浅谈多元线性回归在大坝变形监测数据处理中的应用

田茂桢

（广西壮族自治区水利电力勘测设计研究院，南宁 530000）

1 引言

大坝变形监测工作可以及时发现大坝运行过程中的安全隐患因素，对大坝的设计参数进行科学验证，更好地掌握大坝的工作状态，为大坝的持续稳定运行创造良好的环境。一般来说，直接监测到的大坝数据并不能够直接反映大坝实际工作状态和风险问题，需要对监测到的数据进行分析处理才能够对大坝运行的安全性进行评估。多元线性回归分析是一种常用的数据处理和风险预测方法，通过对多个自变量与一个因变量之间关系的研究，能够更好地反馈大坝运行的安全问题。因此，需要深入研究多元线性回归在大坝变形监测数据处理中的实际应用。

2 多元线性回归

多元线性回归的本质是研究多个自变量与一个因变量之间的相关关系，多元线性回归理论与一元线性回归本质上是一样的，只不过多元线性回归的自变量相对来说更多，所考虑的影响因子也比较多。如式（1）为一元线性回归方程，式（2）为多元线性回归方程[1]。

其中，x表示的是资源量，多元线性回归方程中有p个自变量，如果该方程中有N组样本，那么可以将多元线性回归方程转变为矩阵的方法进行表示，如式（3）所示。

y表示N维变形量的观测向量，x表示自变量向量，β为回归系数向量，ε表示服从同一种正太分布方式的n维随机向量。

通过最小二乘法估计得到回归系数向量的值，结果如式（4）所示[2]。

ε表示随机误差，有包括不可解释的误差以及可解释的误差两种形式，随机误差必须要能够服从正太分布，可以无偏性、独立性以及同共方差性架设才能够使得多元线性方程有数学意义，否则不能用多元线性方程进行表示[3]。

在应用多元线性回归进行大坝变形监测数据分析处理的过程中，应当遵循多元线性方程组的相关规律，通过最小二乘法合理地确定回归方程所需要设置的参数。大坝变形监测数据处理的多元线性回归的建模属于经验型建模，相对来说使用比较方便，建模比较简单，在数据处理过程中有着十分广泛的应用。多元线性回归通过分析所观测的变形量与影响因子之间的关系，建立起相应的数学模型，从而可以对大坝变形监测数据进行合理的分析，明确大坝当前运行过程中可能存在的影响因素，并采取针对性的措施进行解决。目前，可以进行多元线性回归的软件比较多，Excel和Matlab是最为常见的两种进行多元线性回归处理的软件，并且可以在原有公式基础和软件载体上进行调整和二次开发，能够批量处理监测的数据，使得监测数据的处理能够更加的可靠和专业[4]。

3 多元线性回归在大坝变形监测数据处理中的应用

3.1 确定大坝监测的函数模型

在进行大坝变形监测数据处理的过程中需要结合变形体的物理力学参数，明确变形与载荷之间的函数关系，从而能够确定大坝的函数模型，可以对大坝变形情况进行预报和监测。函数模型的建立一般并不需要大量的变形监测资料进行参考，在监测前期便能够完成变形预报工作，物理力学参数的选取与计算的变形值和单元划分有关，当实测值与计算的变形值存在一定差异时，就需要通过拟合的方法修改参数，使得函数模型能够更加真实地反馈大坝的变形情况。

多元回归模型通过对变形量与影响因子之间相关关系的探究，建立企业对应的数学模型，可以直接反馈大坝变形监测数据的分析情况。时间序列分析模型对于具有周期性变化的变形时间序列有着良好的分析效果，通常情况下，大坝的水平位移具有周期性的特征，可以将信息通过傅立叶转换的方法转到频域进行分析，计算出各谐波频率所对应的振幅，从而能够找出最大振幅所对应的频率，可以对变形的变化周期进行阐述。卡尔曼滤波法具有能够剔除随机干扰噪声的优势，是现代控制理论的重要方法，可以获得最为接近真实情况的有效信息，在大坝变形监测以及预报过程中有着十分重要的应用价值。预测准确率高，失误率小，而且不需要保留使用过的观测值序列便能够得到最终的数据。神经网络模型也是一种常用的大坝变形监测数据模型，不需要建立起反映物理规律的数学模型便可以进行变形量的监控，能够模仿人脑进行智能化的处理，对于大量非精确性和非结构性的规律有着自适应性的功能。

3.2 大坝变形监测的影响因子

在进行大坝变形监测数据数学模型建立分析的过程中，通过多元回归法的计算可以初步认定大坝变形监测的影响因子，包括上游水位测值、不同时间所测的坝区的平均气温以及时效。应用多元回归分析方法对大坝实际运行状态的监测数据进行整理和分析，并对这些数据进行多元线性回归的拟合，从实际情况来看，多元回归方程可以有效分离各种影响大坝变形的影响因子，拟合效果比较好。但温度下降时，大坝会收缩，从而导致测试点下沉，如果温度上升，坝体由于热胀冷缩会膨胀，导致测试点上高。水位上升和下降同样会造成压力的变大和变小，也会导致测试点的下沉或者上升。多元线性回归方程可以对坝体测试点的变形进行有效地分析和阐述，与大坝工程设计预期的效果是一样的，测试结果准确度高，坝体相对来说比较稳定。结合多元线性回归的相关方程对各项变形因子所对应的比例进行计算，可以找出影响大坝变形的主要因素，通过计算和数据分析可以发现，大坝变形最主要的影响因素是温度，时效相对来说对大坝变形所造成的影响最小。大坝回归效果拟合度较好，观测精度比较高，多元回归预报的结果与实际测量的值也相对比较接近，从而可以对大坝变形监测有很好的辅助作用和指示作用。

温度因此对大坝变形造成的影响主要是由于温度的变化会导致混凝土体积的改变，在夏季烈日曝晒较多、温度较高的环境下，大坝下游面的混凝土温度会高于气温，而上游面由于混凝土都浸泡在水下，导致温度低于正常气温，冬季这种情况正好相反。这就会造成坝体随着季节而产生摆动的情况，引起混凝土的膨胀和收缩，导致坝顶塌陷以及变形问题。运行初期的大坝本身混凝土也会发生冷却降温和放热升温的问题，从而容易诱发大坝的不同程度的变形。相对来说，引起大坝变形的因素是比较复杂的，并不能仅仅地认为大坝变形只受温度、水位以及时效因素的影响，从某种程度上来说，影响因子对大坝变形的作用也并不是单纯线性关系。

4 结语

综上所述，多元线性回归方法能够预测多种因子对一种因变量造成的影响，大坝变形因素是多种多样的，通过多元线性回归对大坝变形监测数据进行处理分析，能够更好地了解不同影响因子对大坝变形所造成的影响，而且拟合度相对比较高，能够真实地反映大坝的变形情况和变形规律，可以满足实际监测与控制的要求。当前大坝数据分析模型种类繁多，模型复杂，多元线性回归对大坝监测数据分析效果明显。