海上舰队的防空编队建模与防空能力评估

刘 昕

(中北大学 大数据学院，山西 太原 030051)

0 引 言

在当前南海、 东海等海域面临严峻挑战的复杂形势下，海上舰艇是维护我国领海主权的最有效工具之一，其自身的对空防御能力是执行巡航任务的最基本保障[1]. 如果没有良好的防空反导能力，海上舰队的自身安全就无法保障，更不用说完成作战任务. 尽管现代舰载防空武器性能已得到较大提升，但单舰的防空能力仍然十分有限，而舰艇编队可利用其共享数据链实现全方位协同侦查和拦截，因此研究海上舰艇编队模型及其防空能力具有重要的现实意义[2-4]. 目前对于海上舰队的建模主要集中在研究防空作战中目标分配[5-7]、 通信过程[8]等方面，对舰队防空队形的建模研究较少. 虽然有一些文献对传统编队队形(如梯形、 菱形等)进行定性分析[4,9]，但缺少对其防空能力的定量评估，难以客观表示其作战效果. 李浩等人[3]虽然基于模糊层次分析法建立了舰艇防空队形的综合评价模型，但并没有给出该队形抗饱和攻击能力的评估. 根据以上海上舰队防空编队研究发展现状，本文通过分析传统编队队形特点，提出使来袭导弹在被发现时刻的位置与指挥舰的距离最长的目标，建立最佳海上舰队编队模型，同时对该模型下的最佳舰队队形进行抗饱和攻击能力评估，旨在发掘该舰队的最佳防空防御能力.

1 问题设定

本文根据现代海战和武器装备的特点，设定合理的海上巡逻任务[10]，据此任务建立海上舰队巡逻时的最佳防空编队模型，并对最佳防空队形的抗饱和攻击能力开展仿真实验评估. 巡逻任务设计如下：由1艘导弹驱逐舰(指挥舰)和4艘导弹护卫舰组成的我海上舰队正在南海海域执行巡逻任务，航向200°(以正北为0°，顺时针方向)，航速16节. 情报显示：在以驱逐舰为原点的20°～220°的扇形面内等可能地有导弹来袭，飞行速度0.9 Ma，射程230 km，导弹探测距离为30 km，搜索扇面为30°，且每批来袭导弹的数量不超过4枚. 我海上舰队各舰发现来袭导弹的概率服从均匀分布，均匀分布的范围是导弹与该舰之间距离在20～30 km，且各舰之间信息共享； 舰载防御导弹水平射程为10～80 km，速度2.4 Ma，从发现来袭导弹到发射拦截导弹的准备时间为7 s，各舰单次仅执行对单批来袭导弹的拦截任务[10].

2 海上舰队最佳防空队形模型的建立与求解

2.1 问题分析与建模

2.1.1 传统舰队编队阵型特点分析

传统小规模舰队编队多会采用单边、 双边、 多边等阵型进行日常巡航任务，如图 1 所示.

图 1传统舰队编队阵型

Fig.1Traditional fleet formation

如图 1 所示，结合本文设定的问题情境：① 单边阵型在舰队所在直线上有较强的攻防能力，但在两侧防守能力较为薄弱； ② 双边阵型中若存在指挥舰，会使指挥舰暴露在阵型顶端或边缘，对于区域防守能力较差； ③ 多边阵型属于四周全面防护的阵型，但根据本文所设定问题，该编队阵型不能发挥在20°～220°范围内的最佳防御能力.

