高中数学有效作业练习的探讨

田维江

在高中数学教学中，布置好数学作业对于指导学生学习，检查教学效果，调整教学方案，发挥着十分重要的作用。学生作业的目的在于巩固和消化所学知识，并使知识转化为技能技巧，发展能力。正确组织好学生作业，对于培养学生的独立工作能力和习惯，发展学生的智力和创造才能意义重大。因此，教师应重视作业的设计.笔者结合自己的教学实践谈以下几点体会：

一、教师要精选题型

要注重变式题、同类题、多解题、易错题、探究题题型的精选。1.变式题指对原命题交换条件和结论或变换部分条件得出新题。它思维灵活多变，有助于学生开阔思路，培养解题的灵活性，思维的发散性以及创新能力。例如，学习空间图形的基本关系与公理后布置作业：在平面几何中，对于三条直线a，b，c存在下面三个重要命题：若a‖b，b‖c，则有a‖c;若a⊥c，a‖b则有b⊥c：若a⊥c，b⊥c则有a‖b，它们都是真命题，若把a，b，c换成（i）不在同一个平面内的三条直钱，（ii）三个平面α，β，γ，（iii）其中两条直线换成两个平面，另一条还是直线，（iv）其中一条直线换成平面，另两条还是直线。共可得16个不同的命题，其中将正确的命题写在空白处。2、同类题指具有多题一解的一类题。它让学生领悟一类题解题的一般规律，加深对知识的理解，培养类聚思维，化归思想。例如，学习简单的幂函数后布置作业：（1）已知f（x）+2f（1x）=2x，求f（x）的解析式。（2）若函数f（x）g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，且满足f（x）-g（x）=x3+2x2+1求f（x）的解析式。3.多解题指有多种解法的一类题。它能开拓学生解题思路，激发学生发散性思维和创新能力。但要注意多解不是目的，主要能从多解中寻求最佳解法。例如，学习完直线与圆的位置关系后布置作业：已知x，y满足x+y=3，求证：（x+5）2+（y-2）2≥184。4、易错题是一类具有隐含条件，解题稍一疏忽，就会因考虑不周到而失误的题目。它能考察出学生考虑问题是否全面，思维是否缜密。

二、根据学生能力差异设计不同层次的作业

分层次作业是根据知识点的多少、思维的难易程度、知识交叉联系的程度等把作业分层，根据学生不同能力，设计不同作业，引导各个层次学生发展。在设计不同层次、不同难度的作业时，教师对基础较薄弱的学生，主要突出基本概念的理解和基本技能的掌握;针对数学基础一般的学生，主要突出对概念的理解、对基本方法的掌握和综合运用;针对少数基础较好的学生，主要突出概念的综合运用和拓展延伸，及對重要思想方法的理解和灵活运用，比如设计一些较为复杂的实际或开放性问题等。由于一个班级中等成绩的学生多，教师应将更多精力和时间放在设计筛选中等难度的课堂课后作业上。教师也可设置复合性问题，将新的知识点和上一章节融会贯通，让学生在接受新知的同时复习前面所学，达到理解和灵活运用的状态。这类问题往往综合性较强，对学生的要求比较高，可以设计作为学生选做题。这种层次性作业的设置，可使学生根据自身水平自主选择作业。基础薄弱的学生可从较简单的作业开始，在理解概念学会应用后再逐层尝试。基础扎实的学生可直接选择较高难度的层次，使自己的知识水平和数学能力更上一层楼。

三、作业布置要遵循以下原则

（一）作业设计与教学一体化原则

教师布置作业要有明确的教学目的，体现高中数学教学目标，作业的目的是引导学生牢固掌握所学知识和技能，并持久保持。这需要作业与课堂教学紧密结合，教师设计作业应从备课开始，钻研教材、分析学生的学情，预测学生学习中的难点和易错点。在设计作业时，要找准主干知识，题型要具有典型性、目的性，主要针对重点知识或学生易出错的问题而拟。此外，当前作业与前期作业、后续作业要有一定的相关性与衔接性，具有系统性和渐进性。

（二）适量原则

没有一定量的作业是不可能熟练灵活掌握数学知识的，但大量单调机械重复地做题不仅会增加学生的负担，而且会扼杀学生对数学的热爱。据专家研究，科学的习题量只能是根据每节课的知识点分别设计3-4个问题，让学生在一个小时内能完成，题量一般在十个左右。教师要优化作业设计，突出年级特点，精心选配题目，保持作业的新颖性。

（三）实践性、生活应用化原则

数学新课程倡导自主探索、动手实践等新的学习方式。教师应力求通过各种不同形式引导学生自主学习、探究，要求学生将学过的知识应用于社会生活。如学生学习了面积和体积的知识后，可以让学生设计他们的理想卧室。

四、作业布置要有针对性。

作业要起加深和巩固知识的作用，主张有针对性。许多课堂习题与课外作业，其主要目的是巩固所学知识，加深对数学定义、公式、定理的理解。对于新授课，课堂练习以巩固所学知识为主，难度与例题水平相当，可浅些，便于学生“摸仿”。课外作业以加深理解为主，立足于大多数同学的程度，让学生经过独立思考后能够完成。对于阶段复习课，作业侧重综合和灵活运用知识，可难些。对于考试前辅导课，作业要起模拟考试作用，让学生熟悉考试的题型与题量。另外，数学的定义、公式及定理有其适用条件，布置作业时要考虑这一点，使学生通过练习后搞清适用条件。练习与作业的针对性就是针对这些方面来训练。

总之，作业的设计是一项充满艺术性、创造性的行为，需要教师有扎实的功底和深厚的沉淀，并不断进行自我提升，树立正确新型的数学作业观，更新教学观念，以学生的发展为本，加强作业的改革，在平时设计作业时避免题海战，防止熟而生厌，提倡探索创新、自主选择，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。