论小学数学教学中加强模型思想的培养

怀平旭 于杰 许晶

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出了模型思想这一核心概念，结合小学数学中典型的加法模型，在教学中加强模型思想的训练，能够提升学生的阅读素养，培养学生的学习兴趣，让学生获得成功的体验并树立自信心，还能消除学生对数学的畏惧感，增强学生的集体精神及团结合作意识，同时还可将数学史的知识更好的融入到数学教学中，在小学数学教学中加强模型思想的训练是不容忽视的。

1 模型思想是小学数学中基本的数学思想之一

《汉书·李寻传》云：“马不伏历（枥），不可以趋道;士不素养，不可以重国。”意思是说如果马不在马槽边驯养出规矩，就不能很好的驱使使用;人如果不具备良好的素质，就不可以被国家重用。可见，素养无论对于人还是物的成长和成才都有重要意义，因此小学生的数学素养教育不容忽视。

新修订的义教课标中提出了一个新的核心概念——模型思想，强调的是模型的现实性，是用数学的言语讲述现实世界中的故事;强调的是建立模型的过程，能够让学生感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中的问题。虽没有明确规定其具体的教学内容，但是它在小学各个学段的内容中均有体现，同时模型思想的养成同综合与实践活动是密不可分的。

抽象、推理和模型思想是小学数学中最基本的数学思想。数学素养的基础是小学生的建模能力，在小学数学教学中，对模型思想进行渗透，是强化学生数学素养的重要渠道。

2 小学数学中典型的模型案例及分析

数学模型可以解决具有实际背景的现实问题，模型的重要性不在于它的數学表达是否完美，而是取决于它对现实世界的解释是否合理。下面介绍小学阶段的数学教学中，典型的数学模型及具体案例分析。

数量是对现实生活中事物量的抽象。比如说自然数，在自然界中人们无法找到存在着的自然数1，因此自然数1就是诸如一头牛、一匹马、一个人，一本书，一支笔等的数量模型，即自然数1就是是一个抽象了的模型。正如《老子》中：“道生一，一生二，二生三，三生万物，万物负阴而抱阳，冲气以为和。”因此可以说加法的核心就是加1。加法模型用算式可表示为：总量=部分量+部分量（加法模型）。

案例：有3个人各拿一只水桶到水龙头处去接水，水龙头注满3个水桶的时间分别是3分钟，2分钟和1分钟。但是现在只有一个水龙头可以使用，问应该如何安排这3个人的接水顺序，使得这3个人将手中的水桶接满水而总的等待时间最短？这个最短的时间是多少？

2.1 案例分析

案例中是求使得这3个人将手中的水桶都接满水，总的等待时间最短。如果让水桶装满水需要3分钟的人先接水的话，其余的2个人每个人都需要等待3分钟，这种方法会使得总的等待时间最长，必不可取。反向思考要让水桶装满水需要时间最短的人先去接水，按照接水时间的长短安排次序，就要让水桶接满水需要1分钟人的先去接水，水桶接满水需要2分钟的人第二个去接水，水桶接满水需要3分钟的人最后去接水。

2.2 案例求解

计算3个人最短的总的等待时间如下：第一个人去接水时，这3个人每人都要等待1分钟，共需要等待1+1+1=3分钟，第二个人去接水，余下2个人等待，共需要等待2+2=4分钟;第三个人去接水，只有这个人需要等待，等待3分钟。所以这3个人总共的等候时间就等于3+4+3=10分钟。

2.3 案例反思

在这个问题的求解过程中，实际上假设了一种理想化状态，没有考虑到任意两个人之间的接水间隔时间等因素。因为对于低年级的小学生而言，想要考虑到诸多因素未必能想得周全，所以教师可以在高年级的学生中慢慢渗透模型假设的思想。要遵照学生身心发展的规律，循序渐进地引导学生分析问题、思考问题，不断完善所建模型。从这个生活中的实际问题可以推广，如果给出的问题是10个大小不一的桶，让10个人去排队接水，使得这10个人将手中的水桶接满水总的等待时间最短，如何安排顺序。相信通过案例一的讨论，学生就能够举一反三，触类旁通。

3 研究结论

将数学方法应用到一个实际问题中去，通常首先把这个问题的内在规律用数字、图表或者公式、符号表示出来，然后经过数学的处理得到定量结果，以供人们做分析、预报、决策或者控制。这个过程就是通常所说的建立数学模型。在学生解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在对特殊实例的观察、分析、归纳、抽象、概括或探索推理的过程中，看到知识背后蕴涵的方法和思想，并在具体的环节点点化学生领悟这些思想方法，那么学生所掌握的知识才是生动的、鲜活的、发展的能力才可提升。

3.1 加强模型思想的训练能够提升学生的阅读素养

良好的数学素养，需要学生把问题的题目读透，读懂后，才可能把现实问题转化为数学问题。所以，若想把现实问题转化成数学问题，起码的前提条件是能够读懂题目所蕴涵的信息及题目背后的信息。因此加强模型思想的训练，从侧面强化了学生的阅读素养，能够很好的提高学生的阅读理解能力。

3.2 加强模型思想的训练能够培养学生积极向上的情感态度

在小学数学中加强对模型思想的训练，让学生从解决生活中的实际问题中，去享受数学的美，才能够激起学生学习数学的兴趣，更好地学以致用，并能真正的解决一些实际的问题。同时让学生获得成功的体验，树立自信心。

3.3 加强模型思想的训练能增强学生的集体精神及团结合作意识

生活中的甚多数学问题，往往短时间凭借一己之力是无法解决圆满的，因为一个人的能力有限，不可能凡事都想得周全。在小学数学教学中，在问题解决的过程中，让学生们分成小组来交流，同学之间群策群力，各抒己见，提出各种解决问题的思路和想法，不断地完善解题，集体智慧的结晶才是伟大的，通过讨论，学生与学生之间能够相互理解，互相关心并能听取他人的意见，学会换位思考。

4 研究启示

后现代主义认定教学活动的本质是“沟通”和“合作”，极力倡导感悟、体验的教育过程观。将建模过程中学生的表现来作为小学数学学业水平评价的一个维度，将会是很好的举措。如果缺乏针对学生数学建模认知规律的研究，就难以为数学建模的课程设计与教学实施提供必要的认知心理学指导。要想在小学阶段，更好的加强模型思想的训练，就得要求小学教师有较高的数学素养，对新手教师在职前进行模型思想的渗透。在小学数学教学中，模型思想的养成并非一蹴即就，它将是一个漫长的不断渗透的过程，不光体现在小学生的学习中，而是体现在孩子们的游戏中、生活中。著名的教育家陶行知曾说，要把教育和知识变成空气一样，弥漫于宇宙，洗荡于乾坤，普及众生，人人有得呼吸……教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。所以在当前虚化浮躁、急功近利的社会环境中，数学教育者应该做到心无旁骛、专注于学术研究，尤“钟情”于数学建模的有关研究。

本文系2019年通化师范学院学生创新与技能训练项目，小学生数学认知与学习（cs2019003）;2019年大学生创新创业项目，小学生数学核心素养水平发展追踪研究;吉林省“十三五”教育科学规划2018年度一般课题，大数据时代数学学业质量水平评价研究（GH180543）。

* 通讯作者：许晶

（作者单位：1通化师范学院2通化市东昌区新岭小学）