新课标视域下如何培养学生的数学核心素养

刘进

摘 要：数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成和发展的.作为教师，应在传授学科知识的同时，给学生提供学科活动机会.创设合适的教学情境，提出问题引发学生思考与交流，使其体会知识的形成过程中遇到的问题与解决方法，提高解决问题的能力，并将其发展为终生能力.在教学中力求做到引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界;课堂教学注重發现问题、科学理性地解决问题;让学生自己动手调查实践， 感受数学知识与实际生活的联系.

关键词：核心素养;分析问题;解决问题;动手实践

经常有学生问笔者：“老师，学数学有什么用？”尤其是文科生，他们说：“我们又不想做数学家，也不从事和数学相关的行业，难道学数学就是为了高考吗？”这个问题很可笑，但是想通俗地回答他们似乎也不容易，这时笔者就会给他们讲自己的一些亲身经历，比如：同样面对完全不懂的机器出现故障，笔者就会运用解决数学问题的思考方式排除掉故障，而身边数学基础不好又很多年不碰数学的人只能求助别人;根据房产中介网上的数据，看准时机改善住房，以相同的价格换了大30平米的房子;买钢琴时通过市场调查找到性价比最好的;及时劝家人退出股市故而没有损失财产等等.使他们了解学数学培养的是一种理性思维，是对数据和事实的有效分析，排除干扰做出正确判断，从而服务于生活的一种思维.

数学素养是在真实情境中有意识地应用数学知识与技能理性地处理问题的行为特征，核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等.数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成和发展的.作为教师，应在传授学科知识的同时，给学生提供学科活动机会.教学活动应把握数学的本质，创设合适的教学情境，提出问题引发学生思考与交流，使其体会知识的形成过程中遇到的问题与解决方法，提高解决问题的能力，并将其发展为终生能力.在教学中力求做到：

1 引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界

数学概念往往来源于生活，是对生活中的现象的高度抽象概括，在教学中应让学生体验概念形成的过程，这样他们才能抓住数学的本质，将知识应用于生活.很多高中毕业生认为高中数学知识在生活中应用很少，甚至不如小学数学知识应用得多，这就是数学教育和实际生活脱节了，归根结底还是对知识没有领悟，即使会做几个题，高考得到一定分数，这样的教与学不能说是成功的.其实让学生观察归纳生活中的“数”与“形”，就会发现大部分所见所得和高中知识息息相关.以《必修1》中“集合与函数的概念”一章为例.

“函数”是对生活中一些现象的数学描述，可以让学生列举生活中和“数”有关的例子，学生列举气温、空气质量指数、蔬菜价格、身高体重、交通工具的速度、图形的面积等例子的时候，教师可以引导：我们收集这些数据用来研究什么？学生就会想到研究数据的变化，也就是研究两个变量的对应关系，比如气温与时间、蔬菜价格与上市时间、身高体重与年龄、圆的面积与半径等等.选出这样的例子，用公式、图形、表格等不同方式表示它们，寻找它们的共性，再用数学的语言去描述，这样就会比较自然地理解函数的概念，也就明白为什么要研究函数.

“函数的单调性”描述的是函数的增减趋势，直观上不难理解.但当函数不便以图象的形式表示时，如何来判断它是增函数还是减函数？这就需要对增减性有个确定的数学定义，难点是如何用数学语言来对其进行刻画.将单调性分别用文字、符号、图形语言来描述，学生就能体会概念形成的过程.

一次现场听“函数的奇偶性”这节课时，学生提问：“学习奇偶性有什么用呢？”年轻教师被当场问住，只好说：“为了做题.”这样的回答错失了将知识联系生活的机会.学生很早以前就学习过生活中最常见的轴对称、中心对称图形，而奇偶性刻画的正是图象具有这两种特征的函数，它不仅用数学的语言描述了这种特征，也做到了通过研究局部即可知整体特征.

这些概念都是高中数学中非常重要的概念，学习概念的同时也能使学生学会用数学的眼光观察生活中的现象，并用数学的语言去表达，也锻炼了其数学抽象概括能力和语言表达能力.如果只是死记硬背，再通过习题巩固，那么知识就失去了生命，形同死灰，难怪学生记不住，认为没有用了.

