浅析掌握化归思想应用，形成数学能力

吴静

高中阶段，培养学生解题思维能力是数学教学的重要目标。学生的独立思考能力不理想普遍存在，遇到问题不系统化，没有体系。数学解题中很多困难问题都可以用化归思想转化为容易问题，化归思想是高中数学中的重要思想。如方程的解可转化为函数图像交点等。正確深入理解化归思想的内涵及其常用方法，探索化归思想方法的教学策略，是高中化归思想教学方法中亟待解决的问题。

一、化归思想在高中数学中的应用研究

1.化归思想简介

高中阶段常见的化归类型包括数量特征转化，位置关系转化。数量特征转化包括将未知量转化为已知量，用消元法将多元化为一元等。数学特征的转化主要有运算间的转化，代数形式与几何形式的转化等。位置关系转化主要体现在图形中。常用的化归策略有已知与未知的转化，正面与反面的转化，数与形的转化，一般与特殊的转化等。

2.化归思想在高中数学中的应用体现

解决数学问题本质就是对问题的转化，高中教材中有大量的问题都体现了化归思想方法。高中代数内容丰富，函数是高中代数中贯穿始终的主线，高中代数中运用化归思想的例子非常多。常见的基本化归形式有数与形的转化，数与数的转化，形与形的转化。在解决实际问题中转化形式并非单独使用，结合使用更能简捷解决问题。

解决数列问题，求数列通项公式给出条件直接求 较难，将一般数列转化为等差数列或等比数列，通过整理变形求出通项，或是通过数列的和求通项。数形结合是解决函数问题的重要方法。如借助函数图像使问题更加直观。几何中的化归思想产生较早。演绎推理是几何学中的重要特点，其中蕴含从公理到各级结论的结论链，存在由前面命题通过演绎推理得到后面命题的规律。只需将求解问题转化到结论链中的某点即可。

常见的几何中化归方式有化归为基本图形。如利用切割转化为规则多面体解决不规则多面体体积。立体几何中常将三维空间问题转化为二维空间问题。如空间中距离及角计算，化归为平面线段长与角的计算。向量是集数形一体的数学概念，高中几何中大多证明题，用向量法解答可避开思维高强度转化。转化为向量法求解，可使思路顺畅，立体几何平行与垂直的证明，空间计算都是以向量为工具进行度量计算的。证明直线与平面平行，转化为向量垂直。证明平面平行，转化为向量平行。点到平面的距离，过点的某一斜线段AB与斜线和平面法向量夹角余弦绝对值乘积。求斜线与平面成角，转化为则求向量成角即可。平面间的二面角和平面法向量成角相等。可建立空间直角坐标系，应用平面法向量解决立体几何问题，写出相应点与向量坐标。由向量代数有关知识判断平面法向量与对应向量共线，根据题目要求得出问题结果。以此培养学生用向量代数法解决立体几何问题的能力。

二、化归思想方法在高中数学中的教学

1.化归思想方法在高中数学中的解题

高中平面三角形基本知识包括三角函数和解三角形恒等变换。以正弦定理与余弦定理为基础。通过边角关系转换解三角形，三角函数可通过转化为单位圆与三角函数线表示。如三角函数中利用诱导公式可将无法运算不同角三角函数化为同角。利用同角三角函数基本关系切化弦。

诱导公式学习中，离不开化归思想方法。三角函数的诱导公式有九组，所有诱导公式可概括为 的各三角函数值。K为奇数，得α余名三角函数值，为偶数得α同名三角函数值。在前面加将α锐角原函数值符号。即口诀：奇变偶不变，符号看象限。

解析几何是典型化归思想中应用例子。解析几何隐含着丰富的转化思想。其数量关系与空间图形相联系。使之快捷的相互转化，如极坐标方程与普通方程转化等，都是应用化归思想的体现。

数学思想方法隐含在知识内容中，学生要自觉灵活运用要经历很长的过程。渗透是数学思想方法教学中的常用方式。教师在教学中向学生反复讲解数学方法，使学生逐渐掌握。化归思想在教学中要注意反复提炼总结教材中隐含的化归思想，注重本原问题与标注型问题的分析教学。引导学生从多角度解题。提高迁移能力，联系新旧知识，帮助学生构建知识网络，及时分析反馈信息，有针对性教学。特别是高三的复习中，化归思想的运用解决很多高考问题。对解决高考题目选择填空压轴问题提供巧解。

教材中数学基础知识阐述中蕴含丰富的化归思想，要对教材进行挖掘，引导学生用已有知识同化新知识，更好的理解掌握新知识。如函数单调性中，教材给出函数图像，逐步由形到数，引导学生发现函数图像变化时函数值变化规律，从而得到单调性定义。实现得到定义，再运用定义，深度理解定义。

化归思想方法教学中应重视本原问题与标准型问题分析教学，将待化归对象转化为熟悉的问题。数学题形式万变不离其宗，抓住问题本质，运用一般化方法即可以不变应万变。如复数系学习中，可运用整数系，实数系中总结出数系运算规律研究复数系运算法则。教学中要注意培养学生的活跃思维，要求教师进行启发式教学，引导学生从不同角度思考解题。如通过一题多解等方式，引导学生发散思维。

高中数学内容是中小学数学知识的扩充完善，各部分知识间有紧密的联系。运用化归思想联系新旧知识，可更快的掌握新知识。提高学生学习的效果。使其知识掌握更加牢固。运用化归方法对逐章学得知识进行整理，将零星的知识整理成主次分明的知识网络，得到系统知识结构。教学中要熟悉高中生原有认知结构，并通过适当的方法帮助高中生注入缺少的数学思想，明晰模糊。创设良好的问题情境，让高中生明白将要学到什么知识或者具备什么能力。突出数学思想方法教学。

结语：化归思想是高中数学中重要的数学思想，教师在教学中要激发学生的学习兴趣。注意引导学生学会正确的思考。探究化归思想在高中数学中的应用，能帮助教师更加明确教学方向，提高学生的数学素养与独立思考解决问题的能力。解题思维能力作为重要的教学目标，实现过程中让学生体会数学思想，学会独立思考，将困难问题变容易，形成能力。高中数学思想的运用是进行数学思维训练的根基，高中生只有正确理解和掌握数学思想运用，才能有效地进行判断、解释、推理、运算和解决高中数学问题。真正为学生的终生发展奠定基础。