挖掘隐性知识点 让教学扎实有效

邓丹红

【摘要】“图形的放大与缩小”与生活中物体的放大和缩小是有一些区别的，可是这一点往往会被教师所忽视，数学课上教学的“放大和缩小”的概念是具有数学意义的，教师应将部分内容当成概念来教学，而非侧重于探索。本文基于常规教学的基础，结合教师对教学内容的开发，从理解概念、巩固概念、深化概念、拓展概念外延等方面，以同课异构为例展开阐述。

【关键词】概念教学 图形 放大 缩小

《图形的放大与缩小》是苏教版数学六年级下册“比例”单元的第一课时。这节课的内容属于“图形与几何”领域，可后面教学的“比例”却属于“数与代数”领域，在一个单元中安排两个领域的内容，在整个十二册书中是很少见的。为何要这样安排呢？笔者认为，这样安排正体现了“数形结合”的思想，能够很好地把这两部分知识结合起来，“形”是表征，而“数”能够很好地解释“图形放大和缩小”的本质特征，也就是说这两块内容有着密切的联系。

近期，有幸听了三节《图形的放大与缩小》展示课，同课异构给了笔者不少启发。分析两位教师的三堂课，结合两位教师的教学优点，笔者认为这节课的教学不能仅仅按照书上简单的步骤进行，一些隐性知识点的挖掘，将有助于学生更好地、有效地掌握这部分内容。

基于此，我们可以先来了解三堂课的大致结构。

由于第一、二堂課是同一位教师使用相同的教学设计产生的，故综合整理如下。

【案例一】第一、二两堂课

一、激趣导入

借用投影仪放大纸条，直观看到“放大现象”。

二、新授

1.教学图形的放大

（1）出示两张照片，让学生先观察，再说出照片放大前后的长有什么关系，宽呢？

（2）教师介绍用一句话表达这两种关系，并让学生解释什么叫“对应”。

（3）追问什么叫“放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1”。

（学生虽然会解释，但教师没有系统地引导，所以学生的回答也是不着边际）

2.教学图形的缩小

教师直接告知学生：图形也可以按1∶2的比缩小。然后让学生根据上面学习“放大”的经验解释这句话。

3.放大与缩小的对比

（1）教师提问：思考回答把图形放大或缩小，表示的是哪两个量的比？（全班几乎没人举手）

（2）交流，得出结论：总之，都是按“现在∶原来”这样的形式写的。

（3）巩固练习。

4.用图形放大和缩小的知识画图形

5.归纳小结：图形的放大和缩小是什么变了什么没变

三、练习

（1）试一试，画出直角三角形放大后的图形。

（2）画出缩小后的图形。

（3）根据比来判断，是放大还是缩小，归纳规律。

（4）举例，放大和缩小在生活中的应用。（个别学生会举例，但并不能准确说出较为恰当的例子）

四、全课总结

【案例二】第三堂课

一、课前谈话

借助直观的图片，练习说“（   ）比（   ）放大或缩小了”。

二、新授

1.图形的放大与画图

（1）设疑引入，展示课前学生画的几幅放大后的图画，教师提问：只有一幅图是数学意义上的放大，到底是哪一幅？

（2）出示例1图片，教学放大。①概念揭示。（流程同“案例一”）②分别用“倍”和“比”等已知的表达方式来描述新知。③弄清书写规定。④举例丰富认知。⑤观察对比，并用字母归纳出规律。

（3）利用图形放大的知识画图。

2.图形的缩小与画图

学生自主完成学习单，交流、对比归纳。

三、练习

（1）判断是放大还是缩小。

（2）改编练习：还想研究哪些图形的放大与缩小？画正方形，展示并交流（   ）号图形是（   ）号图形放大或缩小后的图形。

（3）对应边放大或缩小：研究对应边——高是否也有这样的关系？

四、总结拓展

今天研究了边长的放大和缩小，我们还可以研究什么？（面积、体积）

【案例对比】

从两位教师不同的教学中，我们可以发现，同样是教学“图形的放大与缩小”，但在大环节的处理上两个案列有较大不同：案例一是完全按照教科书的顺序教学的，案例二是把画图形和放大与缩小分别结合。但两堂课基本上都是先重点解决了“图形的放大”而后由学生自主学习“图形的缩小”，看来两位教师都想到了知识的迁移，在培养学生自主学习的能力上下功夫。另外，两堂课在解决图形的放大问题时，都比较细致，也就是概念的揭示和反顾，都考虑到了，只是两节课的深度不同。

综合两节课的教学，笔者认为这部分内容的教学，应作为概念进行教学，并且注意以下几点，才能把这部分知识教得有效扎实。

一、挖掘概念中关键词的意义，促进概念理解

抓住概念中的“关键词”进行概念教学，有助于学生更快、更准确地理解掌握概念，起到以点带面的作用，提高教学效率。图形放大与缩小的教学就是让学生理解什么是“图形的放大和缩小”“怎样放大和缩小的”“放大和缩小时哪些量发生了变化”“如何变化的”。

说到底，理解“图形的放大”，就是理解两句话“把图形按（  ）∶（  ）放大”“放大后的图形与原来图形对应边长的比是（  ）∶（  ）”。这里面有两个关键词，一个是“对应”，另一个是“边长”。“对应”对于学生来说不难理解，所以教师要重点进行指导的是对“边长”和“对应边长”的理解。

这里的“边长”指的是，在图形放大与缩小的知识内，图形变化时，不光与边长有关，还与面积、体积有关，因此笔者认为，在开始教学时应该让学生先观察图形放大与缩小前后的变化，图形的哪些方面发生了变化，然后缩小范围，说清今天这节课我们只研究图形放大与缩小时边长的变化，从一开始就把干扰因素排除。

