我国5A级景区系统空间结构的网格分形演变研究

段七零，薛美云

(1.扬州职业大学，江苏 扬州 225009；2.扬州新华中学，江苏 扬州 225009)

自从美国科学家 Benoit B.Mandelbrot的“The Fractal Geometry of Nature”一书出版以来[1]，分形理论被广泛应用于城市结构、交通、人口等研究领域。分形理论涉及的数学模型可分为两类：一是系统等级规模的齐夫(Zipf)法则，二是系统空间结构的分形模型。空间结构的分形模型，又分为聚集分形、关联分形、网格分形模型，分别采用聚集维数、关联维数、网格维数来描述和刻画分形特征。近10多年来，一些学者运用分形模型研究区域旅游景区(点)系统的空间结构特征，其中运用网格分形模型加以研究的文献，主要有苏州城市游憩场点系统、南京市旅游景区(点)系统、福州市旅游景区(点)系统、四川省旅游景区(点)系统的空间结构的网格维数分析[2-5]。

综上所述，已有文献运用网格分形模型分析区域旅游景区(点)系统的空间结构特征，一是学者们将研究尺度圈定为省域以下，以全国范围为研究尺度的文献还没有；二是多数文献只是刻画区域景区(点)系统空间结构的静态的网格分形特征，鲜见分析动态演化的文献。因此，本文以全国为研究尺度，研究其景区系统空间结构网格分形的动态演变特征。通常而言，景区等级越高，知名度越大，其旅游吸引力和对区域旅游业的促进作用就越大。所以，本文选择我国等级最高的5A级景区系统为研究对象。我国从2007年开始有了第一批5A级景区，故本文研究时期为2007-2018年。研究我国5A级景区系统的网格分形演变特征，一是可以为分形理论在区域旅游景区(点)系统空间结构研究领域，增加一个实证案例；二是旨在为优化我国5A级景区的空间布局，以促进全国范围的全域旅游的均衡发展，提供有益的参考依据。

1 网格分形模型

在d=2维欧式空间中，以研究范围的东西南北四至点为切点，绘制一个矩形区域，即该矩形正好完全包住整个研究范围。将矩形的长与宽分别进行k等分，则该矩形区域被分割成k2个小网格。设被景区(点)占据的网格数为N(k)，则N(k)的数量随k值的改变而变化。若研究区域的景区(点)分布具有无标度性，则有：

N(k)∝kD0

上式中：D0为容量维数。设行号为i、列号为j的网格中的景区(点)数目为Sij，全区域景区(点)总数为S，则概率Pij为：

借鉴刘继生所提出的表征城镇体系空间结构的信息熵概念[6]，区域景区(点)系统空间结构网格化的信息熵I(k)可表示为：

如果区域景区(点)系统具有分形性质，则有：

I(k)=I0-D1lnk

上式中：I0为常数，D1为信息维数。借助网格化而测得容量维数和信息维数，故两者统称为网格维数。实际操作如下：第一步，通过改变等分k的值(整数)，可得到一系列对应的N(k)和I(k)；第二步，作坐标图lnN(k)～lnk和坐标图I(k)～lnk，观察有没有无标度区；第三步，对无标度区内的点列(lnk，lnN(k))和(lnk，I(k))进行线性回归拟合，即可得到容量维数D0和信息维数D1。

网格维数的地理意义在于反映了研究区域景区(点)分布是均衡还是集中，在二维空间上，其值在0～2之间变化。当网格维数等于0时，表明区域所有景区(点)集中于一点(一般不太可能出现此种情况)；当网格维数等于2时，即为标准的中心地模型，表明景区(点)在整个区域内均匀分布；当网格维数等于1时，表明区域景区(点)均匀地集中于一条线上(如交通线沿线、河流沿线、海岸沿线等)[7]。也就是说，当网格维数≤1，表明区域系统空间分布属于集聚质态的范畴；当网格维数>1，表明开始走向均衡分布质态，而且其值越大，表明区域景区(点)的空间分布越均衡。另外，从两种维数的差值来看，差值较大，说明景区(点)数目在网格分割中的分布概率的变化较大，区域系统的分形相对复杂；反之，差值越小，说明景区(点)数目在网格分割中基本是等概率分布的，区域系统具有简单的分形。

