0.138 6、0.097 4、0.065 8、0.046 2、0.031 2。

2.3 水质评价中各评价指标关联度计算

确定标准序列和参评数据序列。以汪家大井枯季地下水水质为参评数据进行指标层影响因素灰色关联分析。具体步骤如下：

(1)无量纲化处理。表3中的原始数据根据式(1)对进行无量纲化处理，得到矩阵

(2)关联系数计算。按照公式(2)进行关联系数的计算结果为

(3)灰色加权关联度的计算

r=[0.4157 0.1386 0.0974 0.0658 0.0462 0.0312 0.2052]×

式中，最大的关联度rmax为0.698 1，该结果说明贵阳市汪家大井枯季地下水水质属于Ⅳ类水。同理，求得雨季灰色加权关联度为r=[0.933 3 0.8494 0.6637 0.4089 0.3993]，rmax为0.9333，所以汪家大井雨季地下水水质属于Ⅰ类水。

3 结 论

本文结合地下水水质评价的特点，应用基于指数标度的层次分析法(AHP)对各水质评价指标进行权重分析；然后，将灰色关联分析法(GRA)与层次分析法相结合，建立基于GRA-AHP水质评价模型，并应用此模型对贵阳市汪家大井岩溶泉枯季、雨季水质进行评价。评价结果显示，汪家大井岩溶泉枯、雨两季水质级别差异较大，枯季水质为Ⅳ类水，雨季水质为Ⅰ类水，结论与实际情况相符，说明采用GRA-AHP模型的水质评价方法是合理有效的。