有效数字在中学化学教学中的规范与应用

颜珏

摘要：结合教学实践，对有效数字的意义、有效数字位数的确定和解决实际问题时的注意点进行较为全面的分析与解读。

关键词：有效数字;精确度;运算规则

文章编号：1008-0546（2019）10-0028-03 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2019.10.007

在平时的中学化学教学中，教师、教材和教辅用书都存在对有效数字的认识模糊或者错误的现象。

一、有效数字的概念及其位数的确定

1.有效数字的含义与仪器的精确度

有效数字就是在测量中得到的具有实际意义的数字，即从仪器上能直接读出的几位数字（数字的最后一位是估读出来的，是可疑的，其余各位数字是准确的）。例如量取一定量的液体体积时，在最小刻度为1mL的量筒中，该液体的凹液面最低处是在15.3mL的位置（如图1所示），其中15mL是准确数字，0.3mL为估计数字，它可能有±0.1mL的误差，两项合在一起组成有效数字。该液体的体积为15.3mL，三位有效数字。如果该液体在最小刻度为0.1mL的滴定管中，它的凹液面最低处在15.35mL的位置（如圖2所示），其中15.3mL是准确数字，0.05mL是估计数字，可能有±0.01mL的误差，该液体的体积为15.35mL，15.35均为有效数字，有效数字为四位。

移液管和容量瓶虽然只有一条刻度线，但其能精确到0.1mL，估读到0.01mL，一般精确度为±0.01mL，所以25mL的移液管移取液体的体积为（25.00±0.01）mL，不能记作25mL;100mL的容量瓶定容后溶液的体积为（100.00±0.01）mL，不能记作lOOmL。

可见，有效数字的位数是由测量仪器的精密度决定的。例如，用量筒量取15mL液体，表示该液体的实际体积为（15.0±0.1）mL，如果用滴定管移取15mL液体，表示液体的实际体积为（15.00±0.01）mL。在托盘天平上读出的5.4g，不能记录为5.4000g;而在分析天平上读出的数值5.4000g，也不能随意记录为5.4g，因为前者夸大了实验的精确度，后者缩小了实验的精确度。任何超过或低于仪器精确程度的有效位数的数字都是不恰当不科学的。

综上所述，有效数字与数学上的数值有着不同的含义，数学上的数仅表示大小，有效数字不仅表示了数值的大小，而且还反映了所用仪器的精密度和测量结果的准确度，不同仪器的精密度不同，其有效数字表示的位数也不同，所以在实验数据的记录和计算中要特别注意。有效数字的位数越多，对应需要的实验仪器的精度要求也越高。科学的保留、记录实验数据是一件重要的事情。

2.有效数字位数的确定

有效数字位数确定中，关键是“0”在数字中是否为有效数字，这与“0”在数字中的位置有关。如果“0”在数字前，仅仅起定位的作用，“0”本身不是有效数字，如0.00387中，数字3前的三个“0”均不是有效数字，所以0.00387是三位有效数字。如果“0”在数字中间，则都是有效数字，4.0085中的两个“0”都是有效数字，4.0085是五位有效数字。如果“0”在小数点的数字后，也是有效数字，如6.700中的两个“0”都是有效数字，6.700是四位有效数字。如果用指数表示法表示数值时，测量所得的有效数字位数就等于给出数字的位数。例如7.8x10⁴是两位有效数字，7.80x10⁴则是三位有效数字。

二、有效数字的修约与运算规则

1.有效数字的修约

有效数字的修约就是在数据运算时，按一定的规则舍去多余的尾数。数据修约一般只能一次完成，不能分几次进行。数据的修约原则是“四舍六人五留X2"。即被修约的那个数，若大于5，则其前一位数字加1;若小于5则舍去;若等于5时，如果前一位为奇数，则加1，如果前一位为偶数，则舍去（总之，5前面的数字最终为双数）。例如对21.0248，取四位有效数字时，结果为21.02。取五位有效数字时，结果为21.025，但将21.025与21.035取四位有效数字时，则分别为：21.02与21.04。但若5之后还有数字，则总是舍去后在前面加1，如52.0451，取四位有效数字的结果为52.05。

2.有效数字的运算规则

（1）加减法

在计算几个数相加或相减时，以小数点后位数最少的数据为基准，即遵循有效数字只保留一位可疑数字的原则将其他数字修约。例如：8.0324+41.35+0.657=8.03+41.35+0.66=50.04。

（2）乘除法

在计算几个数相乘或相除时，以相对误差最大的一个数字为基准，即以各数据中有效数字位数最少的数为依据，将其他数字修约后进行计算，而与小数点的位置无关。例如：0.0121x12.121x1.21212=0.0121x12.1x1.21=0.177。

（3）对数运算

进行对数运算时，对数值的有效数字由小数点后的位数决定，首数部分（小数点前的数）为10的幂数，不是有效数字。例如：2345为四位有效数字，其对数为lg2345=3.3701，其小数点后尾数部分仍保留四位，因为首数“3”不是有效数字，所以不能记成：lg2345=3.370，因为只有三位有效数字。

