一种雷达辐射源信号脉内特征的综合评估方法

刘明骞，李坤明，王川川，张 顺

(1.电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，河南 洛阳 471003；2.西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西 西安 710071)

在复杂的电磁环境中，辐射源数量多且信号交叠严重，致使传统雷达信号分选方法的适用性得到了限制。为此，众多学者从雷达辐射源信号的脉内特征的角度入手对雷达辐射源信号进行分选，这些脉内特征均从不同的角度反映了不同雷达辐射源信号之间的差别。如何定量地确定这种差别以及如何根据实际环境选择因时制宜的特征，需要对这些脉内特征进行评估[1]。因此，雷达辐射源信号脉内特征评估的研究成为了雷达对抗领域中的一个研究方向[2]。

目前常用的特征评估：一是基于准确率或参数的可分离性，但这些评估方法的评估指标单一，并没有结合实际的电磁环境；二是侧重于专家先验知识，通过主观确定的方式进行特征的评估，显然这种方式过于依赖于专家判决，其结果不具有说服力。相对而言，采用多指标评估及主客观决策融合的评估体系更为科学，能够克服指标单一、过分主观等缺陷，使评估结果更为可信。因此，笔者重点研究脉内特征的综合评估方法。

近年来，已有学者开展了雷达辐射源脉内特征综合评估的研究。文献[3]中将满意度优化的理论引入特征评估中，通过对多种影响因素的综合考量最终得出对特征集的满意度，但是该方法对特征集的满意度具有很强的主观性与不确定性。文献[4]中将粗集理论引入到特征选择中，特征在于无须任何先验知识和外部信息，但是该方法忽视了可利用信息的模糊性和可能存在的统计信息。文献[5]中采用主成分分析方法进行雷达辐射源信号的特征选择，但是该方法所确定的主成分在含义的表达上带有模糊性，不像原始变量的含义明确，并且评估指标过于单一。文献[6]中主要研究了分类器泛化性能的影响因素，提出了特征参数对分类器泛化性能影响的可能性，并采用了留一法来对其进行评估；但是该方法仅仅考虑了特征对不同分类器之间的影响，评估指标过于单一。文献[7]在建立一种多指标评估体系的基础上，对不同特征指标进行度量、规范化，最终对各指标进行简单的线性组合得出最终评估值，但该方法的评估体系不健全。文献[8]中建立了3层综合评估体系，准则层包含复杂性、分离性、稳定性和适应性，指标层包含11个具体的评估指标，然后对评估指标进行了科学的度量，但是该方法没有涉及具体的最终评估值。文献[9]中提出一种雷达辐射源信号脉内特征评估，但是该方法在最后的指标权重确定阶段采用了层次分析法；这种方法受制于专家的个人偏好，具有较强的主观性。文献[10]在特征评估过程中引入了投影寻踪算法及智能优化算法，但是该方法仅从数据角度进行评估，不能结合不同环境的需求，适用性较差。上述的特征综合评估方法在一定程度上解决了雷达辐射源特征评估的问题，但存在评估指标单一、主观性强和实际环境下适用性较差的问题。

针对上述问题，笔者提出了一种雷达辐射源信号脉内特征的综合评估方法。该评估方法首先建立了3层指标评估体系，并从复杂度、分离性、稳定性和适应性方面综合评估特征，得到不同特征所对应的评估值矩阵；然后结合专家先验知识和实际电磁环境进行区间层次分析，确定指标权重区间，并经过一致性判决得出区间分析矩阵；最后采用改进的投影寻踪算法确定优化的非线性目标方程，并将区间分析矩阵作为边界约束条件，采用非单调投影谱梯度算法进行寻优，从而达到主客观决策融合的目的。

