关于RieszFrechet定理的教学

贾利东 王慧

摘要：在讲授泛函分析中Riesz Frechet定理时，先从学生熟悉的三维欧式空间出发给出Riesz Frechet定理，再在Hilbert空间上给出Riesz Frechet定理，进而让学生知道该定理的来龙去脉。

关键词：Riesz Frechet;定理;教学

中图分类号：G642.41     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）40-0220-02

在泛函分析中Riesz Frechet定理揭示了Hilbert空间中的向量与其对应共轭空间中的连续线性泛函之间的一一对应关系。若连续线性泛函看成是广义坐标，则Riesz Frechet定理就建立了Hilbert空间中的向量与坐标之间的一一对应关系，进而为从解析几何推广到Hilbert几何学奠定了基础。由于Riesz Frechet定理是泛函分析中十分重要的定理，但是在教学过程中学生对该定理的理解比较困难，鉴于此种情况，本文给出该定理的教学思路。

一、三维欧式空间中的Riesz Frechet定理

四、关于Riesz Frechet定理的教学思路

本节课的教学难点是学生对该定理内容及证明过程的理解，为了突破难点，为其设计的教学思路是：（1）首先在三维欧式空间中给出Riesz Frechet定理的内容，让学生在熟悉的空间中理解定理;（2）再过渡到Hilbert空间的Riesz Frechet定理，其目的是利用类比的思想让学生彻底理解该定理;（3）利用三维欧式空间Riesz Frechet定理的几何意义帮助学生理解定理的证明过程。

五、结语

泛函分析是一门比较抽象的学科，教课书中介绍的许多数学定理及概念、简洁、准确，但缺乏对数学定理及概念的诞生背景、曲折的发展、完善过程的描述。今后在泛函分析的教学中，首先要让学生知道泛函分析与经典分析有许多类似的地方;其次试图通过与熟知问题的类比来学习新的问题，对于学生的认知是非常有效的;最后要让学生知道泛函分析与经典分析的区别，即泛函分析中的一些全新的特点。

参考文献：

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