高考选考3-3计算题命题规律分析与教学、备考建议

胡宇鹏　闫寒

摘 要：高考选考3-3的计算题是高考物理试题中相对于必考部分计算题比较容易得分的试题，但从考生作答情况看，并不理想.究其原因是学生对气体实验定律和力学平衡规律掌握得并不好.力学是高中物理的基石，牵一发而动全身.结合近三年高考试题，分析选考3-3计算题的命题规律，提出教学备考建议.

关键词：气体实验定律;力学平衡规律

文章编号：1008-4134（2019）19-0051中图分类号：G633.7文献标识码：B

全国高考物理试题选考部分由两部分组成：一是选择（填空）;二是计算题.纵观近几年的选考3-3计算题部分，多以气缸类、玻璃管问题为主，考查考生对力学知识、气体实验定律的综合理解和掌握情况，考生想要得到高分并不容易.笔者研究了近三年选考3-3的计算题部分，分析规律，提出教学与备教建议.

1 近三年选考3-3考查知识点分析

气缸、玻璃管问题，主要是通过活塞和液柱封闭一定质量的理想气体，之所以经常作为命题背景，是因为这类问题常考气体压强的求法.往往涉及到力学知识，这是难点，也是考查的重点，而且要注意，涉及力学平衡条件求压强时，单位用的是Pa，学生在这个过程中，往往由于单位的不统一而出错，还可以考查功能关系和热力学第一定律.所以倍受命题者青睐，3-3计算题的命题往往是考查载体类似，但内容又不同，有年年 “景”相似、年年“题”不同之感，笔者通过一些习题来说明和总结规律.

2 模型分类及应用

气缸类模型总结概括起来可分为：单缸单室、单缸双室、单缸多室、双缸双室等.玻璃管模型分为直玻璃管和U型玻璃管.

2.1 单缸单室

例1 （2018年全国Ⅱ卷）如图1，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体.已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦.开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0.现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处.求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功.重力加速度大小为g.

解析 气体先等容变化后等压变化，至活塞刚到b处.活塞位于a处时，气体温度为T1，压强为p1，根据查理定律和平衡条件有

p0T0=p1T1 ①

p1S=p0S+mg ②

由①②式可得：T1=（1+mgp0S）T0③

活塞刚到b处，气体的温度为T2;活塞位于a、b位置气体体积分别为V1和V2.由盖-吕萨克定律有

V1T1=V2T2④

其中，V1=SH⑤

V2=S（H+h）⑥

由③-⑥式

T2=（1+hH）（1+mgp0S）T0⑦

气体对外做功：W=（p0S+mg）h ⑧

点评 对于“单缸单室”模型，封闭气体在质量不变的情况下，分析其經历的过程和气体的状态变化，这类问题的关键是分析活塞受力，来确定气体的压强，弄清楚等压变化过程体积的变化情况.本题也可以只抓住气体初、末状态，不考虑中间过程，利用理想气体状态方程解题，过程更简洁.

2.2 单缸双室

例2 （2018年全国Ⅰ卷）如图2，容积为V的气缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，气缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K.开始时，K关闭，气缸内上下两部分气体的压强均为p0， 现将K打开，容器内的液体缓慢地流入气缸，当流入的液体体积为V8时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了V6，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g.求流入气缸内液体的质量.

解析 上部分气体的体积为V1，压强为p1;下部分气体的体积为V2，压强为p2，对上下部分气体有

p0V2=p1V1 ①

p0V2=p2V2 ②

由已知条件得

V1=V2+V6-V8=1324V ③

V2=V2-V6=V3 ④

设液体的质量为m， 有

p2S=p1S+mg ⑤

联立以上各式得：m=15p0S26g ⑥

点评 对于“单缸双室”气缸问题，要分别对两部分气体进行分析，弄清楚气体经历的过程和体积变化的情况，利用气体实验定律列方程，并结合活塞平衡来求两部分气体压强的关系.要注意活塞是否有质量，活塞是连接两部分气体的“桥梁”，分析完气体经历的状态过程后，一定要注意抓住活塞平衡这一重要条件.

2.3 单缸多室

例3 （2019年全国Ⅱ卷）如图3，一容器由横截面积分别为2S和S的两个气缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑.整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气.平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p.现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：

（1）抽气前氢气的压强;

（2）抽气后氢气的压强和体积.

