分类讨论思想在高中数学解题中的应用

张本霖

【摘要】分类讨论是重要的数学思想，在高中数学解题中有着广泛应用，本文对分类讨论思想在高中数学解题时的应用问题进行了探索，论述了分类讨论的应用原则、步骤、类型，并列举了其在函数、不等式、数列中的解题应用方法.

【关键词】分类讨论思想;高中数学;解题应用

分类讨论思想是重要的数学思想，在高中数学解题中有着极其重要和广泛的应用，掌握分类讨论的数学思想，能够将复杂的数学问题分成多个简单容易解决的小问题，既能使数学解题变得容易，又能使解题过程变得非常全面，提高解题的正确率.

一、分类讨论思想的特点和应用原则

当某些问题不能用统一的方式研究或解题时，可以把题目按照某个标准进行分类，然后进行研究并求出结果，较好地体现了“化整为零，各个击破”的解题特点.因此，运用分类讨论思想进行高中数学解题，应坚持以下原则：一是同一性原则，就是问题的分类要按照同一标准分类;二是完整性原则，就是问题的分类要包含全部情况;三是互斥性原则，分成的若干子问题或情况要相互排斥，不能相容;四是逐级分类原则，当问题复杂时需要进行逐级分层分类，要保证问题分类的连续性.

二、分类讨论思想的解題步骤与类型

一是确定讨论对象和对象的范围;二是对讨论问题按同标准、不遗漏地进行合理的分类;三是逐级（逐类）进行讨论;四是进行归纳总结，得出完整结论.可按如下方式进行分类讨论：根据数学概念分类、根据公式定理分类、根据数学运算分类、根据图形位置分类、根据参数变化分类、根据实际应用分类等.

三、分类讨论思想数学解题应用实践

（一）函数解题应用

分类讨论数学思想在函数解题中有着广泛应用，特别是在求定义域、求函数解析式、单调性与奇偶性讨论、求极值或最值等方面更是常见.通过对函数解题过程进行分类讨论，既能降低解题难度，又能使解题过程做到不重复、不遗漏.

四、结束语

总之，要利用分类讨论思想解决高中数学问题，需要掌握分类讨论的应用原则，熟悉分类讨论的解题步骤，掌握分类的方法，以及在不同数学知识中的应用方法，才能提高解题质量和效率.

【参考文献】

[1]宋远芬，孙德贵.分类讨论思想在高中数学解题中应用[J].科技风，2015（13）：186.

[2]黄冠伟.分类讨论思想在高中数学解题中应用[J].考试周刊，2018（9）：56.