以生为本，智慧启导

蓝桥秀

数学是一门实用的科学。因此，我们不能仅仅以掌握知识为教学目标，其更重要的教育价值是要承载起培养学生的研究意识和应用能力。本节《乘法分配律》一课，教师以生为本，智慧启导，从现实情景中引出数学现象，紧扣乘法意义，让学生亲历发现规律——说理验证——归纳概括——反思拓展的学习过程，培养了学生的探究与应用能力。

一、已有经验出发，紧扣乘法意义，感知乘法分配律

（一）情境感知

1.问题情境：红古田纪念章，一个4元。男游客25人，女游客8人。每人买了一个同样的红古田纪念章，一共花了多少钱？

生列式解题。

2.生说明不同算法的理由。

3.想想这两个算式有什么关系？为什么？

【评析】教学中所呈现的生活数学学习材料，能充分激发学生学习的积极性，凸显学习材料的差异，借助情景这一较为直观的载体，把生动的生活情景融入到简算的教学实践中，将乘法分配律的学习与生活实际问题的解决有机地结合起来，唤起学生的已有经验，促进学生对新知识初步建立感性认识。

（二）算理感知

1.出示：①（100+3）×9

师：这个算式表示几个几的和？

生：103个9的和。

再补充出示填空： =□×9+□×9

生：100×9+3×9

师：是真的吗？来，咱们一起来算一算验证！（学生验证）

师：看来这103个9的和可以拆成？

生：100个9的和加3个9的和

师：那从右往左怎么说呢？

生：100个9的和加3个9的和可以合成103个9的和

2.出示：②（100-2）×8

师：这是几个8的和？

生：98个8的和。

再补充出示填空：=□-□

师：会做吗？同桌说说看。

同桌两人合作。

汇报：（100-2）×8=100×8-2×8

师：（指板书“=”）真的会相等吗？咱们也来算算！

师：那从右往左怎么说呢？

生：100个8的和减2个8的和是98个8的和

【评析】运用乘法的意义引导学生进行猜测，通过计算验证猜想，对算式顺向与逆向的观察与思考，分析与表达，让学生进一步依据乘法的意义感知乘法分配律。

（三）推理感知

1.课件出示：

师：这是几个几的和？

生：19个25的和。

师：这19个25的和，除了这样表示，还可以这么表示？

课件出示：25×（□○□）

师：交换一下，也表示19个25的和。那这19个，你会想成几个和几个呢？

生：10+9！

师：哦，你用的是加法！那还可以想成？

生：减法！

课件补充出示：□×□○□×□

2.师：来，这样你们能解决吗？好，下面请学习小组讨论讨论！

小组合作。

汇报：……

【评析】引导学生充分挖掘数学本质，结合乘法意义，采用开放式的题型，让学生小组合作，自由拆分19个25，答案是多样的，学生在不自觉地利用乘法分配律来进行拆分“几个几”初步建立乘法分配律的意义表象。

二、展示概括历程，挖掘规律内涵，理解乘法分配律

师：看，我们列出了这么多算式，那这算式里面还藏着什么秘密呢？一齐来找找看。

1.引导概括乘法分配律意义前半句

師：左边的算式，它们都表示什么？

生：几个几的和

师：那这“几个”，算式直接告诉我们了吗？

生：没有！

师：是怎么得来的？

生：用加法算出来，两个数的和。

师：那（三四道）用什么法算的？

生：用减法算出来，两个数的差。

师：那左边的算式可以怎样表述？

生：两个数的和（差）与一个数相乘。

2.引导概括乘法分配律意义后半句

师：那右边的这4道算式呢，表示？

生：几个几的和加几个几的和或几个几的和减几个几的和

师：这“几个”和左边有关系吗？

生：这“几个”就是左边括号里的数。

生：25和8都是左边算式加法中的加数。

生：100和3也是左边算式加法中的数。

师：右边算式我们可以怎样来表述？

生：把它们与这个数分别相乘，再相加（减）。

师：刚才我们通过举例，有序观察算式，利用算式的乘法意义，概括总结，得出了乘法分配律。

【评析】教学中，老师在引导学生采用不完全归纳法抽象概括乘法分配律时，让学生经历观察、交流、概括、表达，补充等思维活动，从整体、纵向、横向去把握数学本质，引导学生从乘法运算意义的角度深入地理解与掌握乘法分配律。将乘法分配律与乘法意义手牵手，实现知识间的沟通与整合。

总评：

1.考虑已有经验，把准教学起点

学生在此之前已经接触到了整数的四则运算，在长方形的周长计算及乘法计算中也感受到乘法分配律的应用。同时学生已经有一定的自主探究、合作学习的能力，也具备了一定的观察、比较、分析、理解、概括的能力。教学中，老师充分考虑学生的已有知识经验和能力，从乘法的意义入手，引导学生进行分析与思考，合作与交流，猜测与验证。运用数形结合，将抽象的乘法分配律变得具体形象，看得见摸得着。

2.紧扣乘法意义，挖掘规律内涵

将对数或计算的思考拓展到最基本的数学概念上，找到牢固的认知依靠点，从而实现认知同化或顺应的发生，达成新旧知识的融合，这是学生最有效学习数学的重要途径。这节课中，老师通过紧扣乘法意义来引导学生感知、理解乘法分配律的内涵，同时也要从乘法意义上理解乘法分配律表达中两部分的意义。引导学生在不断观察、思考、计算、对比中发现（a+b）个c的和等于a个c的和加b个c的和。从而实现乘法分配律和乘法意义的沟通，让深度学习真正发生。

3.展示概括历程，明确规律之理

本课教学中，老师不仅仅是让学生“会算”，更注重引导学生通过探究“算”的过程学会思考，理解“为什么这样算”，从而真正提升学生的运算能力。紧扣乘法意义，引导学生通过情景感知——算理感知——推理感知，在算用结合中感知乘法分配律。通过丰富的学习素材，在探索的基础上观察算式、发现规律、尝试概括、把知识模型化。