浅谈分段函数在分段点处导数的计算

陈文静 谭艳祥 彭家睿

【摘要】本文主要研究了分段函数在分段点处导数的计算.首先我们把分段函数的表达式分成三类，然后分别得到了不利用函数导数定义求分段函数在分段点处的导数的两个结论，最后运用我们的方法解决了几个实际例子，相比于用定义的方法，我们的方法更简单且可行.

【关键词】分段函数;导数;间断点;分段点

【基金项目】2016年湖南省教学改革研究项目（编号：jg1621）;2016年湖南大学生创新研究项目（编号：184）;2018年国家级大学生创新性实验项目（编号：201810536011）.

在高等数学的教学实践中，经常会遇到求分段函教在分段点的导数问题.通常情况下我们会要求学生用导数的定义来计算函数在分段点处的导数.但是用导数的定义来计算分段点处的导数是相当麻煩的，特别当函数的表达式较复杂时更是如此，那么在求分段函数的导数时必须用定义来求吗？能否利用基本求导公式及求导法则计算分段函数在分段点处的导数（包括左、右导数）？本文探讨了这个问题，给出了学生容易掌握的求分段函教在分段点处的导数的简便方法.

一、几个约定及分段函数的分类

三、结束语

在求分段函数的导数时不是必须用导数定义来求，还能利用基本求导公式及求导法则计算分段函数在分段点的导数来计算.本文探讨了这个问题，并给出了学生容易掌握的求分段函数在分段点的导数的简便方法.

【参考文献】

[1]张立卓，孙辉.分段函数在分段点求导的一个方法[J].高等数学研究，2001（3）：20-22.

[2]刘红丽.分段函数分段点可导性的判定[J].高等数学研究，2012（5）：32-34.

[3]姚克俭.分段函数在分段点处可导性与连续性的判定方法[J].山东商业职业技术学院学报，2015（4）：23-25.