等冲量条件下波长对坑道震塌影响的数值模拟分析

2019-11-13周泽鑫张翼超周孝锋迟本亮

中国矿业 2019年11期

周泽鑫，张翼超，周孝锋，郭威，迟本亮

(国防大学联合勤务学院，北京 100089)

爆炸袭击作为恐怖活动中最常见和危害最大的方式已经引起了世界各国的广泛关注。坑道作为地下空间的主要结构形式，一旦发生震塌破坏，将对坑道内的人员、设备产生很大危害。爆炸地冲击作用下坑道的震塌破坏是一个极其复杂的动力过程问题，涉及到材料的动态破坏和岩体本构及应力场的复杂性。在已有的研究中，均未涉及等冲量条件下波长与洞室跨度比对洞室震塌破坏的影响。

1 研究现状

PERSEN[1]通过多次试验并对问题进行量纲分析，隧道半径R与波长L之比是一个影响坑道震塌破坏的重要参数。当R/L≪1时，问题可简化为带圆孔的应力集中系数问题(a)，此时荷载峰值的大小占主导，为主要影响因素；当R/L≫1时，问题则截然不同，此时冲量作用占主要地位；实际情况中R和L更多的应当是同一数量级的，即1/10

郝保田[2]也指出剥离破坏的程度除和应力波的升压时间、岩石的抗拉强度、坑道轮廓的形状有关外，还与应力波长和洞室的尺寸有关。通过理论和试验均证明，应力波的升压段越陡峭，作用时间越短，则剥离和破坏作用越明显。

本文考虑地下洞室受到触地核爆炸冲击荷载的作用。触地核爆炸条件下岩体中径向峰值应力可按式(1)计算[3]。

(1)

式中：pv为径向峰值应力，MPa；r为应力波传播路径上岩体距离地表的距离，m；Q为地表接触爆炸的当量，kT。

本文假设工况为洞室埋深80 m，触地爆炸当量为65 kT时，计算出荷载峰值为10 MPa。根据文献，直接地冲击波的降压时间为升压时间的2倍，升压时间的估算公式为式(2)[1]。

(2)

式中，Cp为岩体介质的纵波波速，m/s，取3 300.0 m/s。

计算得到升压时间为4 ms，正压时间为12 ms，波长约为40.0 m。

为了分析波长与洞室跨度比对洞室震塌破坏的影响，需要采用不同波长的地冲击荷载。以计算得到的地冲击荷载为准，分析中通过等比例缩放升压和降压时间来改变荷载波长与洞室半径之比，如将升、降压时间设为上述荷载的升、降压时间的1/4，则得到波长约为10 m的荷载，其他波长的荷载依此类推。储程[4]曾通过二维模型研究波长对坑道震塌的影响，但其方法也带来一个问题，即若荷载峰值不变，只改变波长，则导致波长大的地冲击荷载的冲量和动能都大于波长小的工况，明显不合理。因此，在取不同波长的地冲击荷载的同时，相应地改变其峰值大小，使得不同波长的冲击荷载的冲量相等。在等冲量的条件下，来考察波长与洞室跨度比对洞室震塌破坏的影响规律。

2 模型试验研究

2.1 有限元模型

当触地核爆炸引起的冲击荷载以近似平面波的形式沿平行于洞室截面的方向入射到洞室周围时，在冲击波覆盖的一定的洞长内可以看成是不沿长度变化的面力作用在洞室上。为更符合实际情况，计算采用三维模型。洞室三维模型及其边界设置见图1和图2。沿对称轴取一半模型，其中yoz平面为对称面。在初始应力场时在左侧设置法向约束，右侧施加地应力。动力计算时，两侧均设置法向约束。图1中pv为初始静力平衡荷载，pd为动荷载，ph为水平力。标志(0)表示该元件仅在计算初始应力场时采用，(1)表示该元件仅在后面动力计算时采用，(0,1)表示该元件在初始应力场计算和动力计算时都采用。模型高32.2 m，宽45.1 m，洞室跨度为6 m。模型含节点1 419 428个，单元539 208个。有限元模型单元尺寸为5 cm。z方向为一层单元。为说明改变波长后的规律，本文只取侧向压力系数kx=1.2(水平径向方向)，ky=2.4(轴向)一种初始地应力条件模拟计算。坑道周边为Ⅲ类围岩条件，物理力学参数见表1。