2.1.2 本文提出的最佳海上舰队编队模型

对于海上舰队来说，指挥舰相当于整个舰队的“大脑”，要尽可能最大限度地保护其安全，因此一般将指挥舰部署在安全防御范围的核心位置，将4艘护卫舰部署在指挥舰周围承担掩护任务[11]. 考虑到敌方导弹在20°～220°的扇形面内等可能来袭，为最大限度地保护指挥舰的安全，需要保证来袭导弹在20°～220°的任意方向上袭击都先被外围护卫舰发现. 对于舰队的侦测能力方面，应该尽早发现来袭导弹，为下一步行动提供足够的预警时间，即在舰艇编队的侦测最薄弱环节位置处据距离指挥舰的距离最远，且保证护卫舰一定能侦察到来袭导弹，即护卫舰之间最小监测范围应相切. 设护卫舰与驱逐舰间的距离为Ri(i=1,2,3,4 ),护卫舰相对驱逐舰的方位角为θi(i=1,2,3,4 )，舰艇编队的侦测最薄弱环节位置处据距离指挥舰的距离为Rd，此外，由于导弹在扇形区域内为等可能来袭，且各个护卫舰以及主舰的防御能力均相同，则根据以上分析可知舰队大致阵型方位如图 2 所示.

图 2 舰队大致阵型方位图

由于来袭导弹是超低空来袭，高度很低，远小于导弹射程，可认为水面防空是在同一个平面内，故以指挥舰为原点，正东方向为x轴，正北方向为y轴建立坐标系. 为方便描述，将指挥舰编号为0，其他四艘护卫舰顺时针方向分别编号为1，2，3和4. 根据上述分析可知l=d=20 km，受防空导弹射程限制，则10 km≤Rd≤80 km，则有目标函数

f(θ1,θ2,θ3,θ4,R1,R2,R3,R4)=maxRd.

约束条件为

2.2 模型求解

根据上述问题情景设置以及最佳海上舰队编队模型与约束条件，通过MATLAB对上述模型进行求解，得到各舰的部署位置如表 1 所示，各舰的空间分布如图 3 所示.

表 1 编队最佳队形各护卫舰的部署位置(以指挥舰为原点)

图 3海上舰队最佳防空编队队形空间图

Fig.3Spatial chart of the best air defense formation of marine fleet

3 编队防空能力评估分析与仿真实验

3.1 防空能力评估分析

对于海上舰队的防空能力，主要从其抗饱和攻击能力方面来衡量，即我指挥舰在短时间内遭受高密度连续多批次的导弹袭击时舰队所能成功拦截来袭导弹的最大批次数[2,12]. 由于我编队各舰防空导弹射程为10～80 km，且来袭导弹可能从20°～220°的任何方向攻击，采用保守估计原则，以前述最佳编队防御能力最薄弱方向上 10～80 km 范围内的最大拦截来袭导弹批数作为编队的防空能力评价指标. 由图1中舰艇编队中各舰空间位置分布可知，当来袭导弹从20°或220°方向突防时，编队中参与防御的舰艇数最少，所以这两个方向为编队最危险的防御方向，可按其中一个方向来计算敌方导弹袭击指挥舰时的各舰对来袭导弹的防御能力.

由于舰载防空导弹拦截敌方来袭导弹问题属于最短路径相遇问题，可采用最短时间接近的机动绘算模型[13]进行计算，护卫舰的防空反导绘算原理如图 4 所示.

图 4 护卫舰的防空反导绘算原理示意图Fig.4 The schematic diagram of the frigate’s anti-aircraft and anti-missile mapping principle

图 4 中O点表示指挥舰所处位置，M0表示敌军导弹初次被发现时的位置，D表示OM0的距离，即敌军导弹最初被发现时距离指挥舰的长度，也是最危险方向上第一次可侦查到来袭导弹时距指挥舰的距离.Ri表示各护卫舰距指挥舰的距离.Pi表示第i号舰所处位置，Nn表示我方拦截敌方导弹第n个拦截批次. 设δi表示OM0与M0Pi间的夹角，βi表示OM0与OPi间的夹角，Tin表示第i号舰拦截第n次来袭导弹所需时间； 另设防空导弹准备时间为t，舰载防空导弹发射速度为V防，来袭导弹的飞行速度为V攻. 结合图1和图2，以防空导弹与来袭导弹相遇碰撞为成功拦截一批，可继续进入下一次拦截. 抗饱和攻击能力f(n)，指在以上最佳海上舰队编队模型情况下，在220°攻击方向上按最佳防御方案拦截最多批次的导弹数量的防御能力，当导弹飞行距离大于等于OM0即表示击中指挥舰，则防御结束. 此外，当导弹与舰艇间距离Ri≤10 km或Ri≥80 km，该舰艇无法进行防御，每批次拦截只有一艘舰艇进行防御.

