产生正弦式交变电流的有效途径

正弦式交变电流是最基本、最简单的一种交变电流。在学习中,笔者发现产生正弦式交变电流的途径有很多,现归纳总结如下,供同学们借鉴学习。

1.转动切割类

在匀强磁场中,当闭合线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时,线圈中的磁通量周期性改变,线圈中的两条边周期性切割磁感线,回路中产生正弦式交变电流,这是产生正弦式交变电流的典型模型。磁场不动,线圈转动叫旋转电枢式发电机；线圈不动,磁场转动叫旋转磁极式发电机。虽然转动方式不同,但发电原理一样。

例1(2012年高考安徽卷)图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动,由线圈引起的导线ae和Df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圈环相连接,金属圈环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外部电阻R形成闭合电路。图2是线圈的正视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动。

图1

图2

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式。

(2)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。

解析：(1)从中性面开始计时,经过时间t,线圈平面转过的角度θ=ωt,ab边和cd边的速度,则两边分别产生大小为e=的电动势。且两电动势串联,故e1=Bl1l2ωsinωt。

2.平动切割类

在匀强磁场中,当闭合回路中的一部分导体做切割磁感线运动时,导体中产生感应电动势,回路中将产生感应电流。由E=BLv可知：(1)在匀强磁场中,当导体棒做简谐运动,即v=vmaxsinωt时,回路中将产生正弦式交变电流；(2)当导体棒匀速运动时,若导体棒运动区域的磁场按正弦规律B=Bmaxsinωx分布时,回路中也将产生正弦式交变电流；(3)当导体棒匀速运动,磁场也分布均匀,若导体棒切割的有效长度按正弦规律变化时,回路中也将产生正弦式交变电流。

图3

例2(2017年安徽淮北市调研卷)如图3所示,矩形裸导线框长边的长度为2L,短边的长度为L,在两个短边上均接有电阻R,其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合,左边的坐标x=0,线框内有一垂直于线框平面的磁场,磁感应强度满足关系光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好,电阻也是R。开始时导体棒处于x=0处。从t=0时刻起,导体棒AB在沿x轴正方向的力F作用下做速度为v的匀速运动。求：

(1)导体棒AB从x=0到x=2L的过程中,力F随时间t变化的规律。

(2)导体棒AB从x=0到x=2L的过程中,回路中产生的热量。

解析：(1)在t时刻导体棒AB的坐标x=vt,感应电动势回路总电阻,回路中的感应电流因导体棒匀速运动,故F=F安=BiL=

(2)导体棒AB在切割磁感线过程中产生半个周期的正弦式交变电流。感应电动势的有效值通电时间,回路中产生的热量,解得Q=

例3(2018年江苏盐城市调研卷)如图4所示,一个被x轴与曲线方程y=所围的空间中存在着匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=0.2T。正方形金属线框的边长是0.40m,电阻是0.1Ω,它的一条边与x轴重合。在拉力F的作用下,线框以10m/s的速度水平向右匀速运动。试求：

图4

(1)拉力F的最大功率是多少?

(2)拉力F要做多少功才能把线框拉过磁场区域?

解析：(1)当线框的一条竖直边运动到0.15m处时,线圈中的感应电动势最大,电流也最大,安培力也最大,且Emax=BLv,Imax=,所以拉力的最大功率Pmax=F拉v=Fmaxv=1.6W。

(2)在把线框拉过磁场区域时,因为有效割长度按正弦规律变化,所以线框中的电流也是按正弦规律变化的(有一段时间线圈中没有电流),电动势的有效值,通电时间t=0.06s,拉力做功W=

3.感生类

电磁感应现象产生的条件是回路中的磁通量发生变化,而改变磁通量的方法可以是磁场不变,面积改变,即所谓的动生现象；也可以是面积不变,磁场改变,即所谓的感生现象。线圈不发生变化,当磁场的磁感应强度按正弦规律变化时,闭合回路中将产生正弦式交变电流。

例4电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成,起加热作用的是安装在锅底的一系列半径不同的同心导电环,导电环所用的材料每米的电阻为0.125πΩ,从中心向外第n个同心环的半径rn=(2n-1)r1(n=1,2,3,…),已知r1=1.0cm。当电磁炉工作时,能产生垂直于锅底方向的变化磁场,该磁场的磁感应强度B随时间的变化率为100πsinωt(取π2=10),求半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值为多少。

解析：根据法拉第电磁感应定律得en=,第n个环中感应电动势的最大值第n个环的电阻Rn=0.125π·2πrn=2.5rn,因此第n个环中电流的最大值。因为r1=1.0cm,所以

总之,物理学不是基本公式、定理、定律的简单累积,而是要在掌握核心概念的基础,对相关习题进行归类分析,整合提升,只有这样才能学得轻松,学得愉快,考出好成绩!