2 研究时间点

本文的研究时期为2007-2018年，理论上，需要测算每一年的全国5A级景区系统的网格分形维数，以便对比分析和探寻演变特征。但实际操作上，没有必要测算每一年的分形维数，只需选择几个合适的研究时间点，即将2007-2018年分成几个阶段。根据国务院文旅部网站上的信息，我国2007年有66个5A级景区，2008-2018年每年新增的5A级景区分别为0个、0个、10个、43个、26个、26个、13个、29个、15个、22个、9个。结合数目增加的阶段性，我们选择2007年、2011年、2014年、2018年的12月31日作为4个研究时间点，测算4个时间点的网格分形维数，用于分析对比。

3 数据来源与处理

4个时间点的全国5A级景区总数分别是66个、119个、184个、259个，根据GPS确定各景区位置(图1)。在此基础上，借助GIS软件，以黑龙江省抚远市陆地最东端、新疆维吾尔自治区阿克陶县最西端、海南省三亚市陆地最南端、黑龙江省漠河市陆地最北端，这四至点为切点，绘出一个矩形区域，对矩形区域进行k等分网格化，得到被景区占据的网格数N(k)以及每个网格中的景区数目Sij。

根据每个网格中的景区数目Sij和全国景区总数，计算得到每个网格的概率Pij。运用信息熵计算公式，得到我国5A级景区系统空间结构网格化的信息熵I(k)。改变等分k的值(本文取2-16整数)，可得到15组对应的N(k)和I(k)数据(表1)。作坐标图lnN(k)～lnk和坐标图I(k)～lnk(图2)，对无标度区内的点列(lnk，lnN(k))和(lnk，I(k))，利用统计软件SPSS进行线性回归，得到容量维数D0和信息维数D1(表2)。

图1 4个时间点的我国5A级景区分布

k第1时间点第2时间点第3时间点第4时间点N(k)I(k)N(k)I(k)N(k)I(k)N(k)I(k)240.941240.937240.913740.9561361.573361.546471.607771.65104101.9440111.9976132.0296152.10915142.3410152.3308172.3561192.42246152.3997172.4169202.4582242.58477192.6576212.6597252.6757282.75918212.8296262.8827302.9363343.02369273.0401303.0999333.1227383.231510293.1243323.1462383.2305463.423511343.3266403.4083473.5003533.587812313.3180383.3663443.4545573.631013343.3476453.5230523.6031653.782114373.4226453.5043543.6154653.768715403.5519493.6345603.7682733.941016423.5409543.7287663.8948814.0729

图2 坐标图及回归拟合直线

时间点容量维数D0信息维数D11y=1.1378x+0.6737R2=0.9848,D0=1.1378y=1.2505x+0.2002R2=0.9896,D1=1.25052y=1.2561x+0.5721R2=0.9894,D0=1.2561y=1.3231x+0.1068R2=0.9933,D1=1.32313y=1.3078x+0.6151R2=0.9894,D0=1.3078y=1.3867x+0.0422R2=0.9945,D1=1.38674y=1.4068x+0.559R2=0.9874,D0=1.4068y=1.4581x+0.0149R2=0.9961,D1=1.4581

4 演化特征分析

为了直观显示，我们绘出了两种维数值的折线图(图3)。计算4个时间点之间的三个阶段的维数变化值，并绘出柱状图(图4)。计算4个时间点的两种维数之间的差值，并绘出柱状图(图5)。

