MATLAB在定积分教学中的应用研究

黄婷婷 揭阳职业技术学院

一、引言

传统的高等数学教学方式主要以课本的数学知识为基础，内容较为枯燥，容易与实际应用脱节；而与生活实际、生产实际相结合的数学模型中，往往需要比较复杂的计算，而这些计算又会占用大量的时间，不利于提升学生学习的主动性和创造性。因此，MATLAB软件作为辅助的手段应用到高数课堂中，可为数学教学和实际应用架起桥梁。

MATLAB是由Mathworks公司发布的集算法开发、数据可视化、数据分析及数值计算于一体的高级技术计算语言和交互式环境。本文主要介绍如何使用MATLAB软件计算高等数学的定积分，以几个有代表性的例题，探讨将MATLAB软件辅助高等数学课堂教学的优点，使一些抽象的积分运算用可视化图像表示出来，达到传统教学无法实现的效果。

二、利用MATLAB软件求解定积分

定积分的计算可用牛顿-莱布尼茨公式求得。然而在实际的计算中，往往会遇到一系列的问题，例如求不出原函数，或者求出的原函数形式很复杂，不利于计算。下面以一元函数定积分、二重积分、三重积分的计算为例，讲解如何利用MATLAB软件进行积分运算。

（一）利用MATLAB求解一元函数的定积分

本题的积分区间为无限，属于广义积分。首先用MATLAB画出被积函数的图像（如图1所示），其程序代码如下：

由图1可以判断，该广义积分收敛。当x轴的取值范围越大时，从图像中看出的收敛特征越明显。下面使用MATLAB计算该广义积分，其程序代码如下：

（二）利用MATLAB求解二重积分

对于二重积分的求解，其方法是转化为二次积分。可先使用MATLAB画出积分区域（如图2所示），判断积分区域属于X型或是Y型，其程序代码如下：

由图2可得，本题目的积分区域D既是X型，也是Y型。选择D为X型区域，先对y积分，后对x积分。其程序代码如下：

（三）利用MATLAB求解三重积分

使用MATLAB画出积分区域Ω的立体图形（如图3所示），其程序代码如下：

在直角坐标系下将三重积分转化为累次积分，其程序代码如下：

三、小结

利用MATLAB软件计算定积分，有准确率高、运行效率高的优点，在计算多元函数定积分时更体现出其优越性。将MATLAB软件应用于高等数学的辅助教学，有利于培养学生借助计算机解决数学问题的思维方式，既能掌握必须的数学基础知识，又能有效的建立起课堂与生产实际的联系，为今后走上工作岗位打好基础。