电磁辐射信号在金属矿岩中的传播

万国香，王其胜，李夕兵，蔡十华

（1.嘉应学院 物理与光信息科技学院，广东 梅州 514015；2.嘉应学院 土木工程学院，广东 梅州 514015；3.中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083；4.江西师范大学 物理与通信电子学院，江西 南昌 330027）

近年来，岩石受力变形破裂过程中产生的电磁辐射信号备受人们的关注[1-5]。研究者开展了大量的室内实验来探测该种电磁信号，并试图研究它的产生机制[6-10]。岩石破裂电磁辐射效应的研究，对于地震预测或者金属矿山冲击地压危险性的监测等均有重要的研究价值。金安中等人开展了野外爆破试验，在爆点附近记录到了中低频电磁信号，并说明该信号受岩石属性、爆破能量以及观测距离和方向等众多因素的影响[11]。赵扬锋等[12]人研究结果表明岩石变形破裂产生的电荷信号受应力变化速率的影响，在应力变化速率大时，会有较强的电荷信号出现。宋大钊等[13]人研究了煤岩体损伤破坏过程中的能量转化机制，并建立了受载煤岩体的电磁辐射能与耗散能两者间的关系。赵伏军等[14]人试验结果表明，岩石破碎过程中产生的声发射和电磁辐射信号波形变化与刀具侵入的载荷曲线均呈跃进式特征，且具有较好的一致性；声发射和电磁辐射信号随加载速率增加而增强。为了解释所探测到的岩石电磁信号，人们提出了各自不同的观点，比如“动电效应”，裂纹尖端电荷运动、微破裂产生电偶极子、偶电层[4，10，22]的观点、电子发射激发空气、天然半导体效应[7]、压电压磁效应[6-7]等，目前关于电磁辐射的产生机制还没有定论[8]。Yoshida等[15]试验结果表明，与非压电岩石的试验结果相比，他们认为压电性是岩石破裂产生电磁信号的最重要的产生机制。压电法已作为一种新的找矿方法，在苏联（后来主要是俄国）应用了几十年，取得了较好的地质效果，近年来我国的压电法也越来越完善[16]。本课题组基于压电效应，研究了岩石在爆炸应力波作用下岩石电磁信号特征[17]。另外，纵观以往学者们的研究，对于金属矿岩中电磁辐射的传播特性鲜有涉及，因此在前期工作的基础上，进一步研究平面纵波下产生的电磁信号在金属矿岩中的传播规律。

1 平面波下电磁信号

本文首先基于压电效应，得到岩石中电磁辐射信号，由于篇幅问题，在此暂时考虑岩石在纵波下产生的电磁信号，横波可另行研究。

1.1 无衰减平面波下电磁信号

假设岩体中有一个纵波（x传播x偏振），可以表示为[18]：

式中：ω 为角频率，rad/s；k为波数，m-1。

式中：ρ为岩石密度，kg/m3；cp为岩石纵波波速，m/s；ρe为炸药密度，kg/m3；D为炸药波速，m/s。对于常用固体炸药，可近似取b=3。

结合压电方程和麦克斯韦方程组可得[17]：

式中：μ0为真空磁导率，H/m；εxx为介电系数，F/m；dz1为压电系数，C/N；下标1是为了与下面的电场进行区别，下标z表示方向。

1.2 衰减平面波下电磁信号

假设岩体中有一个x传播x偏振的衰减纵波，形如式（4）[19]。

其中：

式中：D0为岩石的初始损伤，实际测量起来比较困难，在工程上，一般取D0≤0.6，因此在文中取D0=0～0.6[19]。

同理，可以得到衰减平面波下电场表达式为式（6）[17]。

其中：

2 金属矿岩中电磁信号的传播

若不考虑产生电磁信号的“应力波源”的衰减，电磁信号在完整的非金属矿岩石中的传播时，几乎不会产生宏观电流，基本属于理想化的问题，幅值不会发生衰减。如果是金属矿岩，根据文献[20]，其电导率最大值可达10-2S/m左右，该值远大于非金属矿岩石，因而容易形成宏观电流，产生焦耳热，从而产生消耗电磁信号的能量。考虑到金属矿岩石具有较高的电导率，可以近似地将它视为导体。在导体内部有J=σE，此时的波矢量不再是实数，而是复数。可以令：

