“安阻法”“伏阻法”的误差探讨

(江苏省宜兴第一中学，江苏 无锡 214200)

“测电源电动势和内阻”的常规实验方案是利用伏特表、安培表和滑动变阻器来进行，俗称“伏安法”。关于该方案的误差分析，在各大物理期刊上均有详细的讨论，此处不再复述。经文献检索，少有分析用“安阻法”“伏阻法”测量电源电动势和内阻的实验误差的文章，本文对这两种实验方法的误差做一分析，并对两种方案下真实图线与实验图线的关系进行探讨。

1 “安阻法”的误差分析

“安阻法”的实验电路如图1所示，设电源电动势和内阻的真实值分别为E真和r真，测量值为E测和r测，电阻箱示数为R。

图1

1.1 函数分析法

不考虑系统误差时，测量值应满足E测=U测+I测r测=I测R+I测r测，真实值的表达式为E真=U真+I真r真。

在本方案中是将电阻箱R上的电压作为路端电压，忽略了电流表上的分压。设电流表内阻为RA，对于同一组测量值(R，I测)，有：I真=I测，U真=I测R+I测RA，I测R=-(RA+r真)I测+E真，可得：r测=RA+r真，E测=E真。

由此可见，利用图1电路测得的电动势是准确的，但所测得的内阻偏大，仅当RA≪r真时，用该方法测量引起的系统误差较小。

1.2 图像法

在图1所示的实验中，记录的两个变量分别是电流表和电阻箱的示数，其中电流表示数就是流过电源的电流I。

图2

在讨论真实情况时，在相同的电流下，实际的外电路总电阻R外真=R电阻箱+RA，如图2中“真实图线”所示。当电流随外电阻变化而变化时，R外真与R电阻箱的差值始终为RA，是一个恒定值，即“真实图线”与“实验测量图线”是平行的，由此可得：r真=r测-RA，E测=E真。

2 “伏阻法”的误差分析

2.1 函数分析法

图3

2.2 图像法

在图3所示实验中，记录的两个变量是电压表和电阻箱的示数，其中电压表示数就是电源两端的电压。

图4