1 特征评估的指标

为更加全面系统地对雷达辐射源信号脉内特征进行评估，特征评估指标的设置考虑以下因素：在实际环境下进行特征提取时，不同特征对应的提取时间及所需存储空间往往不同，因此可以从时间复杂度及空间复杂度两个角度衡量特征的复杂度。依据不同特征进行信号分选时，分选准确率存在差异，主要受到提取特征的分离性影响，因而特征的分离性也应考虑。为了全面的度量分离性指标，从下面3个方面综合考虑：①从特征的空间分布出发，采用类内类间距离进行度量[7]；②从信号概率分布及贝叶斯分类误差角度出发，采用决定分类误差率上界的类别间巴塔恰里亚距离进行度量[9]；③从各种特性之间的联系出发，采用表示数据协方差距离的马哈拉诺比斯距离进行度量。这3个方面互为补充，分别从不同的角度实现了对分离性的度量。在含有不同信噪比的随机信号存在的电磁环境中，依据不同特征进行分选的准确率有一定程度的波动，这种波动大小可以通过稳定性来度量。在噪声环境中，使用不同的雷达辐射源信号特征进行信号分选时存在准确性的差别，其主要原因在于噪声会对信号特征产生一定程度的影响，衡量这种程度可以从以下几个方面：①特征的分布指标[9]，越接近于正态分布的特征所表现出来的抗噪效果越好；②从单因子方差分析的角度出发，研究噪声对特征参数影响的显著性[8]；③在不同的信噪比下测量特征的相似程度来度量信号特征对噪声的敏感性[9]；④在同一噪声水平下观察信号特征的波动程度来度量信号特征的抗噪性[9]。在实际电磁环境中，所接收到的雷达辐射源信号在参数及种类方面都有很大的不确定性[9]，对于种类不确定性对特征参数性能的影响采用类型适应性来度量，对于参数不确定性对特征参数性能的影响采用参数适应性来度量。

2 多目标的综合评估

2.1 构建投影指标函数

利用改进的投影寻踪算法确定构建投影指标函数。假定沿一个投影方向将雷达辐射源脉内特征参数的评估指标体系值降维到低维空间上，得到特征的综合评估值：

(1)

在降维过程中，构建投影指标函数J(θ)来反映该降维揭示原高维数据内含的某种可能的分选情况。当这种可能性达到最大时，所对应的投影值便可以用来分析高维系统的结构特征。相同调制的雷达辐射源信号投影值要最大程度集中，不同调制的雷达辐射源信号投影值要最大程度分散。根据文献[11]构造投影指标函数J(θ)：

J(θ)=SV·DV，

(2)

其中，θ=(d1,d2,…,dp)，为投影方向；DV为V(h)的局部密度;SV为V(h)的标准差。投影点间的分离度由标准差SV刻画：SV的数值越大，投影点间的分离度越大；反之，投影点间的分离度越小。投影点间的聚集度由局部密度DV刻画，其中ζ(R-r(h,g))进行数据筛选，R称为局部密度窗口半径[12]。通常情况下，取R=0.1SV，但经分析发现，对于某些特殊数据，采用这种取值方法不能够进行正确的分类。因此，对于局部密度窗口半径的确定方法，笔者围绕中心点划分聚类算法，其步骤为

步骤1 在数据中随机选取k个点作为中心点；

步骤2 把剩余的点分配到最近的中心点所在的簇；

步骤3 在毎类中随机地选择非中心点；

步骤4 计算用该非中心点替换中心点的总代价；

步骤5 如果总代价为负，则进行中心点替换；

步骤6 重复步骤2至步骤5，直到总代价非负，输出聚类结果。

总体样本数为n，使用聚类算法聚集为k个点团x1,x2,…,xk。显然，x1+x2+…xk=n。投影点i与投影点j间的距离用r(i,j)表示，r(i,j)=|z(i)-z(j)|。将投影点间的距离按降序排序，r(i,j)(k)记为排序后第k个距离值，则

R=r(i,j)(p),

(3)

其中，p=∑xixj，1≤i≤k,1≤j≤k。局部密度窗口半径是在选择点团内距离的同时去除点团之间距离，即对于不计入Dv中的R-r(i,j)值，需要满足R-r(i,j)<0，具体个数R=r(i,j)(p)。而对于计入Dv中的R-r(i,j)值,要保证R-r(i,j)≥0。综上，将投影点团间的距离按降序排序后，第p个距离值便可设为局部密度窗口半径。

