基于改进PH 曲线的无人机路径规划方法*

张建东，车冰凌⋆，杨啟明，郭 操

（1.西北工业大学电子信息学院，西安 710072；2.沈阳飞机设计研究所，沈阳 110035）

0 引言

随着作战任务复杂度的提高，提升无人机自主作战能力成为当前研究重点，对于无人机航路规划方法的研究已经形成了不少较为成熟的方法。例如：A*搜索算法［1］、图搜索［2］、动态规划法、人工势场法等。这类方法通常缺乏对无人机机动性能约束，忽略了航迹的整体平滑和曲率约束的需求。

为了能让所规划的路径能够平滑可飞，应将适用于无人机飞行的曲线直接应用于无人机的路径规划中。文献［3］将Dubins 路径应用于智能车路径规划问题，结合PID 控制理论对路径曲线进行控制；文献［4-10］将PH 曲线用于路径规划，分别结合模拟退火算法（SA）、遗传算法（GA）、粒子群算法（PSO）、蚁群算法（ACO）、人工蜂群算法（ABC），调节曲线参数，获取一条符合安全性、机动性约束的最优PH 路径。但在实际复杂战场环境中，障碍威胁并不总是易于发现的，仅仅将一条PH 曲线作为全局规划航路，难以灵活应对突发危险，并且每更改一处障碍都可能导致整条航迹重新规划，是对无人机资源的浪费。

本文针对现有无人机路径曲线规划的不足，在有威胁障碍的复杂环境中，基于改进的PH 曲线，提出一种组合多段PH 路径的无人机航迹规划方法，能够灵活应对复杂突发威胁，实现避障的同时，保证无人机航迹的曲线、曲率连续性。

1 基于PH 曲线航迹规划

路径规划的目的是得到一条安全的飞行路线。由于无人机的机动特性约束，要求规划航迹必须满足航迹曲线连续以及航迹曲率连续。PH 曲线是具有有理特性的参数化曲线，具有弯曲能量小，曲率和长度均有闭合解等优势，能够满足曲率连续变化的约束［11］。具有连续曲率的PH 曲线［12］可以应用于无人机路径规划。对于一般路径曲线，以q 为参数的路径r（q）的长度可写成如下形式：

PH 路径曲线由于矢端矢量满足勾股条件，路径长度具有闭合解。因此，对路径长度的求解可以简化为对多项式的积分：

2 PH 路径筛选

曲线能量计算过程较为繁琐，为简化筛选流程，本文提出一种通过比较PH 曲线与对应Dubins 路径的形状一致性的方法，实现对PH 路径曲线的筛选。已知两位姿点之间的最短路径是Dubins 路径［16］，因此，曲线形状最接近Dubins 路径，则可以认为具有最短路径长度的优势。Dubins 路径可以简单定义为：在最大曲率限制下，平面内两个位姿点之间的最短可行路径是CLC 路径或者CCC 路径，或者是它们的子集，其中C 表示弧段，L 表示与C 相切的直线段，不失一般性，本文中仅考虑CLC 路径。

对于构造PH 曲线，任意两个位姿点，都可以出现4 种可行解，通过解析几何方法，可以构造出4 种Dubins 路径曲线，从中选出最短路径如图1 所示：

图1 PH 曲线筛选示意图

其中，θs表示第1 个C 弧段夹角，θf表示第2 个C 弧段夹角，bi为PH 曲线控制点，选取PH 曲线与Dubins 路径形状具有一致性。

无人机执行任务时，可以认为无人机始终朝向任务目标点方向运动，路径规划中不会出现超过180°大的转弯角度。在初、末转弯半径近似相等的情况下，要获得最短Dubins 路径，尽可能选择C 弧段对应角度最小的路线。在机动条件下，可以验证本文所提出关于PH 路径筛选方法的正确性。

3 多路径合成

复杂战场环境中进行航路规划［17-19］，既要满足安全性、机动性约束、路径最短，还要尽可能保证规划航路具有灵活性、实时性，仅由一条PH 曲线作为全局规划航路显然是不合理的，因此，有必要针对复杂环境进行区域划分，对多段PH 曲线进行合成，以获得一条满足要求的规划航路。

