喷水推进倒航系统预测控制

宋晨维，林 辉，秦飞龙，周冠泽，谢海川，袁景淇

（1. 上海交通大学 自动化系，上海 200240；2. 喷水推进技术重点实验室，上海 200240）

0 引 言

近年来，喷水推进技术发展迅猛并广泛运用于高性能船舶。喷水推进器作为船舶的动力装置，是一种反作用推进器，运用喷水管道喷出的水流产生的反作用力形成船舶前进的动力[1]。喷水推进器的倒航机构可改变水流的喷射方向，进而实现倒航操作。倒航机构的控制效果对喷水推进船舶的操纵性有重要影响。

倒航机构的转动由液压控制系统实现。传统的倒航机构大多采用比例-积分-微分（Proportion-Integral-Derivative, PID）控制[2]，也有采用改进的模糊PID和自适应PID控制方法[3]。然而，这些方法对外部干扰的抑制能力有限，鲁棒性较弱，缺乏处理倒航系统实际运行过程中存在的状态约束的能力。

模型预测控制已在工业过程控制中得到较多应用，其基本原理是根据系统的设定值和预测输出实时计算系统当前的输入[4]，其最主要优点是具有处理复杂约束的能力[5]。考虑到喷水推进船舶倒航机构实际存在的状态约束，本文采用模型预测控制方法实现倒航机构角度控制，涉及船舶喷水推进器倒航机构的传递函数模型建模和干扰观测器设计。

1 倒航控制对象建模

1.1 倒航机构工作原理

倒航机构是喷水推进的重要执行机构，通过调节倒航斗的角度来改变喷水推进器喷口水流的方向，实现船舶倒航。图1为喷水推进的倒航机构控制原理图。当给定倒航角信号时，设定角度和实际角度信号将由 CAN总线送到下位机控制器。下位机控制器通过计算，将输出电压信号传送给比例换向阀控制模块，改变比例换向阀的开度和液压缸的进油量，进而控制液压缸活塞的运动。活塞杆直接与倒航斗连接，带动其转动，实现倒航角的闭环控制。

图1 喷水推进的倒航机构控制原理图

1.2 倒航控制对象模型

倒航机构实际上是一个电液压伺服系统，主要由比例换向阀和液压机构构成。根据文献[6]的研究结果，倒航机构的控制对象是一个三阶系统，其传递函数形式为

式(1)中：1α、2α和β为待辨识的3个模型参数；s为拉普拉斯算子。

利用现场开环试验数据辨识得到某喷水推进倒航机构的传递函数为

2 内环观测器设计

根据文献[7]设计控制结构见图2。

图2 控制结构框图

在设计内环观测器时需先选择名义模型。本文将辨识模型作为名义模型。

在设计Q(s)时需满足正则条件，因此Q(s)的阶次应大于等于G-1(s)的阶次，可取为

式(4)中：ρ为正数，决定Q(s)的带宽。通过选择合适的ρ来实现观测器的稳定性与干扰抑制能力之间的平衡。

3 模型预测控制器设计

3.1 预测模型和优化问题

为得到预测模型，将连续对象模型公式（2）离散化为

可得ARMA模型为

为得到j步后的预测输出，考虑丢番图方程

将式（6）与式（7）相结合，可得到t+j时刻的预测输出为

进一步可得到k时刻模型预测控制的优化性能指标为

式(9)中：qi和rj为权重；P为预测时域；M为控制时域；为预测输出；为参考输入；为待优化的系统输入。

考虑到实际系统中的输入和输出约束，最终的优化问题为

3.2 在线辨识与矫正

预测控制中的在线矫正可通过系统实际输入输出信息，在控制过程中不断估计模型参数来修正控制律。首先将式（6）改写为

由此，可用渐消记忆最小二乘法估计参数向量。

式(12)中：μ为遗忘因子，取值为 0.98；P(k)为正定的协方差矩阵，为由离散公式（2）得到的模型参数向量。

4 仿真结果

为验证本文设计的模型预测控制器的有效性，在MATLAB中的SIMULINK环境下搭建倒航控制系统的仿真模型。选取模型预测控制器参数为P=6，M=6，Q=5I，R=2.5I。考虑到实际运行环境，选取系统的输入约束和输出约束为

干扰观测器Q(s)中的参数ρ取为0.001。与模型预测控制器作对比的PID控制器的参数为：

在不考虑外部干扰和传感器误差的情况下，模型预测控制和PID控制的仿真结果对比见图3和图4。由图3和图4可知：在阶跃响应中，2种控制算法的控制效果基本上相同；在正弦响应中，虽然2种控制算法均可实现快速跟踪输入信号，但模型预测控制的滞后要小于PID控制的滞后，且随着设定值频率的提高，模型预测控制的优势愈加明显。

图3 无额外干扰情况下阶跃响应对比

图4 无额外干扰情况下正弦响应对比

在加入负载扰动和反馈噪声的情况下，模型预测控制和PID控制的仿真结果对比见图5和图6。由图5和图6可知：在阶跃响应中，虽然2种控制算法的调节时间相似，但PID控制具有较大的超调量和抖振；在正弦响应中，PID控制具有较大的超调和相位滞后，而带有内环观测器的模型预测控制在滞后和超调方面的表现优于PID控制。以上仿真结果说明，带有干扰观测器的模型预测控制对外部干扰和模型的不确定性具有很强的鲁棒性，对系统输入具有较高的跟踪精度。

图5 施加外部干扰情况下阶跃响应对比

图6 施加外部干扰情况下正弦响应对比

5 结 语

本文分析了船舶喷水推进器中倒航系统的工作原理，建立了控制对象的传递函数模型，设计了内环干扰观测器和模型预测控制器，给出了模型预测控制与传统PID控制的仿真结果对比。结果表明，模型预测控制在快速跟踪性和鲁棒性方面的优势比PID控制更明显。