以不变应万变，巧解灯泡串、并联

雒应胜

在中学物理课程中，电功、电功率的计算和判断，将成为中考命题的重点和难点。而灯泡的串、并联问题则成为命题的热点和焦点。然而同学们也因为灯泡串、并联中的物理量较多，对这样的问题感到非常棘手，分不清哪些是不变的物理量，更不知道如何去解决这一问题。我们现在可以拿两只规格（灯丝的电阻不随温度的变化而变化）不同的灯泡为例子进行分析，以不变应万变，巧解灯泡串、并联问题。

案例1：两只规格不同的灯泡：L14V 2W、L2 8V 2W，如果将灯泡L1L2串联起来，请你计算：

（1）允许加在它们两端的最大电压;（2）L1L2谁更亮一些？

大多数同学的解答如下，因为L1L2串联，根据串联电路电压的规律，电源电压等于各用电器两端电压之和，即U电=U1+U2=4V+8V=12V，又因为灯泡的亮度取决于实际功率，都是2W，所以两个灯泡一样亮。看似有理有据没有任何纰漏的解答，其实整个过程都是错误的，因为学生没有分清哪些是变量，哪些是不变的量，隐含条件也没有挖掘出来，只是想当然地，利用串联电路的规律和特点进行解题，结论必然是错误的。

下面是这道题的正确解法，我们分析如下：因为灯泡规格中是额定电压和额定功率，而实际电压和实际功率是可变的，唯一不变的是灯泡的电阻和串、并联电路的规律，所以，我们必须从不变的量，灯泡的电阻和串、并联电路的规律入手，解决灯泡串、并联问题。

首先，我们求出不变的量L1L2的电阻，即R1=U12/P1=8Ω，R2=U22/P2=32Ω，如果让L1正常发光，必须满足电路中电流达到它的额定电流I1=P1/U1=0.5A;如果让L2正常发光，也必须满足电路中电流达到它的额定电流I2=P2/U2=0.25A;根据串联电路电流的特点处处相等，只能取两者中电流较小的即I2=P2/U2=0.25A进行连接，这样既能保证电路的安全，同时也只能满足灯泡L2的正常发光，灯泡L1委曲求全，达不到正常发光的要求，当然也就达不到额定功率，比较暗一些;根据串联电路的规律，即电路中最大的电压，就应该等于电流与两个电阻之和的积，总结得到计算灯泡串联允许加在它们两端最大电压公式：

Umax=Imin（R1+R2）         （1）

将数值代入公式（1）得到Umax=10V，小于两个灯泡的额定电压之和12V。

从公式（1）也可以得出当两个灯泡的额定电流相同时，加在它们两端的最大的电压就是它们的额定电压之和，并且两灯泡都正常发光。

其次，灯泡的亮度取决于实际功率，因为串联电路电流处处相等，且灯泡电阻不变，所以根据串联功率：

P1=I2×R1=（0.25A）2×8Ω=0.5W

P2=I2×R2=（0.25A）2×32Ω=2W

P1

案例2：两只规格不同的灯泡：L1 4V 2W、L2 8V 2W，如果将灯泡L1L2并联，我们仍然利用电阻不变和并联电路的规律来研究它们干路的最大电流和谁会更亮一些的问题。

部分同学的解法如下，因为L1L2并联，根据并联电路电流的规律，干路电流等于各支路电流之和即Imax=I1+I2=0.5A+0.25A=0.75A，又因为灯泡的亮度，取决于实际功率，都是2W，所以两个灯泡一样亮。同样没有用不变的物理量去求解变量，只是想当然地利用并联电路的规律和特点进行解题，其结果也必然是错误的。

正确解析如下：

因为L1L2并联，所以加在它们两端的电压应该相同，这是解题的前提。为了使灯泡正常发光，都必须满足它们各自的额定电压，比较两个灯泡的额定电压，我们应该取其中电压较小灯泡L1的电压4V，加在它们两端。紧紧抓住它们的电阻不变，利用并联电路规律和特点求解变量，即干路中最大电流为两支路电流之和。总结得到计算灯泡并联允许干路中最大电流的计算公式：

Imax=Umin/R1+Umin/R2 （2）

将数值代入公式（2）得到Imax=Umin/R1+Umin/R2=4V/8Ω+4V/32Ω=0.625A。小于两个灯泡的额定电流之和0.75A。

从公式（2）也可以得出，当两个灯泡的额定电压相同时，干路中允许通过的最大的电流就是它们的额定电流之和，并且两灯泡都正常发光。

灯泡的亮度取决于实际功率，因为并联电压相等，灯泡电阻不变。所以根据并联电功率计算公式得：

P1=Umin2/R1=（4V）2/8Ω=2W

P2=Umin2/R2=（4V）2/32Ω=0.5W

P1>P2，所以燈泡L1更亮一些，显然并联电路中阻值较大的灯泡比阻值小的要暗一些。

以上的分析，我们可以看出，串联起来阻值大的更亮一些，而并联起来阻值小的更亮一些。

案例3：两只规格不同的灯泡：L1 4V 2W、L2 8V 2W，如果将这两灯泡L1L2连接在同一电路中，使两灯泡都能正常发光，该怎样连接，你有几种连接方式？

有了前面案例1、案例2的分析，单纯地将L1L2串联或者并联都无法满足案例3的要求，这时我们想到，利用一滑动变阻器分压或者限流的思路解决这一问题。

首先，确定此时不变的量，是灯泡都能达到额定电压和额定电流且正常发光。而此时灯泡L2的额定电压大于L1的额定电压。其次，我们利用串联分压的特点，给L1串联一个滑动变阻器之后，再与L2并联在电源电压为L2的额定电压下。调节滑片使L1正常发光，这样我们就很好地利用串联分压特点，使两个灯泡都能正常发光。接下来我们再研究另外的连接方法，因为灯泡L1的额定电流为0.5A。而灯泡L2的额定电流为0.25A。此时我们利用并联分流的特点，给L2并联一个滑动变阻器，再与L1串联，调节滑动变阻器，使滑动变阻器分得的电流和L2额定电流之和恰好等于L1的额定电流。我们就很好地利用并联分流特点也使得两个灯泡都能正常发光，满足题目要求。

通过上述的分析与总结，只要我们抓住物理中不变的量电阻和串、并联电路的规律以及题目要求不变的物理量，按照物理规律我们都可以解决所有的灯泡（电阻）串、并联变量问题，即以不变应万变，巧解串、并联问题。

编辑 温雪莲