图1 有限元模型及其边界设置示意图Fig.1 Schematic diagram of finite element model and its boundary settings

表1 材料的物理力学参数

Table 1 Physical and mechanical parameters of materials

类别密度/(kg/m3)泊松比弹性模量/GPa剪切模量/GPa黏聚力/MPa内摩擦角/(°)Ⅲ类2 5000.2815.05.8591.6545.00

对于无支护洞室，直接把构造地应力作为外荷载加载到模型上去。岩石沿某一个平面发生剪切破坏可以按照库伦准则判断。采用显式动力松弛算法来求解无支护坑道围岩在地应力作用下的应力应变状态。求解过程中，静力计算时模型底部边界法向约束，模型右侧和顶部施加初始地应力荷载。首先由静力平衡计算得到坑道的应力应变状态参数，在此基础上开始动力计算。

2.2 L/D≈1

图2给出了当波长与洞室跨度比L/D≈1时洞室的塑性应变图及其震塌剥离块体上输出的节点位置。由图2可以看出，洞室起拱线以上围岩已经发生严重的震塌破坏。其中裂缝是通过在洞室围岩网格中设置节点约束失效来模拟的[2]。通过研究围岩震塌区节点的x方向、y方向和合速度时程，发现震塌块体在约0.02 s时脱离围岩以一定的初速度做抛物运动。在输出的节点中，x方向和y方向最大剥离速度均出现在拱顶震塌块上的节点1 601 397上。

图2 L/D≈1时洞室的塑性应变及输出节点Fig.2 Plastic strain and outlet node of cavern under L/D≈1

对比美国空军的岩质坑道的剥离现场试验所得公式，对比验证模拟结果，40 MPa均布荷载作用在模型坑道顶部，Dr=6.0 m，dt=80 m。取dt=80 m，Dr=6.0 m，可以得到下面的数值。

干硬岩中的应力波参数得径向峰值应力见式(3)。

(3)

带入40 MPa得到Q=621.4 kT。

考虑装药重量的影响(武器当量)，剥离极限厚度可如下所述。

tu=33W1/3(tu单位是m，W单位是kT)

(4)

从实验结果中发现，剥离体尺寸存在相当大的变化。坑道轴向剥离长度的分析表明，除了覆盖层厚度接近于剥离极限厚度的情况，坑道轴向最大剥离长度Lu近似等于爆坑直径Dk，在实际应用中可以假设见式(5)。

Lu=Dk

(5)

剥离厚度的量测显示了很大的变化范围。观察表明，dt为常数时，du(最大的剥离厚度)随着dt/Dr的增加而减小；dt/Dr为常数时，du随着dt的增加而减小。如果du表示为下面表达式，则可以得到与试验结果相对合理的一致性，见式(6)。

(6)

将式(3)计算得到的Q=621.4 kT，带入式(4)、式(5)和式(6)，得到如下数据。

tu=33×621.41/3=281.6 m

Lu=30×621.41/3=256 m

对照模拟震塌图2剥离尺寸为3.7 m，结合模拟设置侧向压力系数等的影响，结果比较符合。

2.3 L/D≈2

图3是波长与洞室跨度比L/D≈2时洞室的塑性应变及输出时程曲线的位置图。由图3可知，洞室从拱顶到拱脚以下部分都发生了大面积破坏，未剥离部分也出现裂缝，拱脚及以下破碎块体范围扩展很大且碎块更小更均匀。与图2对比可以看出，相对于L/D≈1时震塌破坏区域有所减小，破坏也明显有所减轻。通过研究围岩震塌区节点的x、y方向和合速度时程，发现x、y方向剥离速度最大值均在节点1 596 485处，位于拱顶震塌剥离块体上，且不同方向剥离初速度也较前一种工况有所减小。