从图2可见，4个时间点的点列散点图都出现了无标度区。从表2可知，无标度区的拟合方程测定系数R2均大于0.98，总体拟合效果较好，证明研究时期内我国5A级景区系统的空间结构具有分形性质，这是我国景区系统受隐含规则支配而不断优化的结果。从表2可知，4个时间点的容量维数和信息维数均大于1.13，而不是小于或等于1，说明研究时期内我国5A级景区的空间分布，整体上不属于集中分布质态，而属于均衡质态的范畴。这主要是由于除了第1时间点的西藏、内蒙古、青海以及第2时间点的西藏外，其他省级单位(除港澳台外)都有5A级景区分布，也就是说，几乎省级区域均有分布，导致全国范围5A级景区的空间分布，整体上呈现均衡质态。

从图3可见，无论是容量维数还是信息维数，后一个时间点的数值都大于前一个时间点的数值，即网格维数值是逐步增大的。说明从全国范围整体上看，研究时期内我国5A级景区空间分布的均衡度在逐步增加。主要原因是在我国5A级景区总数不断增加的前提下，5A级景区在各个尺度层面的覆盖率也在不断提高，从而导致我国5A级景区空间分布整体上越来越趋于均衡。首先看省级层面，2007年我国3个省级单位(除港澳台外)没有5A级景区，到2018年覆盖所有省域。再看地级层面，2007年我国51个地级单位有5A级景区，到2018年覆盖到160个地级单位。但目前仍有超过一半的地级单位(共计333个地级单位)没有5A级景区，所以，鉴于5A级景区对地区旅游业强大的促进作用和对地区知名度的提升作用，建议将全国每个地级单位均拥有5A级景区，作为今后我国高等级景区布局优化的目标之一。

图3 4个时间点的维数变化

图4 三个阶段维数的变化值

图5 两种维数的差值

从图4可见，无论是容量维数还是信息维数，第一阶段(2007-2011年)的增量最大，其次是第三阶段(2015-1018年)的增量较大，而第二阶段(2012-2014年)的增量最小。说明第一阶段的向均衡方向的演变速度最快，第三阶段较快，第二阶段最慢。即研究时期内我国5A级景区空间分布上在趋向均衡的过程中，经历了“先快后慢再快”的演变过程。

从图5可见，4个时间点的两种维数的差值不同，第1时间点的差值最大，其次是第3时间点和第2时间点，第4时间点的差值最小。根据两种维数的差值大小的地理意义可知，2007年我国5A级景区数目在网格中分布概率的变化较大，系统的空间分形相对复杂；而2018年在网格中分布概率的变化较小，系统的空间分形比较简单。如果全国景区数被平均分布在网格中，则网格分布概率是没有变化的；如果分布概率有变化，表明景区分布有密有疏。也就是说，全国5A级景区空间分布，虽然整体上呈均衡质态，但在小尺度上有集聚之地，亦有稀疏之地。从图1可看出，目前我国5A级景区的集聚点，主要有苏南、浙东北、北京周边、皖南、广深周边、三亚周边、桂东北、陕中、川中北、豫西北、鲁中、晋中、鄂西、湘东、赣东北、新疆中部等地区。

5 结论

本文运用网格分形模型，将研究时期分为2007年底、2011年底、2014年底、2018年底共计4个时间点，探讨了我国5A级景区系统空间结构的分形演变特征。通过研究，可得出以下结论：

1)研究时期内我国5A级景区系统的空间结构具有分形性质，整体上呈现均衡分布质态，而且均衡度在逐渐增加，但也存在小区域局部集聚状态。

2)研究时期内我国5A级景区系统在趋向均衡的过程中，经历了“先快后慢再快”的演变过程。

3)从5A级景区网格分布概率的变化和分形的复杂性来看，2007年变化较大，空间分形相对复杂；而2018年变化较小，空间分形比较简单。

4)全域旅游的内涵，在空间上要由点向面推进。但是一个地区如果“高等级景区”这个点都没有，很难推进该地区的全域旅游。通常来说，5A级景区较多的地区，其全域旅游发展得较好。所以，建议将全国每个地级单位均拥有5A级景区，作为我国高等级景区布局优化的目标，以促进全国范围的全域旅游的均衡发展。