在教学时，教师还要挖掘出“对应边长”这个关键词的意义，“对应边长”除了指图形的边，还能指其他线段吗？是否与这个图形有关的线段都可以呢？作为这部分知识的拓展，教师帮助学生挖掘出“对应边长不仅指图形的边，图形内的线段也有着这样几比几的关系”。这样做的好处是，如果遇到要画出非直角三角形、梯形和平行四边形放大或缩小后的图形时，可以借助这些图形的高来画，避免了让学生去关注图形放大和缩小时“角度大小不变”这一点。

二、挖掘“生活概念”与“数学概念”的联系，巩固概念理解

生活中的“放大与缩小”含义非常广泛，如我们在制作电脑图片时会遇到图片的缩放，有些只把长或者宽缩放了，有些则是长和宽同时进行变化，这些在生活中都叫放大和缩小。本节课教学的放大和缩小，指的是长和宽同时按相同的比例放大和缩小。

因此，教师在教学时应注意学生的“生活经验”，这些经验与数学知识往往有时候并不相等，为了防止生活经验对数学知识的干扰，在教学时，教师不能一味避免提及，而应该正视这些客观因素加以辨析，巩固学生对“图形的放大与缩小”概念的理解。我们可以参考案例二中的做法，教师在开始教学新知之前，安排了一个课前交流环节：“这几名同学，在课前根据自己的理解画了几张不同的画，到底哪一张符合数学意义上放大的概念呢？”教师很好地让学生从一开始就明白，这节课所学的放大与缩小的意义，应该不完全等同于生活中的“放大与缩小”。

这样的导入非常好，但可惜的是，这节课到最后，教师都没有回应导入环节提出的问题，到底哪一幅才是数学意义上的“放大图形”。或许是环节被漏掉了，我们未曾可知，不过这样的设计值得我们借鉴。完善的教学过程应该是在后面认识了“放大与缩小”后，再让学生来判断哪一幅才是数学意义上的放大，说一说哪些不是，起到辨析作用，帮助学生深入理解概念。

同时，这样做还可以让学生明白，我们数学课上所说的，把一个图形放大或缩小，指的是对应边长按同一个“比”放大或缩小，像生活中有些情况，虽然也有缩放，但没有按照同一个“比”进行，这与我们数学课上所学的“图形的放大与缩小”存在区别。

三、挖掘知识应用的不同情况，深化概念理解

学习图形的放大和缩小，不仅要理解概念，还要能按照要求画出放大或缩小后的图形。倘若理解了，那么画图也就会了，所以这节课涉及的画图，既是对知识的应用，也是对知识的巩固深化。

画图的难点在于，会遇到一些不同的情况。我们一般在格子图上画放大和缩小的图形，有的较为简单，正方形、长方形、直角三角形、直角梯形，这些图形的放大和缩小，能够借助直角（网格线），一般不需要考虑角度的问题，因此在教学时，我们都是忽略了角度问题，默认角度不变，教师教学时一般也不去点明。但实际上，我们在应用这部分知识画放大和缩小的图形时，除了上述图形之外，还有一些不含有直角的图形，它们无法借助直角（网格线），完成图形的放大和缩小。所以，这就要求教师在日常教学中，不能仅限于教材上出现的情况，而要根据学生的接受能力，适当地挖掘这部分知识应用时会遇到的不同情况，尽可能全面，有效深化认知，提高学习效率。

所以，部分教师把“画图形放大后的图形”，教到画直角三角形为止，这显然是不够的。我们得把这部分知识进行适当拓展，在学生可以接受的范围内，适当地给出简单的非直角三角形、平行四边形等图形的放大和缩小题目。通过之前得到的结论“图形的放大和缩小对图形内的线段同样适用”这一点，先作图形的高，然后通过高按比放大或缩小，而且高把底分成的两条线段，也是按这样的比放大或缩小的，通过这两点，教师就能指导学生准确地画出图形了。

四、挖掘知识的生长点，拓展概念外延

学习的有效性，还依赖于知识的掌握要形成有意义的联结的知识网络。在学习新知识时，教师可以利用旧知的生长点进行教学;在新知认识结束时，教师同样要埋伏生长点，为后续学习其他知识服务。这样环环相扣，能够让学生的数学知识形成网络，互相融通，达到事半功倍之效。

在第一点中说到，图形放大和缩小时，不仅边长发生了变化，它的面积、体积也发生了变化，而这节课的讨论范围只在边长，所以有部分教师在教学时，就如案例一中的教师一样，只提到边长，那么这样的课，它的知识外延只到边长。而案例二中的教师，最后还提到了：“以后你们还想研究图形的放大和缩小里面的什么知识？”

综合来看，学习不能做井底之蛙，我们要先给予学生正确的“图形放大和缩小的外延”，然后聚焦，我们今天来研究图形放大和缩小里面“边长的变化”，以后有机会还可以研究面积和体积的变化。这样做正好呼应了本单元最后一节课的“综合实践”里面对图形放大和缩小“面积”方面的研究。所以，教师在最后可以提一些具有指导意义的问题。比如：我们今天研究了图形的放大和缩小里面边长的变化，那么面积和体积是怎样变化的呢？它们和边长的变化有什么关系呢？这些联想能够对学生起到有效的启发，在后面学习研究时，我们就有了一些方向和思路。

在学生探索图形放大和缩小时，挖掘本节课知识的外延，可以讓他们感受到数学知识的关联，结合小学阶段的教学内容，这样的挖掘是一种有效的开发。但有时候教师也应该避免挖掘一些要规避的内容，如放大和缩小时，图形的内角是不变的。为了避免引起不必要的麻烦，可以在课始寻找变化中的找不变时，就直截了当地说清楚，我们今天来研究的是图形放大和缩小时的变化规律就可以了。

【参考文献】

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