3.1 贪心算法路径选择

贪心算法（greed algorithm），基于在每一步作出最佳选择，获取局部最优解，通过每一步的最优选择可以得到全局最优解。

3.1.1 贪心选择策略

由两位姿点可以得到一条最短的Dubins 路径，存在两种情况如图2 所示，分别对应以下两种策略：

1）当规划路径不与障碍物相交，则使用当前路径；2）当规划路径与障碍物相交，将路径拆分，得到新的两条Dubins 路径，组合成为新路径。

获取新路径原则：由两条路径构成的新路径与原始路径需位于障碍圆的同侧，由上一节关于最短Dubins 路径筛选方法的讨论，经过障碍圆的弧段部分对应的夹角最小，则路径最短。贪心选择策略得到的两段路径组合是最短路径，满足单步最优条件。

图2 贪心选择策略示意图

3.1.2 最优子结构

采用自下而上（或者自上而下）单向寻优。假设初始路径中不存在障碍圆，得到一条Dubins 路径，之后按照由近及远的顺序加入障碍圆，每加入一个障碍，按照贪心选择策略进行择优，然后将原问题转变具有同样性质的子问题，从新的起始位姿点到终点的路径寻优。不断作出贪心选择，最终得到全局最优组合结果。

3.2 PH 多段路径合成改进算法

通过贪心策略可以得到一系列位姿点，从而获得多段PH 路径，若要得到全局路径，需要将其组合。如果直接将曲线首尾相连，得到的组合路径曲线连续，曲率不连续。为了解决这个问题，本文对PH 曲线方法进行改进：

对于5 次PH 多项式，由式（6）可以发现，r（q）具有对称性，曲率κ 取决于r（q）的一、二阶导数，当q=1，一阶导数值只与参数b4，b5有关，二阶导数值只与参数b3，b4，b5有关；当q=0，一阶导数值只与参数b1，b0有关，二阶导数值只与参数b2，b1，b0有关。因此，连续两条PH 曲线，只要前一条曲线的参数b3，b4，b5与后一条曲线的参数b2，b1，b0满足对称关系，就可以保证多段曲线连接点处曲线、曲率连续。改进算法步骤如下：

1）给出第i 组初、末位姿点，构造PH 曲线；

2）使用动态优化方法调整单条曲线参数，控制PH 曲线曲率与长度；

3）给出第i+1 组初、末位姿点，首先构造PH 曲线，然后将控制参数b2，b1替换为第i 组位姿点曲线参数b3，b4的对称点，即可得到修正后的曲线；

4）重复步骤1）、2）、3）直到得到完整曲线。

图3 多路径组合规划方法流程图

4 实验仿真

设置无人机战场环境空域大小为100 km*50 km，对本文提出的无人机航路规划方法在MATLAB 环境下进行仿真验证。设定无人机初始位姿点，末位姿点，转弯半径不小于1 km，障碍圆半径均为5 km。

仿真实验：设定复杂战场环境中有5 个威胁区已知，无人机初始点坐标（0，0），终点坐标（80，40），初、末运动方向角均为0°。分别对于经典PH 路径规划方法与本文提出的方法进行对比。实验结果如图4、图5 所示：

图4 经典PH 路径规划

图5 组合PH 路径规划

表1 算法结果对比

考虑到复杂战场中会出现突发障碍，在仿真环境中添加黑色障碍圆作为突发障碍，将重规划之后的结果进行对比。实验结果如图6、图7 所示：

图6 经典PH 路径二次规划

图7 组合PH 路径二次规划

表2 二次规划算法结果对比

由仿真结果可知：在已知威胁战场环境中，采用经典PH 曲线方法进行航路规划，需要对所有障碍进行规避；采用智能算法调节参数过程长、计算量大、耗时长，而采用本文中提出的多段PH 路径组合方法，将每一段的PH 曲线构造过程大大简化，每一段至多考虑一个障碍，路径规划时长大大缩短。在算法对环境变化的动态响应方面，当环境中出现突发威胁，传统方法需要重新进行计算，规划全局路线，耗时较长；基于本文方法，出现突发障碍，仅需要将与该障碍相交的路线进行拆解，其余各段曲线不需要大幅度调整，航路规划时长大大缩短，具有很强的灵活性以应对复杂战场要求。

5 结论

本文提出了一种基于改进PH 曲线的无人机航路组合路径规划算法。利用PH 曲线平滑、曲率连续以及多项式特性，实现将多条单一PH 路径进行组合，结合贪心策略的快速寻优特性，能够快速高效地获取路径参数，以较少的时间代价、计算代价生成得到一条满足无人机运动学约束的全局路线。仿真验证表明本文提出的多路径组合规划方法，可以充分发挥PH 曲线的特性，规划效率和动态响应效果相对经典PH 算法有了很大提高。