解析 抽气前氢气的压强为p10，由题意有

（p10-p）2S=（p0-p）S ①

得p10=12（p0+p） ②

抽气后，氢气的压强和体积为p1和V1，氮气的压强和体积为p2和V2， 有

p12S=p2S ③

抽气过程，对氢气、氮气由玻意耳定律有

p1V1=p102V0 ④

p0V0=p2V2 ⑤

因两活塞用刚性杆连接，有

V1–2V0=2（V0–V2）⑥

联立以上各式解得

p1=12p0+14p⑦

V1=4（p0+p）V02p0+p⑧

点评 对于“单缸多室”的气缸问题，分析方法与“单缸双室”分析方法类似，注意气体经历的过程及状态变化.条件变化时，要注意根据力的平衡条件分析各部分气体压强的变化，只不过需要多次利用力的平衡条件，还要注意体积的变化关系，尤其是活塞面积不相等的情况，注意连接两个活塞的“载体”弄清楚活塞移动的距离，进而找到体积的关系，抓住压强、体积变化关系，利用气体实验定律列方程，是解题的关键所在.

2.4 双缸双室

例4 如图4，容积均为V的气缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3;B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）.初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部;关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1.已知室温为27 ℃，汽缸导热.

（1）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强;

（2）接着打开K3，求稳定时活塞的位置;

（3）再缓慢加热气缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强.

解析 打开K2后，活塞稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1.则有

p0V0=p1V1①

3p0V=p1（2V-V1）②

联立①②式得：

V1=V2 ③

p1=2p0④

K3打开后，活塞下方气体与A中气体总体积为V2，活塞下方气体压强为p2，则

3p0V=p2V2 ⑤

解得：V2=3V⑥

所以活塞上升到B的顶部位置.

加热后活塞下方气体经历等容变化，压强为p3.由查理定律得

p2T1=p3T2⑦

p3=1.6p0⑧

点评 “双缸双室”模型涉及两个气缸、两个气室、两部分气体.变化过程相对比较复杂，要弄清楚各部分气体压强之间的关系，关键点是要抓住活塞这一连接两部分气体的“桥梁”，结合力学平衡规律，分析压强关系，还要弄清楚气体变化过程中的变量和不变量，以及各参量之间的关系，选择合适的实验定律列方程进行解题.

2.5 玻璃管模型

例5 （2019年全国Ⅲ卷）如图5，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm.若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同.已知大气压强为76cmHg，环境温度为296K.

（1）求细管的长度;

（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度.

解析：（1）设细管的长度为L，水银柱密度为ρ，大气压强为p0，横截面的面积为S，水银柱高度为h;原状态，水银柱上表面到管口的距离为h1，气体体积为V，压强为p;变化后，气体体积为V1，压强为p1.由玻意耳定律有

pV=p1V1①

由力的平衡条件有

p=p0+ρgh p1=p0-ρgh②

由题意有

V=S（L–h1–h）③

V1=S（L–h）④

联合以上各式得

L=41cm⑤

（2）氣体变化前后温度为T0和T，由盖–吕萨克定律有

VT0=V1T⑥

代入数据可求得

T=312K⑦

点评 “玻璃管”模型与“气缸”模型有类似之处，要利用液柱平衡计算压强，同时要考虑气柱长度的变化，进而求气体的体积.两方面综合分析，然后利用气体实验定律列方程求解，综合考虑才能计算出结果.

3 结束语

通过对近几年高考热学部分计算题的分析，可以看出，计算题主要结合气缸模型和玻璃管模型进行考查，其他模型属于这两种情况的创新.考查的知识点主要集中在气体实验定律和力学的平衡条件.力学平衡条件的应用是教学中的难点，要逐步突破，通过练习使学生能熟练应用“整体法”“隔离法”对活塞进行受力分析，列方程求解.学生对力学平衡规律应用并不熟练，什么情况下运用整体法，什么情况下运用隔离法，在解题时应用比较混乱，没有章法，理顺不出清晰的思路.所以，在今后的教学和复习备考中，我们要注意讲授气体实验定律的来龙去脉，并把其推论逐步教给学生，平时要通过模拟题和高考题进行变式训练，题型要做好分类和总结，让学生理解命题者的意图，掌握解题的精髓，考试中才能得高分，这样才能实现考前“心中有梦想”，考后“兜里就有糖”的目标.

参考文献：

[1]李健华.“气缸类型”在气体实验定律中的应用[J].物理通报，2019（06）：63-66.

[2]徐进.3-3计算题这样复习—以高考气缸类题为例[J].教学考试，2019（13）：37-39.

（收稿日期：2019-07-05）