在构造出投影指标函数后，可用一个具有限制的多元非线性函数的优化问题去建立雷达辐射源信号脉内特征的评估模型：

(4)

2.2 确定指标权重区间

层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是用于多属性决策的一种算法。将层次分析法与区间数相结合，便形成了区间层次分析法[13]。该方法的具体步骤如下。

步骤1 区间判断矩阵的构造。

专家根据先验知识结合实际战场环境，依据互反性1～9标度，对已确定的评估指标体系做出两两比值判断，列出区间判断矩阵：

(5)

步骤2 区间判断矩阵的一致性检验。

首先对矩阵按列归一化处理：

(6)

然后归一化后按行相加:

(7)

(8)

(9)

最后检验区间判断矩阵的一致性：

(10)

当CR<0.1 时，认为满足要求；否则需要对矩阵进行修正，直到满足CR<0.1为止。

将区间层次分析法用于对投影寻踪目标函数的约束，可以得出以下模型：

(11)

2.3 综合优化指标函数

对于式(11)提出的多元非线性边界约束优化问题采用如下的非单调投影谱梯度(Nonmonotone Projection spectral Gradient algorithm，NPG)算法进行寻优，其具体步骤如下[14]。

步骤1 给定x0∈Rn，α0=1/‖g0‖，γ∈(0,1)，δ>0，0<σ1<σ2<1，0<ε<1，正定对角矩阵D0(令D0=I)，非负整数M，正整数NIT>0，设置k=0；

步骤2 如果‖P(xk-gk)-xk‖=0，迭代终止；

步骤6 令τ∈[σ1,σ2]，若σ=τσ，转步骤5；

步骤7 如果k

3 仿真结果及分析

为了测试所提方法的有效性，采用MATLAB做仿真实验。仿真实验中的雷达辐射源信号为6种基本脉内调制及3种混合脉内调制，分别为连续波调制(CW)、二进制相移键控调制(BPSK)、频移键控调制(FSK)、线性调频调制(LFM)、四进制相移键控调制(QPSK)、非线性调频调制(NLFM)以及3种复合FSK_BPSK、LFM_BPSK、LFM_FSK。信号参数设置为：载频为20 MHz，抽样频率为120 MHz，脉宽为12 μs；在二进制相移键控调制中，二进制键控码为1 0 0 1 1 0，频移键控调制中fL为20 MHz，fH为40 MHz；二进制键控码为1 0 0 1 1 0，线性调频调制中带宽为2 MHz；在四进制相移键控调制中，相位键控码为0 1 2 3 0 3 1 2 2 1 1 3 0 0 1 1 2 0 1 2，非线性调频调制中带宽为2 MHz，并采用正弦调制方式。

待评估的雷达辐射源脉内特征参数使用时域、频域、时频域及变换域的特征参数，分别为：均值特征、方差特征、瞬时相位标准差、分布带宽、分布方差、相关比参数、频域偏度特征、两种噪声因子特征、载波因子特征、两种相像系数特征、时频图中心距特征、小波变换特征及变分模态分解特征，共15种特征参数。在适应性特征评估时，采用文献[15]中基于核函数的模糊C均值聚类算法进行信号的聚类分选。这种算法的优势在于引入了默瑟核，通过把输入的低维特征向量映射到高维空间中，达到优化样本的目的，提高不同样本之间的可分离度，从而使得微弱差别的样本类可以相互分离开来。

根据笔者提出的多目标综合评估模型进行特征的综合评估，并模拟两种环境。根据改进的区间层次分析法确定出相对应的专家判决矩阵，并通过一致性检验。其中，模拟环境一的特征在于在短时间内进行初步的实时信号分选，要求复杂度低，稳定性高，适应性强，分离性较好；模拟环境二的特征在于进行精确的信号分选，要求分离性高，稳定性同样较高，复杂度其次，适应性要求最弱[16]。在这两种模拟环境下，专家区间分析结果如表1和表2所示。从表2中可以看出，以模拟环境一的结果为例，专家区间分析结果更注重于对复杂度和稳定性两个指标的要求，这两个指标的权重区间左端点分别达到了0.322 5及0.304 9，这与模拟环境的实际要求也是相符合的。

