核心素养导向下“数的运算”习题设计策略

江澜

“数的运算”习题往往重视学生对算法的掌握以及计算结果的准确度，学生只需掌握计算法则，通过机械化的计算练习提高计算准确度即可。“数的运算”考查的知识点单一，只单纯考查学生的运算技能。这种靠模仿与记忆的练习题已不适应现今核心素养背景下学生发展的需要。现以部分自编题为例，对习题设计策略作以下思考。

一、多元表征，指向算理的深层理解

理解算理、掌握算法是核心素养背景下计算教学追求的核心目标。布鲁纳多元表征理论告诉我们，学生在理解算理掌握算法的过程中需要四种表征方式：动作表征、形象（表象）表征、语义表征、数学符号表征。在习题设计中，可以用多元表征来考查学生对算理的深度理解。以下提供几种命题思路。

思路1：由算法推断算式

【题例】三位小朋友同时在口算一道“因数是一位数”的一步计算乘法题。 根据他们的想法，你觉得这道乘法题是（               ）。

[说明]此题呈现算法的语义表征——三个小朋友不完整的话语信息。每个小朋友的话语信息恰好对应了“因数是一位数的口算乘法”的一种算法。学生答题时需要有序梳理口算乘法的三种算法，得出20×3=60的正解，发展学生的推理能力。

思路2：由计算推断算式

【题例】明明用竖式做除法时，计算过程有下面步骤，他做的这道除法是（             ）。

第一步：800÷4=200

第二步：160÷4=40

第三步：4÷4=1

得数是：200+40+1=241

[说明]此题呈现计算过程的语义表征，学生答题时需要根据提供的计算步骤推理出算式，考查了学生对除数是一位数的除法竖式的每一步含义、商的每一个数字的含义是否清晰。

思路3：由算式对应示意图

【题例】

[说明]检查学生“乘法计算法则”的掌握情况，关注的往往是“怎样算”。此题要求学生在点子图中圈出竖式中数字对应的部分，这需要学生在笔算两位数乘两位数时明白“每次相乘的积分别表示什么”，这样的习题可以了解学生是否理解竖式中每一步计算的意义。教师将动作表征结合图像表征进行教学，学生才能理解“为什么这样算”。

思路4：由算法对应点子图

【题例】

[说明]本题呈现了口算14×12的一种算法，需要学生从四幅点子图中选出表示题中算法的一幅。每幅点子图分别对应的是14×12的一种口算算理，是口算两位数乘两位数算理的图形表征。题目勾联了“图”与“式“、算理与算法的联系，有利于发展学生的几何直观能力以及推理能力。

以上四道习题运用了语义表征、动作表征、图像表征，注重勾联“图”与“式”、算理与算法，指向学生对算理的深层理解和运算能力。这样的习题对教师的计算教学能起到导向作用，引导教师在计算教学过程中，既要重视“算法”的教学，又要重视“算理”的理解。

二、重视问题情境，培养创新与应用意识

“数的运算”习题情境比较单一，学生完成习题的过程是单纯的知识训练，缺少创新与应用能力。国际上对数学素养的界定较为全面与综合的PISA测试，习题多基于现实情境。因此，在习题设计时，教师应注重习题的问题情境，关注现实，关注综合运用。

【题例】用 0984这四张数字卡片，按照右面流程图的顺序做游戏，能够得到的最大的数是（      ）。

[说明]本题要求学生根据流程图的指令选数字、组三位数、求商、判断、比较，当组成的三位数除以4，商中间没有0时，就要回到流程的第二步，重复进行，直至满足要求，其常规形式为：用0、9、8、4组成一个无重复数字的三位数，这个数除以4的商中间要有0，这个三位数最大是（   ）。设计为编程模式，相比常规形式更能锻炼学生的逻辑思维能力。

【题例】明明想存钱买一个价值400元的滑板车。下表是他每月存的钱数。到第几个月存钱的总数接近滑板车价格的一半？

[说明]本题将万以内数的加减法计算置于一个生活味浓的问题情境中，学生解题时需要先看懂数据统计表，重点理解“接近滑板车价格的一半”的含义，相较于常规的计算练习，可锻炼学生解决问题的能力。

三、加强阅读，培养数学核心素养

培养学生数学核心素养，即是要求学生具备适应终身发展和社会发展需要的数学思维品质和关键能力。余文森教授在《核心素养导向的课堂教学》中，将关键能力从学习过程（认知加工）的角度，分为“阅读能力”（输入）、“思考能力”（加工）和“表达能力”（输出）。这三种能力是学生学习的基本能力。在“数的运算”习题设计中，同样需关注学生的数学阅读能力。学生通过对文字、数学符号、术语、公式、图表等的感知和认读，发展数学核心素养。

思路1：增加習题信息，提升问题解决能力

【题例】后溪长途汽车站处在福厦高铁建设用地范围内，为了腾出地块建设福厦高铁，决定把总长162米、宽34米，总重量3万吨的建筑整体平移288米。如果平均每天平移14米，21天能完成平移吗？

[说明]与常规题相比，该题蕴含较多的信息，学生解题时需要认真阅读，识别和发现情境中所蕴含的数学问题，提取出与问题相关的关键信息——平均每天平移14米，21天能平移288米吗？同时剔除与问题无关的信息——总长162米、宽34米，总重量3万吨。变“解题”为解决问题，提升问题解决的能力。

思路2：提供阅读素材，增强思考能力

【题例】

500多年前，意大利的一本算术书中讲述了一种“格子乘法”，后来传入中国，在明朝的《算法统宗》中称为“铺地锦”。它的方法是这样的：首先画出方格和斜线，然后，在画好的格子里记入相应的数字，再根据记录好的数字用乘法口诀进行计算。如计算46×75，步骤如图1所示：

图2是用“铺地锦”计算的一道两位数乘28的题，但有部分数字被遮挡了，你能根据规则确定算式和得数吗？

[说明]此题是根据人教版四年级上册“三位数乘两位数”中“你知道吗”栏目的内容进行改编的。需要学生通过阅读素材，理解算法，逆向或顺向思考推理得出算式和得数，考查学生对运算规则的学习和运用（实际上“铺地锦”算法与竖式算法的原理是一致的，都是“先分再合”，只是记录计算的过程不同）及思考推理能力。

总之，在培养学生数学核心素养背景下进行“数的运算”习题设计时，要由以往的侧重运算技能、计算准确度逐步走向对算理的深层理解，具有丰富问题情境和与数学阅读相关的内容，促进数学核心素养在运算教学中落地。

（福建省厦门市松柏小学   361000）