2 课堂教学注重发现问题、科学理性地解决问题

高中数学课本中很多内容具有很强的探究价值，处理好了可以提高学生的数学素养，处理不好就仅仅是掌握了数学知识而已.例如“双曲线的渐近线”，由于渐近线这一性质不易发现又难于论证，在以往直接讲解的情况居多，学生思考、体验、探究少.为了避免这样的情况，教师可以首先提出问题：请大家在练习本上画出方程x2-y2=1相应的双曲线的草图.这时学生画的五花八门，比如顶点位置画错、不对称、开口过大或过小、形状类似抛物线或圆弧（图1）.那么双曲线的形状到底是什么样的呢？此时可以借助几何画板、图形计算器等信息技术手段画出准确图形，让学生观察.

学生发现自己画的图形和真实图形有偏差，分析原因是没有根据方程来画，没做到“数形结合”.这就是一个发现问题的过程，学习者意识到自己研究问题的方法不够严谨，而有效的信息技术手段也是有力的工具，让他们客观地看世界.通过观察图形，学生发现随着x的增大，x2-y2=1与y=±x越来越接近却不相交.那么事实是不是这样呢？又如何来验证？这时学生会想到度量点到直线的距离（图2），发现距离随x的增大，越来越接近于0.

然后回归理性证明，用严格的推理与计算，说明渐近线是存在的.然后再提出问题：是不是所有的双曲线都有渐近线？如果有，双曲线x2a2-y2b2=1（a>b>0）的渐近线方程是什么？

在这个过程中，教师首先创设情境（画图），然后通过信息技术手段使学生发现问题，再通过科学计算验证结论，最后用严谨的逻辑推理与运算证明结论，再推广到一般情况.这就是一节有效的课，学生得到的不仅仅是知识，还参与了知识形成的过程，体验了理性研究并解决数学问题的过程，锻炼了逻辑推理、数学运算等能力.若干年后，知识可能会被忘记，但是研究解决问题的思路方法会根植于行动.

3 让学生自己动手调查实践， 感受数学知识与实际生活的联系

从社会意义角度，我们可以把数学认知过程分为数学研究过程和数学学习过程两类.数学研究过程的一般路线是：发现问题—提出假设—验证假设—获得结论，而数学学习的一般过程是：学习基本概念和原理—展开理论体系—接近客观实际.两个过程并不吻合，所以在教学过程中容易使学生缺乏自主的思维活动，缺乏应用数学知识分析问题、解决问题的能力.我们应该使学生的数学学习更加接近数学研究的真实过程.以“标准差”的教学为例：

首先留这样一个作业：如果民众收入增长缓慢，阻碍内需拉动难，还会导致民众学习、更新知识的动力不足，同时也会削弱民众的敬业精神，这种状况从长远看将影响我国经济发展的质量.2011年度北京市全市职工月平均工资为4672元，请你调查北京市职工收入情况，用所学知识（抽样方法、直方图、众数、中位数、平均数等数字特征）收集整理分析数据，并谈谈对上述数据的看法.选取两组差异比较大的直方图（如图3），分析原因并描述两组数据的不同之处.学生发现第一组数据比较集中，第二组比较分散，原因是和选取的样本有关.那么用什么样的统计量可以刻画一组数据的集中程度呢？引出本节课所学内容：方差与标准差.数据由学生动手收集得到，再经过整理和分析，学生们会觉得数学知识离生活很近，既学习了知识，也学会了用数学的方法理性分析社会问题.同时也发展了学生数学建模、数据分析等方面的核心素养.

综上所述，形成和发展学生的数学素养是在课堂教学中点滴实践的，是潜移默化的，是逐步实现的.数学教育不能急功近利，短期的成绩不代表后续有好的发展，作为教师应该有一双发现数学问题的眼睛，为学生提供基本内容的实际背景和宽松的、富有生命力的课堂环境，培养学生学习的主动性和创造性.

参考文献：

[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2008.

[2] 张红，冯卫国.高中数学新课程的理论与实践[M].北京：高等教育出版社，2008.