表1 指标层专家区间分析结果

表2 准则层专家区间分析结果

图1 不同优化算法的收敛对比

针对于投影寻踪的优化算法，以模拟环境二下稳定性指标的优化为例，分别采用遗传算法(GA)、粒子群算法[17](PSO)、非单调投影谱梯度算法(NPG)进行非线性优化，对比这3种不同优化算法的收敛性。参数设置如下：遗传算法的种群规模为400，交叉概率为0.8，变异概率为0.2，加速次数为400；粒子群算法的初始群体个数为200，学习因子为2.05，速度范围为[-1,1]，惯性权重为[0.4,0.9]，最大迭代次数为400；非单调投影谱梯度算法的参数[18]，γ=10-4，αmin=10-30，αmax=1030，σ1=0.1，σ2=0.9，σ=0.5，ηk=0.85，M=400。这3种不同优化算法的收敛性对比如图1所示。从图1中可以看出，当这3种优化算法均收敛时，与遗传算法和粒子群算法相比，非单调投影谱梯度算法需要更少的迭代次数，更适用于投影寻踪算法的优化问题。因此，对于边界约束的非线性优化问题,应采用非单调投影谱梯度算法。

采用笔者提出的改进投影寻踪算法确定出的局部密度窗口半径R=1.1094，并使用非单调投影谱梯度算法对权重最终优化，其结果如表3和表4所示。从表3和表4中可以看出，在模拟环境一下特征的优先度为：时频图中心距特征>小波变换特征>分布方差>频域偏度特征>噪声因子特征2>相像系数特征1>噪声因子特征1>瞬时相位标准差>VMD变分模态分解>方差特征>相关比参数>分布带宽>均值特征>相像系数特征2>载波因子特征>双谱特征。在模拟环境二下特征的优先度为：相像系数特征1>时频图中心距特征>频域偏度特征>噪声因子特征2>噪声因子特征1>VMD变分模态分解>小波变换分解>分布方差>双谱特征>瞬时相位标准差>相关比参数>分布带宽>相像系数特征2>载波因子特征>方差特征>均值特征。在模拟环境一下，时频图中心距特征最优；在模拟环境二下，相像系数特征1最优。可见，所提出的综合评估方法是有效可行的。

表3 指标层高权重优化结果

表4 准则层权重优化结果

以模拟环境二为例，采用层次分析法结合投影寻踪算法(AHP+PP)、层次分析法结合改进投影寻踪算法(AHP+IPP)以及区间层次分析法结合改进投影寻踪算法(IAHP+IPP)分别对上述雷达辐射源信号的脉内特征进行评估，其评估结果如表5所示。

表5 权重优化结果对比表

表6 Shapiro-Wilk检验对比表

为了对比分析这3种不同的评估方法，采用适用于小样本的Shapiro-Wilk检验来进行定量对比[19]，其结果如表6所示。检验结果值越小，表示投影结果与正态分布的差异度越大，说明其投影结果越优[20]。从表6中可以看出，与其他两种方法相比，笔者提出的区间层次分析法结合改进投影寻踪算法性能更优。

4 总 结

为了全面综合地对雷达辐射源信号的脉内特征进行评估，笔者在不同的电磁环境下，根据不同的需求，采用专家区间层次分析得出相适应的区间判决矩阵，并采用非单调投影谱梯度算法进行优化，最终根据特征的优先度选出与需求相契合的特征。该评估方法提供了一种全新的主客观决策融合思路，既结合了专家先验知识，又结合了实际环境因素，采用了更适用于投影寻踪算法问题优化的非单调投影谱梯度算法。与现有的脉内特征评估方法相比，笔者提出的评估方法性能更优。