稠油油藏自然递减率研究与应用

别梦君，王少鹏，段 宇，杨东东，王美楠

（中海石油（中国）有限公司天津分公司，天津 300452）

渤海主力油田以稠油为主，与常规油田相比较，稠油油田的含水上升快，导致产量递减快，油田稳产难度大。目前渤海油田几个主力稠油油田的开发形势严峻，采出程度不高，但都已进入中高含水阶段，且自然递减率较大。针对这种情况，开展研究稠油油田的产量递减规律，进而才能有的放矢地采取有效措施减缓产量递减，对油田稳产和改善开发效果具有重要的指导意义。

目前对于产量递减率的计算，还是以经典的Arps方程为主。但Arps 公式不能完全反映不同开发阶段及一些特殊类型的油气藏递减规律[1-4]；另外，通过运用幂函数相对渗透率曲线和油水流度比，推导出自然递减率的理论公式研究递减规律，但太理想化，考虑不了诸如储层非均质性、井距、井网类型等影响产量递减的主要因素。针对以上递减规律研究方法存在的不足，本文通过数值模拟方法研究渤海稠油油田产量递减规律，建立了渤海稠油油藏的多因素产量递减模型。

1 产量自然递减率理论计算方法

基于幂函数相渗曲线及分流量方程，建立了含水上升率计算公式，再从递减率定义出发，并结合油田实际生产条件（以定液量为例），最终建立定液量条件下的理论递减率公式[5-7]，见式（1）。

定液量条件下递减率：

从公式可以看出，采用理论方法可以对油水相渗曲线、水油流度比、采液速度等进行研究。但是实际油藏是非常复杂的，采用理论方法很难对影响产量递减诸如非均质性、井距、井网等因素进行分析。因此，需要采用别的研究手段。

考虑到影响因素多，并且要求操作方便，所以本次研究以数值模拟为手段开展研究。主要考虑的因素包括[8，9]：（1）储层因素：渗透率K、渗透率变异系数Ek；（2）流体因素：水油流度比M、相渗曲线形态（no，nw）；（3）开发因素：井距d、井网类型、采液速度VL、含水率fw。鉴于建立的模型采用的是渤海油田的平均渗透率，渤海井网类型以反九点井网类型为主，所以渗透率和井网类型不作为影响因素，剩下的6 个因素作为本次研究的主要影响因素。

2 数值模拟法

2.1 典型模型建立及验证

根据渤海油田的开发特点，设计典型的反九点均质理想模型（见图1）。模型网格数是29×29×12，网格步长是50 m×50 m×2.5 m，共设计了4 个井组，25 口开发井，其中注水井4 口，生产井21 口，原油黏度为80 mPa·s，定液量生产，数值模拟结果（见图2）。

图1 典型模型

从图2 中可以看出，在定液量生产条件下，随着含水率的升高，自然递减率呈现出先快速增大后缓慢减小的变化趋势[10]，表现出左偏型曲线特征，与公式（1）得出的理论递减规律一致。对比可知，在均质模型和井网完善条件下，数值模拟法得出的产量递减规律均与理论规律吻合较好，因此，通过数值模拟法进一步开展研究工作。

图2 产量递减规律曲线

2.2 方案设计

在以上典型模型的基础上，计算了不同参数对自然递减率的影响，考虑的因素包括：水油流度比、相对渗透率、井距、采液速度、渗透率变异系数、含水率等六项，除含水率外，其各因素方案设计（见表1），关键参数取值已涵盖渤海油田主力稠油油田。

表1 方案设计

图3 采液速度与自然递减率关系

2.3 敏感性分析

图4 相渗曲线与自然递减率关系

2.3.1 采液速度 从图3 可以看出，采液速度对自然递减率存在影响。在其他条件相近的情况下，随着采液速度的增大，自然递减率也逐渐变大。再者，还可以得知，不同的采液速度条件下，自然递减率的规律是一致的，即随着含水率的升高，自然递减率则呈现出先增后降的变化趋势，并最终趋于0。此外，在含水率相同条件下，采液速度大，则自然递减率也大，并且含水越高，影响程度越来越小。

2.3.2 相渗曲线的影响 从图4 可以看出，相渗曲线对自然递减率存在影响。在水相指数不变的情况下，随着油相指数的增大，自然递减率也是增大的。而在油相指数不变的情况下，随着水相指数的增大，自然递减率增大。随着含水率的升高，相渗影响越来越小，即中低含水阶段自然递减率的差异比较明显，到高含水阶段尤其是含水率达到80 %以后，递减率差异越来越小。

2.3.3 水油流度比的影响 从图5 中可以看出，水油流度比对自然递减率存在影响。在其他条件相近的条件下，随着水油流度比增大，自然递减率也逐渐增大。此外，在含水率为80 %以后，不同油水黏度比间的差异将越来越小，自然递减率基本接近。