2.4 L/D≈3

图4是波长与洞室跨度比L/D≈3时洞室的塑性应变及输出时程曲线的位置图。由图4可知，洞室围岩的震塌破坏情况较前两种工况已明显减弱，塑性区由拱脚位置向两边发生发展，形成多层条状塑性区，在拱顶和拱脚位置塑性区面积和形状都十分相似。拱脚位置有较小剥离产生，拱顶位置有裂纹和小块剥离趋势。通过研究围岩震塌区节点的x、y方向和合速度时程，发现x、y方向最大剥离速度均出现在拱脚处破碎楔形块体上的节点1 645 125上，节点1 601 073在y方向也有一定的剥离初速度，说明拱顶位置已发生破坏。但整体而言破坏较前两种工况明显减轻。

图3 L/D≈2时洞室的塑性应变及输出节点Fig.3 Plastic strain and outlet node of cavern under L/D≈2

图4 L/D≈3时洞室的塑性应变及输出节点Fig.4 Plastic strain and outlet node of cavern under L/D≈3

2.5 L/D≈5

图5是波长与洞室跨度比L/D≈5时洞室的塑性应变图。由图5可知，塑性区由拱脚位置向两边发展，但水平径向塑性区面积明显大于拱顶位置，拱脚区域产生一些碎小剥离块。较工况L/D≈3时，侧壁塑性区变化不大，但拱顶位置塑性区域明显减小。

2.6 L/D≈7

图6是波长与洞室跨度比L/D≈7时洞室的塑性应变图。由图6可知，破坏形式与前一种工况相似。塑性区由拱脚位置向两边发生发展，但整体塑性区有所减小。仔细观察，侧壁位置塑性带位置形状均变化不大，但朝拱顶位置发展的塑性区仅出现两条，且没有完全发展至拱顶位置就结束。

图5 L/D≈5时洞室的塑性应变及输出节点Fig.5 Plastic strain and outlet node of cavern under L/D≈5

图6 L/D≈7时洞室的塑性应变及输出节点Fig.6 Plastic strain and outlet node of cavern under L/D≈7

图7是洞室在静力作用下坍塌破坏的示意图。首先在起拱线附近产生剪切劈裂楔形破坏块体，并在与最大主应力作用方向成小角度的方向上，发生剪切破坏。洞室在侧墙围岩上的破坏模式与混凝土立方块体的单轴压缩试验的拉伸劈裂现象十分接近，力学机理相似[5]。对比图6，发现破坏形式非常相似。即波长与洞室跨度之比较大时，震塌破坏形态近似于静力破坏，在侧墙围岩发生了类似混凝土单轴压缩试验中出现的侧墙拉伸劈裂破坏现象。

3 分析

对比分析以上结果可以看出，在冲量相等的条件下，随着波长与洞室跨度之比L/D值的增大，洞室的震塌破坏程度逐渐减轻；当L/D值较小时，从侧墙到拱顶都发生了严重的震塌破坏；当L/D较大时，洞室仅在拱脚位置发生了较小的剥离破坏；L/D最大时甚至没有发生剥离破坏。随着波长与洞室的比值的增大，破坏范围由主要集中在拱顶位置向拱脚位置移动，直至L/D最大时破坏主要集中在侧壁中央位置。

图8是冲击荷载波长与洞室半径比值L/D不同时洞室震塌区面积和震塌区动能的统计，它们能近似反映L/D对洞室震塌破坏的影响规律。

由图8可知，波长对洞室的震塌破坏有重要影响。在地冲击荷载冲量一定时，随着波长与洞室半径比值的增大，震塌区面积逐渐减小，震塌区动能也相应减小。主要原因在于：当波长与洞室跨度相比较小或者接近时，洞室围岩的破坏形式为典型的动力破坏，入射压缩波在自由表面发生反射产生拉伸波，造成震塌破坏；一次震塌发生后产生新的自由面，只要入射荷载的应力足够大，震塌将继续发生，直至应力波衰减到不致围岩剥离发生为止；冲量一定时波长越小，则埋深越小，到达坑道顶面的时间越短，冲击波在顶部的反射次数越多，拉伸产生的剥离破坏次数也越多；而当波长与洞室跨度之比较大时，震塌破坏形态近似于静力破坏，在侧墙围岩发生了类似混凝土单轴压缩试验中出现的侧墙拉伸劈裂破坏现象；冲量一定时波长越大，则埋深越大，到达坑道顶面的时间越长，冲击波在顶部的反射次数越少，拉伸产生的剥离破坏次数也越少。