多种方法求解同频率交流电的叠加问题

曾大恒 尹孝玲

【摘要】在“电工学”等专业课程的学习中，经常会遇到求解同频率交流电的叠加问题.本文通过三种方法推导了其求解过程，并进行了应用举例和三种方法的对比说明，能为学习交流电知识的朋友们提供很好的帮助.

【关键词】交流电;叠加

三角函数、向量、复数均为高中阶段数学课程需要掌握的重要知识点，它们在高职专业课程的学习中具有广泛的应用.如在“电工学”中，经常会遇到若干个同频率的正弦交流电叠加的问题，用三种方法均可求解.

一、方法推导过程

上述三种方法虽然都可以解决交流电的叠加问题，但各有优劣.三角函数法在交流电随时间变化规律的基础上直接进行求和，优点是把正弦量的变化幅度、快慢、趋势以及每一时刻的瞬时值都清楚地表示出来，既直观也容易理解，但运算过程较为复杂;后两种方法实际上是分别在借助数学两种特殊运算载体的基础上，先对交流电解析式进行向量转换（或复数转换），在向量（或复数）背景下进行求和，从而达到简化运算的目的，完成求和后再还原成交流电的三角函数表达式，方法简便快捷.但对初学者来说，“为什么可以转换、怎样转换、转换前后的等量关系如何理解”等一系列疑惑需要理清和突破.

以上探究希望能給学习交流电知识的读者朋友们带来帮助.

【参考文献】

[1]曹建林.电工学（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]林平勇，高嵩.电工电子技术（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2015.

[3]罗成林，章曙雯.电路数学（第2版）[M].北京：人民邮电出版社，2012.