例谈零点个数问题中参数范围的常用求解策略

【摘 要】与函数的零点（或方程根）的个数相关的问题，是近年来高考数学压轴题中出现频率最高的一类问题。这类问题主要分为两种题型：一种是研究函数的零点（或方程根）的个数;另一种是已知函数的零点（或方程根）的个数，求解参数的取值范围。这类问题具有较强的综合性，难度大，要求高，本文结合一道典型题目，多角度进行审视分析并求解，力求将已知零点个数（方程根的个数）求参数范围的基本途径与方法作较全面的剖析与探求，以启迪读者思维，提升解决此类问题的能力。

【关键词】例谈;零点;参数范围;求解策略

【中图分类号】G634.6       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）22-0293-02

与函数的零点（或方程根）的个数相关的问题，是近年来高考数学压轴题中出现频率最高的一类问题。这类问题主要分为两种题型：一种是研究函数的零点（或方程根）的个数;另一种是已知函数的零点（或方程根）的个数，求解参数的取值范围。在知识与方法的考查方面，则融合了利用导数研究函数的图象与性质、函数零点的概念、零点的存在性定理以及方程的根的分布等一系列知识，同时还涉及数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等的应用，具有较强的综合性，对学生思维的条理性、严谨性也提出了较高的要求，应引起我们的高度重视。

本文结合一道典型题目，多角度进行审视分析并求解，力求将已知零点个数（方程根的个数）求参数范围的基本途径与方法作较全面的剖析与探求，以启迪读者思维，提升解决此类问题的能力。

点评：合理利用方程结构转化为两个函数的图象的交点问题也是解决此类问题的重要途径之一。此种方法一般要求其中一个函数固定（相对复杂的函数固定），另一个与参数相关的函数为动函数（相对简单或有特殊性，如过定点等），同时结合图象找出极限位置及符合要求的区域，并最终得到结论。

数学教学的目標是揭示数学本质，发展与提升学生的数学思维能力。因此在教学过程中，我们在注重通性通法的同时，还应结合具体的数学问题，有目的地引导学生注意前后知识之间的联系与迁移，新旧知识之间的类比与转化，具体与抽象的变更，进而进行巧妙的“数学设计”，培养学生的多元化思维与创新精神，注重对学生的发散思维训练，促进学生创造性思维的发展，实现数学问题的有效转化，从而揭示数学问题的本质。

作者简介：张平（1972.4-），男，汉族，重庆江津，职称：中学数学高级教师，研究方向：高中数学课堂教学与试题。