用产品工艺假定推算两大部类构成的充要条件

摘 要 依据投入产出表使用产品工艺假定推算社会再生产的两大部类构成，比使用产业部门工艺假定推算更符合马克思政治经济学原理.使用产品工艺假定推算在数学上可以归结为一个带非负约束的二次规划问题.运用参数线性规划方法能够证明这样的推算存在一个充分必要条件.这一充分必要条件对于通常使用产品工艺假定与产业部门工艺假定的组合进行推算，也有作用.

关键词 政治经济学;两大部类构成;产品工艺假定;充要条件;参数线性规划

中图分类号F0-0文献标识码 A

Abstract According to the inputoutput table， it is more consistent with economic theorythat calculating the components of the social two categories by using the product process assumption than by using the industrial sector process assumption. The calculating by using the product process assumption can be mathematically reduced to a quadratic programming problem with non-negative constraints. Parametric linear programming method can used to prove that there is a sufficient and necessary condition for such calculation. This sufficient and necessary condition is also useful for the usual calculation of the components of the two by use of the combination of the product process assumptions and the industry sector process assumptions， that is the mixed process assumption.

Key words Political economy; The components of the two categories; The product process assumption; Sufficient and necessary condition; Parametric linear programming

1 引 言

马克思社会再生产理论对于研究国民经济运行具有基础性指导意义，马克思社会再生产理论在社会再生产公式中得到集中体现 [1].在社会再生产公式中，每个部类的资本有机构成（不变资本对于可变资本的固定倍数， 由生产力的技术构成决定，并且

反映了生产力技术构成）、剩余价值率是基本的结构参数，与每个部类的产品价值构成对应关系 [2].要将社会再生产公式具体运用于经济研究，就必须先给出每个部类的资本有机构成、剩余价值率和两大部类比例，也就是部类构成.由于两大部类是按照马克思社会再生产理论进行的理论化分类，所以只能运用投入产出表来推算两大部类构成.陶为群和陶川（2010）指出：这样的做法实质上是根据投入产出表中的国民经济各产业部门产出的投入结构，推算两大部类构成;推算两大部类构成时使用产业部门工艺假定或者产品工艺假定，都可以归结到用推导法编制投入产出表的UV表方法框架中;给出了依照产品工艺假定和国民经济各产业部门产出的投入结构都服从正态分布条件下，可以使用具有等式约束条件的极大似然估计两大部类构成 [3].但是其用产品工艺假定推算两大部类构成的结果还不够完整和严谨.用产品工艺假定推算两大部类构成可以归结为一个非负约束的二次规划.马建华和刘家壮（1999）研究了关于国民生产总值最优的凸二次规划模型 [4]，为研究用产品工艺假定推算两大部类构成的条件提供了有益的参考.

推算两大部类构成需要使用某种假定条件，直到目前普遍使用的是编制投入产出表的推导法中的产业部门工艺假定.赵峰等（2017）利用中国2000年至2010年投入产出表的数据构建了一个中国宏观经济结构的马克思两部类模型，其中推算两大部类构成就是使用产业部门工艺假定[5]. 产业部门工艺假定是：假定同一产业部门不论生产何种产品，都具有相同的投入结构，不存在产品间差别.这就意味着，不管是生产资料还是消费资料，均采用相同的工艺生产.产业部门工艺假定的优点是便于计算，但该假定有明显的缺点是假定过强，和实际情况有较大距离，存在明显缺陷.

陶为群和陶川（2012）运用多参数线性规划求解两大部类扩大再生产的最优化问题[6]，为推导和证明使用产品工艺假定推算两大部类构成的充分必要条件提供了启示.推导和证明用产品工艺假定推算两大部类构成的充分必要条件，对于依照产品工艺假定和国民经济各产业部门产出的投入结构都服从正态分布的两大部类构成的约束极大似然估计是有益的补充和完善.用产品工艺假定推算两大部类构成，构造了一个相关的二次规划，运用参数线性规划和单纯型方法，给出了该二次规划有解的充分必要条件.

2 使用产品工艺假定推算两大部类构成的

经济含义：获取最好的代表性

根据产业部门的投入结构推算两大部类构成，首先是把每个部门都生产的多种产品统一归纳为生产资料和消费资料两种产品.把国民经济的各个产业部门的生产作为生产生产资料和消费资料的联合生产.根据产业部门的投入结构推算两大部类构成，也就是根據各个产业部门的生产过程的物质消耗、工资支出、剩余价值（社会纯收入），推算生产资料、消费资料两种产品生产的物质消耗、工资支出、剩余价值，即两大部类构成.