航空器交叉汇聚滑行冲突概率评估模型

康 瑞,陈 佳,杨 凯

(1.中国民用航空飞行学院 空中交通管理学院， 四川 广汉 618307；2.四川大学 视觉合成图形图像技术国防重点学科实验室，成都 610064；3.四川大学 计算机学院，成都 610064)

交叉汇聚滑行冲突是指多架航空器滑行经过同一交叉口，形成汇聚运动趋势，并由此产生的侧向间隔缩小直至产生危险接近的情况[1]。由于机场场面滑行道系统存在较多交叉口，例如滑行道与滑行道、跑道与联络道的交叠区域等[1]。航空器在场面滑行时常以不同方向、依次经过多个交叉口。交叉汇聚是航空器在场面滑行时的常见态势，也是造成机场场面滑行冲突频发的主要原因。国内外学者对如何减少汇聚冲突展开大量研究工作，成果主要分为两种：以汇聚道口个数最小[2]、转弯次数最少[3]、滑行路径最短[4,5]作为目标函数，规划滑行路径，尽量绕开交叉口，避免汇聚滑行；基于A-SMGCS[6](增强型地面控制与引导系统)监控航空器速度与位置，建立离散动态系统[7-8]、目标感知事件驱动模型[9]、多蚁群协同进化算法[10]优化分配每架航空器占用冲突交叉口时间，使多架航空器以一定间隔和顺序，无冲突依次经过交叉口。以上方法在理论上能解决冲突问题，但难以在实际运行中应用。这是由于机场场面资源有限，当流量较大时，无法避免交叉汇聚态势出现。其次，航空器滑行速度、占用交叉口顺序均有一定随机性，除非有A-SMGCS等技术支持，否则无法对航空器实时滑行速度、占用交叉口次序进行精确规划。因此对航空器交叉口处产生的汇聚冲突进行实时量化评估，当冲突概率较大时进行预警告警，指令飞行员减速避让，能有效防范滑行中航空器危险接近，进而提高机场场面运行安全水平。一些学者尝试使用地面交通车辆碰撞风险评估方法计算滑行冲突概率[11-12]，但由于未考虑车辆与航空器结构、驾驶与滑行规则等差异，冲突概率计算结果存在较大误差。鉴于此，应充分结合航空器结构、滑行规则等特性，抽象机场场面运行程序，定义冲突范围，基于实时滑行速度构造交叉口汇聚冲突概率估计模型。本文首先介绍了航空器交叉口汇聚冲突产生及解脱过程；其次构造了交叉汇聚滑行冲突概率模型，最后对关键参数影响、不同运动状态下的冲突概率进行仿真估计，并给出分析讨论。

1 交叉汇聚冲突过程分析

交叉口是指多个滑行单元的重叠区域，是滑行道系统的重要组成部分。复杂机场场面存在多种不同类型的交叉口，具体分为4种。

当航空器在图1中4种交叉口上滑行时，滑行方向不同，可产生多种汇聚冲突，例如：图1中T型交叉口处，直行航空器与转弯航空器产生汇聚趋势，形成冲突；十字型、V型交叉口中，上游滑行道上两架航空器直行汇聚产生冲突；X型交叉口处，两架航空器转弯产生汇聚，形成冲突。当场面运行繁忙或滑行道系统复杂时，交叉口处滑行汇聚较多，因此对交叉口汇聚冲突进行量化评估对保持机场安全运行有较大的现实意义。

图1 交叉口类型

2 交叉汇聚滑行冲突概率模型

2.1 模型参数描述

本文以滑行道系统中最常见的“T字”交叉口为例，建立汇聚滑行冲突概率模型。图2描述了“T字”交叉口航空器fm与fn滑行汇聚冲突情况。

如图2所示，“T字”交叉口由2条滑行道Wa、Wb汇聚至下游Wc而形成，两架航空器的冲突区域在此交叉口的汇聚冲突区域分别由深色、浅色两种阴影区域构成。其中深灰色部分为交叉口范围，两架航空器fm与fn分别在交叉口内滑行距离为Lm与Ln，该参数与滑行道构型相关。Wc上浅灰色阴影区域为fm或fn滑行时发动机喷流影响范围 ΔT={ΔTm,ΔTn}，该参数与先经过的飞机机型、滑行速度等因素综合决定。Cm、Cn为两机的机身长度，t时刻两机的速度分别为vm(t)、vn(t)，t时刻两机与汇聚冲突区域边缘距离为Dm(t)、Dn(t)。

图2 汇聚滑行过程及参数说明

根据我国机场管制规则，航空器滑行时需要配备安全间隔，间隔包括侧向间隔与纵向间隔。针对不同间隔规定和间隔形成时期，本文将交叉汇聚冲突范围定义为交叉口区域和喷流影响区域两部分。当汇聚趋势形成，两航空器进入交叉口前，应配备侧向间隔，即仅有一架飞机处于交叉口区域内，否则会造成危险接近和道口阻塞。当汇聚趋势结束，其中一架飞机已经经过道口，应配备纵向间隔，即后机不得进入前机喷流影响区域。由此可知，本文定义的交叉汇聚冲突范围充分考虑了汇聚冲突形成、结束不同时期的间隔配备情况，与实际管制规则、航空器运行情况相符。

2.2 模型构造

根据管制规则，当两航空器交叉汇聚运行时，若两架航空器fm与fn同时位于冲突区域(图2中灰色阴影范围)，则产生运行冲突。

因此，未冲突情况分为两种：当fm已经滑过并离开冲突区域后，fn才进入该冲突区域，设此事件发生概率为

(1)

