热点解析——统计与概率交汇题型

当今高考文科数学试题都有一道概率统计主观题,其考查的角度越来越倾向于考查统计知识,有些题干脆就是统计题型,但是古典与几何概型又是文科数学试题绕不过去的一道坎,是必须考查的一个点,因此,同学们在学习时,要特别注重统计与概率交汇题型的备考。

一、茎叶图、数字特征与古典概型的交汇

例1某网店进入4月中旬开始销售甲、乙两种衬衣,该店统计了连续5天的销售情况,统计数据的茎叶图如图1所示。

图1

(1)根据所给茎叶图分析甲、乙两种衬衣销售的稳定性。

(2)衬衣经销商要从甲、乙两种衬衣连续5天的销售数据中各随机抽取一天的销售数量。若甲、乙两种衬衣销售数量之和大于或等于20件,则被称为“最佳销售日”,求“最佳销售日”的概率。

解析：(1)根据题意可知11+12)=10,而10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]10)2+(11-10)2+(12-10)2]=2,因为所以甲、乙两种衬衣销售量的水平相当,乙衬衣销售水平更稳定一些。

(2)衬衣经销商要从甲、乙两种衬衣连续5天的销售数据中各随机抽取一天的销售数量。设随机抽取的某日甲、乙两种衬衣的销售数据分别为x,y,则所有(x,y)为：(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,8),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(10,8),(10,9),(10,10),(10,11),(10,12),(12,8),(12,9),(12,10),(12,11),(12,12),(13,8),(13,9),(13,10),(13,11),(13,12),共计25个。而x+y≥20的基本事件有(8,12),(10,10),(10,11),(10,12),(12,8),(12,9),(12,10),(12,11),(12,12),(13,8),(13,9),(13,10),(13,11),(13,12),共计14个。故满足x+y≥20的基本事件共有14(个),于是“最佳销售日”的概率为

二、线性回归与古典概型的交汇

例2某酒店为了了解用电量y(kW·h)与营业额x(千元)之间的关系,随机统计了某5天的用电量与当天的营业额,并制作了对照表,如表1所示。

表1

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)利用(1)中所得的线性回归方程,预测营业额x=8千元时的用电量。

解析：(1)由表中数据计算得，=4-0.85×5=-0.25。所以回归方程为=0.85x-0.25。

(2)将x=8代入(1)的回归方程中得=0.85×8-0.25=6.55,故预测营业额x=8千元时,用电量为6.55kW·h。