2.1 无衰减平面波下电磁信号

联合式（3）和式（8），则可以得到金属矿中的电磁信号：

α、β均为正实数，分别称之为衰减常数和相位常数。

为简单起见，如果考虑垂直入射，则有[21]：

不过对于金属矿来说，并不能等同于纯金属，因此很难达到良导体的条件，在此作一个特别说明。

由表达式（9）可以看出，理想化无衰减的平面所产生的电磁信号在金属矿石将会产生衰减，其衰减的程度由衰减常数决定。

2.2 衰减平面波下电磁信号

根据表达式（6）和（8），可以得到衰减平面电磁波的电磁信号在金属矿中的表达式：

从表达式（13）可以看出，电磁信号本来已经存在衰减，此时加上衰减常数，电磁信号衰减更严重了。

电场强度E的下标1和2分别表示无衰减平面波和衰减平面波两种情况下的电场表达式。

如果是良导体，则更有简单的表达式[21]：

3 参数研究

根据公式（9）计算可以得到平面波下电场幅值变化，分别如图1和图2所示；根据公式（13）计算可以得到球面波下电场幅值变化，分别如图3和图4。在计算时，为了考虑电导率和磁导率对电场幅值的影响，固定其他参数的取值。考虑到参数的选择应具有实际意义，根据文献[22]对广西瑚珊锡矿脉石英样品的实际测量数据，取dz1=193.22×10-15CN-1；为考查电磁信号的传播问题，结合分析文献[20]对实际金属矿井的报道，进一步确定电导率取值范围从10-8量级至 10-1量级，ε=1.2×10-12F/m，采用固定变量法，取岩石密度ρ=2700 kg/m3，纵波传播速度cp=5600 m/s；炸药密度ρe=1630 kg/m3，炸药波速D=6900 m/s[19]。其他参数取值见对应图示；考虑到压电法等为低频段，取频率f=2 Hz。

图1和图2表示在岩石无衰减平面波作用下所产生的电磁信号，随电导率和传播距离的变化。从图1和图2均可以看出，即使平面波无衰减，它所产生的电场幅值也将随着传播距离发生衰减，这是电导率的存在而导致的。这与相同条件下，非金属矿中电磁辐射信号的传播结果是不一样的[17]。

图1 无衰减平面波下电场幅值随传播距离的衰减Fig.1 Attenuation of electric field amplitude with the changing propagation distance under non-attenuated plane wave

图2 无衰减平面波下电场幅值随电导率的衰减Fig.2 Attenuation of electric field amplitude with the changing conductivity under non-attenuated plane wave

从图1可以看出，在电导率为10-8S/m量级时，此时的电导率值对应于非金属电介质材料，电场值几乎和横坐标平行，说明电导率对电场的衰减并不明显；当电导率增加到10-4S/m量级时，电场值发生衰减，电导率对电场的衰减作用逐渐显示它的影响力。当电导率到达10-2S/m时，电导率对电场的衰减作用十分显著，当传播至180 m左右时，电场幅值已经几乎衰减一半。对于金属矿，电导率的最大值是可以达到10-1S/m左右的[20]，这种情况下，电导率对电场的衰减不可忽视。文献[22]的试验结果表明，含金属硫化物的岩石（黄铁矿石、黄铜矿石，方铅矿等）均能产生较强的电磁辐射信号，信号强度跟接收天线与岩石标本之间的距离有很大关系，有的观测点几乎探测不到电磁信号，这极有可能与岩石的高电导率值有关，正是高电导率值导致电磁信号随距离发生比较剧烈的衰减。

图3和图4表示岩石在衰减平面波作用下所产生的电磁信号随电导率、岩石的初始损伤和传播距离的变化。

从图3可以看出，电场随初始损伤增大而衰减，曲线1和2非常接近，几乎重合在一起，说明此时电导率对电场的衰减作用相比于初始损伤显得“弱”一些。当电导率增大到时，相比于曲线1和2，电场的幅值下降了许多，说明此时电导率对电场的衰减作用越来越“强”。图4的结果再次验证了图3的分析结果，在电导率比较小的情况下，岩石的初始损伤对电场的衰减作用更加明显。

图3 衰减平面波下电场随岩石初始损伤的衰减Fig.3 Attenuation of electric field with initial damage of rock under attenuated plane wave

图4 衰减平面波下电场随传播距离的衰减Fig.4 Attenuation of electric field with propagation distance under attenuated plane wave

从以上的分析结果来看，相比于非金属矿，由于金属矿具有较大的电导率值，由于压电效应所产生的电磁信号衰减比较迅速，因而有可能在一定范围内是难以探测到电磁辐射信号的，而在某些离产生电磁信号“源”距离较近的区域，可能仍有可能探测到电磁信号，这与文献[11]的研究结果基本相符。

4 结论

（1）基于压电效应，结合导体中波矢量发生改变的事实，得到了理想和衰减平面纵波下金属矿中电场的表达式。

（2）计算结果表明，在金属矿中，由于电导率的存在，即使是无衰减平面波产生的电磁信号也将随传播发生衰减，电导率越大，电场衰减越剧烈。

（3）在无衰减平面波下，在电导率为1.5×10-8S/m时，电导率对电场的衰减作用并不明显，当电导率增加到2.5×10-4S/m量级时，电导率对电场的衰减逐渐增强。当电导率达到1.8×10-2S/m时，电导率对电场的衰减作用十分显著。在衰减平面波作用下，电场同时随着电导率和岩石初始损伤两者发生衰减，当电导率低于2.5×10-3S/m时，电导率对电场的衰减作用相比于初始损伤显得“弱”一些。当电导率增大到1.8×10-1S/m时，电导率对电场的衰减作用越来越“强”，在电导率和初始损伤两者共同影响下，电场迅速衰减。