图5 水油流度比与自然递减率关系

2.3.4 渗透率变异系数的影响 从图6 中可以看出，渗透率变异系数对自然递减率存在影响。在其他条件相近的情况下，随着变异系数的增大，自然递减率也逐渐增大。此外，在含水率为70 %以后，渗透率变异系数对递减率影响将越来越小，自然递减率基本接近。

图6 渗透率变异系数与自然递减率关系

2.3.5 井距的影响 从图7 中可以看出，井距对自然递减率存在影响。在其他条件相近的条件下，随着井距的增大，自然递减率逐渐减小，但变化不是太大，尤其是中高含水阶段，井距对自然递减率几乎没有影响。

图7 井距与自然递减率关系

2.4 显著性分析

采用正交实验法进行显著性分析。设计5 因素4水平正交表，分析相渗曲线、采液速度、渗透率变异系数、水油流度比和井距对自然递减率影响的显著性，实验结果（见表2）。

从表2 中可以看出，各影响因素对自然递减率影响显著性次序为：采液速度影响最大，其次为相渗曲线，再其次为水油流度比，第四为渗透率变异系数，井距的影响最小。

2.5 多因素递减模型建立

在这6 个因素中，将含水率作为递减率的自变量，递减率作为因变量，其他的因素分别与含水率、递减率进行非线性回归分析，得到变化规律后再进行综合分析[11，12]。

表2 实验结果

非线性回归的一般模型如下：

式中：xt=（x1，x2，x3，...，xm）-可控制变量；θ=（θ1，θ2，θ3，…，θn）-参数；εt-随机变量；f-n+m 元函数，关于θ 是非线性的。

这里采用较为简单的非线性最小二乘法对各影响因素分别进行回归分析，得到各个因素的影响趋势后再进行合成，便得到最终的递减率模型。

设作了N 次观测，观测数据为（xt，yt），t=1，2，…，N，即：

通常假定εt（t=1，2，…，N）为零均值、独立同分布的随机变量。令：

一般使Q（θ）达到最小的θ'称为参数θ 的最小二乘估计。Y'=f（x，θ'）用来作为y 的估计值，称为预测值（拟合值）。

一般情况下，θ'的解析表达式不容易求出，通常采用迭代方法求，求θ'的一种迭代方法-高斯牛顿法。高斯-牛顿法的具体步骤这里不再详述。

例如，利用最小二乘法对采液速度、含水和递减率三者进行回归，再通过全局优化算法得到递减率、采液速度、含水率之间的单因素回归公式（5），回归相关系数达到0.984 6。

以上是对采液速度的单因素分析，同理也可以回归出其他参数与递减率之间的关系。在得到递减率与各个参数之间的关系后，还需要将单因素的分析转换为多因素之间的关系，再通过数学运算将各种因素合成，得到总的递减模型。经过回归分析，得到稠油油藏总的递减率模型见公式（6）。

3 实例验证

利用多因素产量递减模型，以A 油田为例进行计算验证。A 油田目前进入高含水开发阶段，含水率已达到70 %之上，年采液速度2 %，油的黏度132.0 mPa·s，水的黏度0.5 mPa·s，水油流度比56.36，孔隙度31.6%，渗透率变异系数0.8，相对渗透率曲线回归参数为no＝1.57，nw＝2.08，束缚水饱和度0.34，残余油饱和度0.22，试利用以上递减模型计算该油藏不同含水阶段的理论递减率特征，并与该区块实际自然递减率对比。

图8 自然递减率与含水率关系

从图8 中可以看出，多因素递减模型计算的自然递减率与实际自然递减率吻合较好，但也有一定差别。主要是因为递减率会受到多种现场不确定因素的影响，例如液量的不稳定、开井时率等因素。因此，一般情况下，油藏的实际自然递减率要比理论自然递减率大。

尽管理论自然递减率与实际自然递减率有些差异，但大趋势是一致的。因此，可以来预测油田递减率，进而可以指导油田提前采取有效措施减缓产量递减，对油田稳产和改善开发效果具有重要意义；另外，可为产量规划编制提供理论依据，提升规划质量。

4 结论

（1）从自然递减率的定义出发，确定了影响自然递减率的主要因素，通过数值模拟法，建立了典型模型，进行多因素敏感性分析和相关性分析，并建立稠油油藏不同含水阶段的多因素产量递减模型；

（2）建立的多因素产量递减模型较好地拟合了A油田等稠油油田实际自然递减率数据；

（3）通过建立稠油油藏多因素产量递减模型可以预测递减率，为产量规划编制提供理论依据，提升规划质量。

符号注释：

式中：VL-采液速度，%；M-水油流度比，小数；no-油指数，小数；nw-水指数，小数；Sor-残余油饱和度，小数；Swi-束缚水饱和度，小数；K-渗透率，mD；Ek-渗透率变异系数，小数；d-井距，m；fw-含水率，小数。