复杂装备动态组合维修优化模型研究*

2019-11-06丁申虎贾云献卜昭锋

火力与指挥控制 2019年9期

丁申虎，贾云献，卜昭锋

（1.陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003；2.解放军66172 部队，石家庄 050200）

0 引言

随着科学技术的发展，一大批新型复杂装备正逐渐列装陆军作战部队，与传统的老旧装备相比，这些装备性能先进、结构复杂，在提高部队战斗力的同时也对维修保障提出了更高的要求。大量研究表明，对这些新型装备进行维修时，各部件之间往往存在着经济相关性，将多个部件同时进行维修比各部件单独进行维修可以节省维修准备费用，也能有效地提高装备的可用度。因此，在对装备实施预防性维修决策时，需要充分考虑部件之间的组合维修优化问题［1-3］。

目前的组合维修模型都是假设装备的使用期是长期、无限的，且在使用期内维修费用和故障规律都是一定的，称为固定组合维修策略。蔡景针对多部件系统的定期维修工作提出以T 为基本维修间隔期，将各部件的预防性维修间隔期调整为T 的整数倍，这样可以使很多维修任务有机结合在一起。白永生等研究了功能检测以及功能检测与定期维修工作的组合优化问题［4-12］。

但在装备的实际使用过程中，维修信息很难一成不变，往往是动态变化的。受市场和环境条件的影响，维修的费用和部件的故障规律会呈现出一定的变化，某部件的故障及其他一些原因导致维修机会的出现以及其他难以预测的情况，都可能对装备的组合维修优化带来影响，而固定维修策略往往忽略了这些因素对维修决策的影响。为了解决此类问题，针对部队及维修中常见的定期预防性维修工作，本文提出定期维修的动态组合维修模型，该模型可以根据维修信息的改变来更新和调整原定的预防性维修时机。

1 动态组合维修策略

动态组合维修是用于装备系统维修的一种维修策略，它通过将短期内出现的新的维修信息加以考虑，并对维修计划进行调整，以达到提高维修效率和节省维修费用的目的。动态组合维修策略的基本思路是首先进行单个部件优化，确定各部件单独进行维修时的最优维修间隔期。其次，根据各部件的使用情况来确定初始维修计划，按照费用最优的原则将各部件的计划维修工作提前或推后，使多个部件同时进行维修。最后，用滚动时域法确定下一个使用期内的维修计划，依次反复进行，动态组合维修策略的基本流程如图1 所示。

图1 动态组合维修策略

2 动态组合维修优化模型

2.1 符号说明及模型假设

●cpi：部件xi直接预防性维修费用；

●cfi：部件xi故障后直接修复性维修的费用；

●s：部件xi进行预防性维修和修复性维修的准备费用；

●ij：部件xi的第j 次预防性维修；

●t'ij：组合后部件xi进行第j 次预防性维修的时间；

●ijtp：部件xi第j 次预防性维修所用时间；

●Gk：第k 个组合维修；

●tGk：第k个组合进行预防性维修所用时间；

●装备各部件均为单一故障模式，且各故障发生相互独立；

●部件在发生故障后进行修复如旧的维修，即故障率不变；

●在定期预防性维修时进行修复如新的维修；

●故障后修复性维修时间很小，可以忽略不计；

●系统停机进行维修活动时对部件的故障率不产生影响，即维修不会植入故障；

●维修人员和备件充足。

2.2 单部件优化

单部件优化是不考虑部件之间的相关性，仅考虑单个部件，根据无限使用期下单部件的维修费用模型，确定各部件的定期维修间隔期。

考虑到装备中部件故障规律的实际，本文假设各部件的故障规律服从尺度参数为ηi，形状参数为βi的威布尔分布，因此，各部件的故障率为

则，各部件在预防性维修间隔期内发生故障的期望次数为

用Mi（t）表示各部件预防性维修间隔期内发生故障的期望维修费用为

在这里，s 表示进行预防性维修和修复性维修所需的送修、准备工具等产生的准备费用，并假设各个部件都相等。因此，各部件的实际预防性维修费用为直接预防性维修费用和准备费用之和，各部件的实际修复性维修费用为直接修复性维修费用和准备费用之和。

由于部件的定期维修过程是一个更新过程，因此，在长期使用条件下，其单位时间内的期望维修费用可依据更新报酬理论得出，即

2.3 初始维修计划

为了建立动态组合维修模型，必须了解动态维修信息出现的时间及当前的维修现状，以便进行下一步的分析和规划。

由于动态组合维修模型是基于有限使用期的，首先，要确定动态组合维修策略的应用时间范围［t0，tend］。这里，以维修新情况发生的时间t0作为起始时间点。在t0时，若此时各部件距上次定期维修的时间为tei，按照单部件维修策略，则各部件在t0后各部件进行首次预防性维修的时间为

为了保证对每个部件的维修活动都进行考虑，在组合维修的时间区域内，每个部件至少要进行过一次预防性维修活动，因此，

由于各部件的维修间隔期不同，有些部件在该时间区域内需要定期维修的次数可能不止一次，各部件的各次维修时间存在以下关系，即

2.4 组合优化

这一步主要是求解费用最低且满足可用度要求的维修组合方式，主要是确定参与组合维修的部件及组合维修的时机。

2.4.1 费用分析

动态组合维修费用的变化有两方面的原因，一是由于各部件提前维修和延迟维修而产生费用发生变化，另一方面是由于多个部件同时维修节省了准备维修费用。

图2 部件xi 组合维修后的维修时间

若一个组合为Gk，组合内各部件的维修时间为tGk，对于在同一个组合内的预防性维修活动，这些维修活动会在相同的时间内进行，即

在组合Gk中各个部件维修时机变化所产生的总共费用变化为

则，多个部件同时维修可以节省的准备费用为

由式（10）、式（11）可得，组合Gk总共可以节约的费用为

以上，仅给出了一个组合维修费用的计算方法，将［t0，tend］内的所有部件的维修活动进行有机结合之后可节省的费用为

同时，一个部件的两次维修活动也不能出现在同一个集合内。与固定组合维修策略的等间隔期不同，动态组合维修活动各个组合间的间隔期可以不相等，因此，策略更加灵活。

2.4.2 可用度分析

可用度是任务成功性的概率描述，是一段时间内正常工作时间占总时间的比例，由于组合维修时涉及多个部件的维修活动，在维修人员充足的条件下，预防性维修时间为各个预防性维修的最大值，即

对复杂装备系统来说，任何一个部件的维修都有可能导致装备无法正常工作，且由于故障维修时间很小，因此，使用期内的可用度为

2.4.3 组合优化模型的确定

对于部队复杂装备，需要执行军事任务，因此，模型首先要满足的是任务性要求，其次是经济性，因此，组合优化的目标是在满足系统可用度的前提下，尽可能节省装备的维修费用。因此，结合式（13）、式（15），组合优化模型为

2.5 更新、决策

通过以上的分析，可以得到在有限时间［t0，tend］的组合优化方案，维修决策者需要根据实际需求确定是否执行，若合理，则一次方案进行。若在部件的组合优化分析过程中出现差错或未考虑相关因素时，维修决策者可以回到上一步重新进行优化组合后再作出决策。此外，当前的时间区域是低于装备的使用寿命的，随着时间的增加，可能会有新的维修情况，这样当前的维修计划可能也不再适用，就需要回到制定初始维修计划阶段，确定一个新的维修时域，重新制定维修方案，接下来，若又有新的情况出现，再回到第二步，确定一个新的维修时域，这样反复进行以上步骤，由于维修时域是不断变化向前的，这种求解方法也称作滚动时域法。