三、有效数字在中学化学教学及应用中的规范及应注意的问题

1.教材中值得商榷的几处问题

浏览了几种版本的教材中的计算示例，总体都很关注有效数字的规范使用，但还有几处值得商榷。

沪教版九年级上101页“观察与思考”中的解法二，计算氧化铝中铝的质量分数的结果表达为“53.0%”，值得商榷。一方面，初中化学没有关于有效数字的要求;另一方面，题中所给数据均为两位有效数字，所以表达为“53.0%”，而不是53%，是不妥的，也是不科学的。

苏教版的《化学1》25页的【例5】，题中所给数据均为四位有效数字，但最终计算出的盐酸浓度为0.0980mol·L^-1，仅为3位有效数字，是否应该修正为“0.09800mol·L^-1”呢？

蘇教版的《化学反应原理》50页的【例2】，题中所给数据均为三位有效数字，但最终的计算结果是50%，仅为两位有效数字，是否应该修正为“50.0%”呢？

人教版的选修4《化学反应原理》14页的例1中，题中给定数据表明要保留两位有效数字，但计算结果是411，不是很规范，最好表达为4.1x10²，在该页的例2中的结果表达为2.971x10⁴，按题给数据要求，结果是四位有效数字，就是很规范的表达。

人教版的选修4《化学反应原理》47页的从氢离子浓度求pH的范例中，离子浓度均为两位有效数字，计算的pH也都应该是两位有效数字，即依次表达为7.00、5.00、9.00等更为规范。

2.溶液配制中的有效数字问题

苏教版的《化学1》24页，用碳酸钠固体配制lOOmL 0.100mol·L^-1的碳酸钠溶液，在调研听课中发现，有些学校因没有电子天平，而将计算结果约等于1.1g，然后用托盘天平称量。这样做显然是错误的，由于数据要求是三位有效数字，故计算结果必须保留三位有效数字，即1.06g。随意取舍而不注意有效数字的问题，既不理解教材的编写意图，也不符合精确配制溶液的要求。

在习题或测试卷中，还经常看到：“用98%的浓硫酸配制100mL 1.00mol·L^-1的稀硫酸”，显然这样的命题本身就存在问题，因为浓硫酸易吸水且粘稠度很大，不可能准确移取到5.34mL的浓硫酸，也就不可能达到上述的精度，无法完成精配。类似的浓盐酸、浓硝酸、固体氢氧化钠等都不可能达到精配的要求，因此在实验室只能先粗配，然后标定其实际浓度。这些科学性的问题，我们在教学和命题中必须正视。

3.溶液pH计算中易错的问题

在pH的计算中，若c（H⁺）=4.9x10^-11mol·L^-1，该数据表明是两位有效数字，所以pH=-lg c（H⁺）=10.31，有效数字仍然只能是两位（小数点前的10不是有效数字）;反之，由pH=10.31计算氢离子浓度时，也只能记作c（H⁺）=4.9x10^-11，而不能记为4.898x10^-11。

四、教学改进措施

1.教材中适当增加有效数字的编写内容

目前初中、高中的几套化学教材中，都没有涉及到有效数字的教学章节，学生对于有效数字的概念模糊，只是机械地在解题或者实验中，根据教师或者习题要求将最终数据结果保留一定的有效数字位数，而不知其所以然。而相比较美国主流的理科教材《化学概念与应用》，虽然有效数字的章节并没有出现在教材正文中，但是在附录化学技术手册中，较为详细地介绍了如何进行科学测量及记录数据。教材中还展示了用不同最小刻度的尺子量取物体长度、用电子天平称量不同物体的质量，让学生直观感受有效数字问题对于实验测量结果的影响。在介绍了科学的测定、有效数字的保留、计算等问题后，还设置了相关的习题示范和练习巩固。因此，建议国内中学化学教材中也适当增加有效数字的内容，让教师和学生在教学和学习中更加重视和了解有效数字的相关问题，并得到相应的习题训练。

2.规范现有教材中有效数字保留不规范、表述不科学的地方

在现有的教材、练习册、实验册等材料中，发现很多有效数字保留不规范、表述不科学的地方，会给学生错误的示范并误导教师的教和学生的学。只有在教材编写和习题挑选时重视有效数字问题，才能给学生正确的示范、科学的导向，才能在日常的学习中加深学生对于有效数字的认识，进一步规范实验操作、科学记录实验数据、准确保留有效数字位数。

3.重视实验教学，设计有效数字保留位数不同对结果有明显影响的化学实验

目前有效数字的教学，大部分都是“纸上谈兵”，都是学生在实验操作时根据教师要求，或者在答题时根据考题要求，对数值进行机械地取舍、计算，而没有从根本上知晓为何要这样记录、取舍、计算，如果不这样做，会对实验结果造成什么影响。在实际教学中，一方面教师让学生了解，有效数字与实验仪器的精准度有着不可分割的关系，另一方面，教师可以在实验教学中设计一些有效数字位数保留不同，对实验结果有显著影响的实验操作。

五、结束语

在科学实验中，不仅要规范地进行实验操作，准确地测定实验数据，还需要科学地记录处理数据，因为测量和记录的数据不仅代表物质成分含量的多少，还体现了测定操作的准确性和仪器的精密度。虽然上述讨论的问题不会对学生的考试成绩产生多大的影响，但这不仅是学生的科学素养，更是学生将来进行科学研究必备的基础知识，教师在教学中要重视起来，要教给学生科学的知识、有用的知识。