综合图 3, 图 4 以及上述分析过程，可知该最佳海上舰队编队模型的抗饱和攻击能力为

f(n)=maxn

约束条件为

3.2 饱和攻击仿真实验设计

根据3.1中的分析，假设某次敌方来袭导弹群从编队防御最薄弱的方向(220°)向指挥舰突防，每批来袭导弹4枚，各批次间隔时间极短可忽略，导弹批数足够将指挥舰摧毁； 根据设计的最佳编队队形，只要敌方导弹来袭方向确定，来袭导弹被发现的位置就可确定，各舰就会根据来袭导弹的位置进行自动拦截. 由于单批次内来袭导弹间距较小，我方舰艇对来袭导弹的拦截以批次为单位，且一旦相遇即视为成功拦截. 根据以上分析并通过MATLAB编程进行仿真实验，程序流程图如图 5 所示.

为了更清晰地描述计算机仿真过程，程序中详细的逻辑关系与参数表达如下：

1) 舰队模型参数初始化是指初始化舰队队形参数(各护卫舰相对于指挥舰的空间位置，见表1)和舰载防空导弹参数(飞行速度、 攻击范围20～80 km 等).

2) 输入来袭导弹群的信息是指来袭导弹的飞行速度、 批数和方位(与正北方向的夹角)等.

3) 根据最佳编队模型计算在来袭导弹方向上发现来袭导弹的预警距离，即来袭导弹群与指挥舰之间距离.

图 5 仿真实验程序流程图Fig.5 Flow chart of simulation experiment program

4) 根据各舰艇坐标计算当前来袭导弹群与各舰艇之间的空间位置关系，即图 4 所示反导绘算模型.

5) 依次判断各舰是否可以成功拦截当前位置的一批来袭导弹； 如果有舰艇能拦截当前位置来袭导弹，选取可最快拦截导弹的舰艇进行拦截，更新各舰成功拦截的来袭导弹批数和拦截位置，并返回第4)步.

6) 如果没有舰艇能拦截当前位置来袭导弹，则意味着到达最大抗饱和攻击能力，指挥舰将被来袭导弹击中摧毁，此时输出各舰成功拦截的来袭导弹批次和拦截位置.

3.3 实验结果

输入来袭导弹群的飞行速度、 导弹批数(100，远大于舰载防空导弹的防空能力)、 袭击方向(220°)和各批次拦截时间. 程序输出各舰成功拦截的来袭导弹批次和拦截位置如表 2 所示.

表 2 各舰在最危险方向上拦截导弹的信息

综上可得，对于220°方向(防御最薄弱的方向)上的来袭导弹，1～3号护卫舰分别只可拦截1批； 4号护卫舰可拦截2批来袭导弹； 指挥舰(0号)可拦截3批，编队整体舰载防空导弹总共可拦截8批. 因此，建立的最佳编队的抗饱和攻击能力为8批.

4 结 论

针对基于共享数据链的海上多舰艇编队问题，本文通过设定合理的海上巡逻任务，以编队的最大防御面积为目标，采用多目标非线性规划方法对最佳巡逻编队队形开展了建模研究，求解的最佳编队队形为四艘护卫舰分别均匀部署在指挥舰周围，以指挥舰为原点的方向，与指挥舰的舰间距为47.32 km. 然后通过MATLAB软件进行仿真实验，对所建立的最佳舰队队形的抗饱和攻击能力进行评估，仅依赖舰载防空导弹在最危险的方向上可拦截8批次来袭导弹，该项工作可为海上舰队防空编队的建模方法提供参考依据.