或当fn已经滑过并离开冲突区域后，fm才进入该冲突区域，设发生概率为

(2)

以上两个事件为互斥事件，若以上条件均不成立，则两机同时进入冲突区域，定义Pm,n(t) 为飞机fm与fn在t时刻的交叉汇聚冲突概率：

(3)

由式(1)可得：

(4)

由式(2)可得

(5)

令

(6)

(7)

假设vm(t)、vn(t) 在一个较小值域范围内呈均匀分布，设概率密度函数为

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

将上式代入式(3)，可得每时刻t的冲突概率。

图3 速度变化范围

3 仿真计算与分析

当前速度为v(t)，vmax为13.8 m/s，定义下一时刻航空器速度在值域[max(0,v(t)-Δv),min(v(t)+Δv,vmax)] 呈均匀分布，设两飞机距离交叉口边界550 m，机身长度均为50 m，交叉口滑行距离为40 m，发动机喷流影响范围50 m。为研究关键参数速度区间 Δv对模型的影响，令 Δv∈[0.1,2.08]，每次仿真令 Δv增加0.02，得到100次仿真结果。

图4给出两航空器以5 m/s速度匀速向交叉口汇聚滑行时100 s的冲突概率变化情况。

由图4所示，由于两航空器匀速等距离向交叉口汇聚滑行，因此冲突概率随t增加而增加，与实际情况基本一致。当 Δv≤0.58 时，每秒钟速度变化范围较小，航空器冲突概率恒为1。当 Δv>1.5 时，速度值域范围较大，导致每秒钟航空器速度差异较大，因此冲突概率仅为0.4，并随时间t增加，两航空器逐步接近，冲突概率逐渐升高。当 Δv=2 时，t=90 s冲突概率为1。此时航空器距离冲突边界仅有50 m，必须以0.5 m/s2减速才能避免冲突。

图4 匀速运动航空器冲突概率变化

图5为一架航空器以5 m/s匀速滑行，一架航空器以初始速度为0 m/s，加速度0.2 m/s2的匀加速滑行时冲突概率变化趋势图。

如图5所示，冲突概率随t增加总体呈增长趋势，与实际运行过程中冲突产生情况基本相符。 Δv≤0.3 时，冲突概率随t变化幅度较大，当t∈[45,55] 冲突概率由0.03迅速增加至0.99。当 Δv>1.5，冲突概率随t增加先增大后减少，冲突概率估计结果波动较大，当 Δv=2.08 时，冲突概率最大值仅为0.95。

图5 匀加速运动航空器冲突概率变化趋势图

图6为一架航空器以5 m/s匀速滑行，一架航空器以初始速度为10 m/s，减速度0.2 m/s2的匀减速滑行时冲突概率变化趋势图。

如图6所示，冲突概率随 t 增加先增加后减少，这是由于100 s后，匀减速飞机减速为0，冲突趋势解除。当 Δv≤0.54 时，冲突概率随t变化幅度较大，当t∈[50,60] 冲突概率由0增加至1.0。当 Δv>1.48，冲突概率最大值小于1.0，且最大值随 Δv增加而减少，当 Δv=2.04 时，冲突概率最大值仅为0.90。

图6 匀减速运动航空器冲突概率变化趋势图

对比以上三图可知：冲突概率受Δv影响很大，若 Δv值过小，匀速运动中的冲突概率为定值，无法体现航空器位置等参数改变对冲突趋势的影响。而在变速运动中，冲突概率受速度变化影响过于灵敏，冲突概率随速度、时间变化成跃阶状态，容易产生虚警，从而影响管制员、飞行员判断和操作，导致航空器滑行产生中断，降低运行效率。当 Δv较大时，每秒钟航空器速度范围较大，冲突概率变化平缓，不能及时反映出航空器间的相互影响，可能会延误冲突判断时机，造成运行混乱或航空器相撞。例如图4、5、6中当 Δv>1.5，当距离交叉口60 m时才能使冲突概率达到1.0，而此时一架航空器需进行不小于0.48 m/s2的减速度进行制动才能避免冲突，该减速度是正常滑行减速度的2.5倍。

结合以上分析Δv∈[0.8,1.3] 时，冲突概率计算结果的准确性、灵敏性最好，冲突概率变化趋势较为合理，既能反映出速度、位置变化的影响，又能较早判断冲突趋势。

进一步分析可知，当Δv=1.0 时，3种运动状态下，冲突概率为0.8时，t分别为54 s、64 s、62 s，此时较远航空器距离冲突区域边界为280 m，230 m，314 m，该航空器进行匀减速直至到达边界呈静止状态，最大减速度为0.14 m/s2、0.12 m/s2、0.1 m/s2，均符合文献[13-14]中的航空器在联络道、平滑的减速度统计数值。若在实际管制中，利用本文提出的模型计算交叉口冲突概率，当概率值为0.8时，对较远航空器进行提示、告警或指令其进行减速避让，能有效避免交叉滑行冲突，减少航空器滑行中急减速概率，提高机场安全水平及乘客舒适度。

4 结论

针对滑行汇聚冲突形成、解脱时的不同间隔标准，综合交叉口内滑行距离、前机喷流影响范围和前机机身长度等三个要素重新确定了交叉滑行冲突区域，定义了冲突事件，提出了交叉汇聚滑行冲突概率模型，能对不同运行状态下的冲突概率进行精确量化，能再现随时间、速度、位置改变的冲突趋势形成、增长、消减过程。经数值分析表明，当Δv∈[0.8,1.3] 时，模型计算结果准确性、灵敏性较好，符合实际运行规则。该模型可应用于航空器地面冲突预警和管制指挥辅助决策。